O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi markazi a. G. G‘aniyev, A. K. Avliyoqulov

111- rasm.

112- rasm.

www.ziyouz.com kutubxonasi

243

um

um

1

2

3

1

1

1

1

AB

U

C

Q

C

C

C

=

=

+

+

ni  hosil qilamiz. Umumiy holda:

um

1

1

1

n

i

i

C

C

=

=

å

                                    

(69.10)

Agar kondensatorlarning sig‘imlari bir xil bo‘lsa:

um

.

C

n

C

=

                                       

(69.11)

Sinov savollari

1. Yakkalangan o‘tkazgich deb qanday o‘tkazgichga aytiladi? 2. Yakkalan-

gan o‘tkazgichning elektr sig‘imi deb qanday kattalikka aytiladi? 3. Elektr

sig‘imi nimani xarakterlaydi?  4. O‘tkazgichning elektr sig‘imi unga berilgan

zaryad miqdoriga va potensialiga bog‘liqmi? 5. O‘tkazgichning sig‘imi u turgan

muhitga bog‘liqmi? 6. Sharsimon o‘tkazgichning  elektr  sig‘imi nimaga teng?

7. SI da elektr sig‘imining birligi nima? 8. Sig‘imning yana qanday birliklarini

bilasiz? 9. Sig‘imning boshqa  birliklaridan foydalanishga nima zarurat bor?

10. Kondensatorning vazifasi nima? 11.  Kondensator o‘z vazifasidan kelib

chiqib qanday bo‘lishi kerak? 12. Kondensatorlar qanday turlarga bo‘linadi?

13. Kondensator qoplamalaridagi zaryadlar miqdori tengmi? Ishorasi-chi?

14. Kondensatorning sig‘imi qanday aniqlanadi? 15. Kondensatorning „teshish

kuchlanishi“ deb qanday kuchlanishga aytiladi? 16. Yassi kondensatorning

elektr  sig‘imi  nima?  17.  Silindrik  kondensatorning  elektr  sig‘imi  nima?

18. Sferik kondensatorning elektr sig‘imi nima? 19. Kondensatorlarning si-

g‘imlari dielektrikning tabiatiga bog‘liqmi? 20. Kondensatorlar batareyasi nima

uchun kerak? 21. Kondensatorlarning parallel ulanishi deb qanday ulanishga

aytiladi? 22. Bunda umumiy sig‘im qanday topiladi? 23. Bunda kondensatorlar

qoplamalaridagi potensiallar qanday bo‘ladi? 24. Bunda batareyaning umumiy

zaryadi qanday bo‘ladi? 25. Kondensatorlarning ketma-ket ulanishi deb qanday

ulanishga aytiladi? 26. Bunda umumiy sig‘im qanday topiladi? 27. Bunda

batareyaning zaryadi qanday bo‘ladi? 28. Bunda kuchlanish qanday bo‘ladi?

 70- §. Zaryadlangan kondensator energiyasi

M a z m u n i : zaryadlangan-yakkalangan o‘tkazgich energiyasi;

zaryadlangan kondensator energiyasi.

Zaryadlangan-yakkalangan o‘tkazgich energiyasi. Oldin zaryad-

langan-yakkalangan o‘tkazgich energiyasini ko‘raylik. Q zaryadni

www.ziyouz.com kutubxonasi

244

cheksizlikdan o‘tkazgichga olib kelish kerak. Buning uchun esa maydon

kuchlariga qarshi A ish bajarish kerak. Bunda o‘tkazgichning poten-

siali 0 dan j  gacha ortadi. Demak, potensialning o‘rtacha qiymati

2

j

  bo‘ladi.

Demak, Q zaryadni cheksizlikdan ko‘chirib kelishda bajarilgan

ish yoki bunda zaryadlangan-yakkalangan o‘tkazgich olgan potensial

energiya quyidagicha aniqlanadi:

2

2

,

2

2

2

Q

C

Q

C

W

A

j

j

=

=

=

=

                     

(70.1)

bu yerda Q =Cj ligi e’tiborga olingan, C —  o‘tkazgichning sig‘imi.

Zaryadlangan kondensator energiyasi. Zaryadlangan o‘tkazgich kabi

zaryadlangan kondensator ham (70.1) ko‘rinishdagi energiyaga ega:

( )

2

2

2

2

2

,

C

Q

Q

C

W

Dj

× Dj

=

=

=

                   

(70.2)

bu yerda Q — kondensator zaryadi, C — uning sig‘imi, Dj — qop-

lamalari orasidagi potensiallar farqi.

Sinov savollari

1. Zaryadni cheksizlikdan maydonga ko‘chirib kelishda ish bajariladimi?

2. Bunda ish nimaga qarshi bajariladi? 3. Zaryadni cheksizlikdan ko‘chirib

kelishda o‘tkazgichning potensiali qanday o‘zgaradi? 4. Zaryadni cheksizlik-

dan ko‘chirib kelishda bajarilgan ish nimaga teng? 5. Zaryadni cheksizlikdan

ko‘chirib kelganda yakkalangan o‘tkazgich olgan potensial energiya nimaga

teng bo‘ladi? 6. Zaryadlangan kondensatorning energiyasi nimaga teng?

  71- §. Elektrostatik maydon energiyasi

M a z m u n i : elektrostatik maydon energiyasi; energiyaning haj-

miy zichligi.

Elektrostatik maydon energiyasi. Zaryadlangan kondensatorning

energiyasi uning qoplamalari orasidagi elektrostatik maydon energi-

yasida mujassamlashgandir. Shuning uchun ham elektrostatik maydon

energiyasini yassi kondensatorning 

0

,

S

d

C

Ed

e e

æ

ö

=

Dj =

ç

÷

è

ø

 energiyasi

kabi topamiz:

2

2

2 2

0

0

0

2

2

2

,

S

E

E

E d

d

W

S d

V

e e

e e

e e

=

×

=

× × =

×

 

         (71.1)

www.ziyouz.com kutubxonasi

245

bu yerda V = S · d — kondensatorning hajmi. (71.1) formuladan ko‘ri-

nib turibdiki, kondensatorning energiyasi elektrostatik maydonni xa-

rakterlovchi kattalik — kuchlanganlik E orqali ifodalanadi.

Energiyaning  hajmiy  zichligi.  Energiyaning  hajmiy  zichligini

aniqlash uchun elektrostatik maydon energiyasini hajmga bo‘lamiz:

2

2

0

0

2

2

2

,

E

W

ED

D

V

e e

e e

=

=

=

=

w

                

(71.2)

bu yerda  D — elektr siljish vektori.

Sinov savollari

1. Kondensatorning energiyasi qayerda mujassamlashgan? 2. Kon-

densator energiyasi elektrostatik maydon energiyasiga tengmi? 3. Elek-

trostatik maydon energiyasi nimaga teng? 4. Energiyaning hajmiy zichli-

gi qanday aniqlanadi? 5. Elektrostatik maydon energiyasining hajmiy

zichligi?

Masala yechish namunalari

1- masala. Har birining massasi 10

-3

 kg dan bo‘lgan ikkita

sharcha berilgan. Zaryadlarining o‘zaro itarish kuchi, ularning

o‘zaro tortishish kuchlariga teng bo‘lishi  uchun sharchalarga

qanchadan zaryad berilishi kerak. Sharchalar moddiy nuqtalar

sifatida qaralsin.

Berilgan:

m = m

1

= m

2

= 10

-

3

kg;

F

k 

=F.

Q = Q

1

= Q

2

= ?

Moddiy nuqtalar orasidagi o‘zaro tortishish kuchi:

2

1 2

2

2

.

m m

m

r

r

F

G

G

=

=

Masalaning shartiga binoan F

k

= F

 

 ligidan 

2

2

2

2

Q

m

r

r

k

G

=

 ga ega

bo‘lamiz.

Ushbu tenglikdan Q ni topib olamiz: 

Q

m

G

k

=

.

Yechish.  Ikkita  bir  ismli  zaryadlangan

nuqtaviy zaryadlar orasidagi o‘zaro Kulon

ta’sir kuchi quyidagicha aniqlanadi:

F

k

k

k

Q Q

r

Q

r

=

=

1 2

2

2

2

.

www.ziyouz.com kutubxonasi

246

Massaning qiymati va k = 9 · 10

9

 F/m, G= 6,67 · 10

-

11

 

m

3

2

kg s

×

ekanligini e’tiborga olib, topamiz:

11

3

15

9

6, 67 10

C

9 10

C

10

86,7 10

.

Q

-

-

-

×

×

=

=

×

J a v o b :  Q = 86,7·10

-15

 C.

2 - m a s a l a . Yassi kondensator qoplamalari orasida shisha plas-

tinka bor.  Kondensator U

1

= 100 V potensiallar farqigacha zaryadlandi.

Agar shisha kondensatordan chiqarib olinsa, kondensatordagi po-

tensiallar farqi nimaga teng bo‘lib qoladi?

Berilgan:

U

1

= 100 V;

e = 7.

U

2

=?

Yassi kondensatorning dastlabki (qoplamalar orasida dielektrik —

shisha bo‘lgandagi) sig‘imi 

0

1

S

d

C

ee

=

 va dielektrik chiqarib olingandan

keyingi sig‘imi (e = 1) 

0

2

S

d

C

e

=

 ligidan:

1

2

0

0

,

.

Qd

Qd

S

S

U

U

ee

e

=

=

U

1 

ni  U

2 

orqali  ifodalaymiz:

2

1

U

U

e

=

 yoki U

2

= e · U

1

.

Berilganlar yordamida topamiz:

U

2

= 7 · 100 V = 700 V.

J a v o b . U

2

= 700 V.

3 - m a s a l a . Diametri 20 sm bo‘lgan 100 pC zaryad berilgan

metall sharning elektrostatik maydon energiyasi nimaga teng?

   Berilgan:

d = 20 sm = 0,2 m;

Q = 100 pC = 10

-7

C.

———————————

       W = ?

bu yerda C kattalik – 

R

d

=

2

 radiusli sharning elektr sig‘imi.

C = 4pe

0 

eR = 2pe

0

ed ekanligidan:

Yechish. Zaryadlangan  metall sharning

elektrostatik maydon energiyasi quyidagicha

aniqlanadi:

W

Q

C

=

2

2

,

Yechish. Kondensator sig‘imining Ñ

Q

U

=

 ifodasidan

potensiallar farqini topib olamiz:

U

Q

C

=

.

www.ziyouz.com kutubxonasi

247

2

0

4

.

Q

d

W

pe e

=

Berilganlardan va e = 1, e

0

= 8,85 · 10

–12

 F/m  ligidan:

7 2

12

(10 )

4 3,14 8,85 10

0,2

W

-

-

×

×

×

×

=

J=

= 4,50 · 10

–4

J = 450 mJ.

J a v o b : W = 450 mJ.

Mustaqil yechish uchun masalalar

1.  Ikkita elektronning gravitatsion ta’sir kuchi ularning elektrostatik ta’sir

kuchidan necha marta kichik. (2,4 · 10

–45

.)

2.  2 mC va –3 mC bo‘lgan ikkita nuqtaviy zaryadlar bir-biridan 5 sm

masofada joylashgan. Musbat zaryaddan 3 sm va manfiy zaryaddan

4 sm uzoqlikdagi nuqtada maydon kuchlanganligi nimaga teng?

  (E = 9,9 · 10

6 

 

N

C

.)

3.  Ikkita: q

1

= 2q  va q

2

= –q nuqtaviy zaryadlar bir-birlaridan d

masofada joylashgan. Shu zaryadlardan o‘tuvchi, to‘g‘ri chiziqda

yotuvchi va maydon kuchlanganligi nolga teng bo‘lgan nuqtaning

o‘rni topilsin. (2,41d).

4.  Diametri 2 sm bo‘lgan metall shar 150 V potensialgacha manfiy

zaryadlangan. Shar sirtida nechta elektron bor? (1,04 · 10

9

 ta.)

5.  10 V potensialgacha zaryadlangan to‘rtta bir xil simob tomchisi

qo‘shilib bitta katta tomchi hosil qildi. Hosil bo‘lgan katta tomchi-

ning potensiali topilsin. (j » 25 V.)

6.  Qoplamalarining yuzi 100 sm

2

, orasidagi masofa esa 0,1mm

bo‘lgan slyudali yassi kondensatorning elektr sig‘imi aniqlan-

sin. (C = 6,2 nF.)

7.  Kondensator qoplamlari orasidagi tortishish kuchi F = 50 mN.

Har bir qoplamaning yuzi 200 sm

2

 dan. Kondensator maydoni

energiyasining zichligi topilsin. 

3

.

m

J

2,5

æ

ö

w =

ç

÷

è

ø

8.  Elektr sig‘imi 10 pF bo‘lgan kondensatorga 1pC zaryad berilgan.

Kondensatorning energiyasi aniqlansin. (W = 0,05 mJ.)

www.ziyouz.com kutubxonasi

248

Òest savollari

1. Kulon qonuni formulasini aniqlang.

A.

1

2

2

.

Q Q

r

F k

=

B. F = qE.

C.

1 2

2

.

m m

r

F G

=

D.

1 2

2

0

1

4

.

Q Q

r

F

pe

=

×

E. Òo‘g‘ri javob A va D.

2. Keltirilgan tenglamalardan qaysi biri nuqtaviy zaryad elektr

maydonining kuchlanganligini ifodalaydi?

A.

2

0

.

4

q

r

E

pe

=

B.

1

2

.

d

E

j -j

=

C.

F

q

E = .

D.

2

d

d

E

e

=

.

E.

1

2

3

...

E E E E

= +

+

3. Elektrostatik maydonning biror nuqtasining ... shu nuqtada turgan

birlik musbat zaryadning potensial energiyasi bilan aniqlanadigan fizik

kattalikdir.

A. Maydon kuchlanganligi.

B. Potensial energiyasi.

C. Kinetik energiyasi.

D. O‘zaro ta’sirlashuvi.

E. Potensiali.

4. Elektr maydonga 1 nuqtadan 2 nuqtaga birlik musbat zaryadni

ko‘chirishda  bajarilgan  ish  necha  J  bo‘ladi?  Nuqtalar  orasidagi

potensiallar farqi 10 V.

A. 0.

B. 5.

C. 8,7.

D. 10.

E. 17.

5. Keltirilgan  tenglamalardan  qaysi  biri  parallel  ulangan

kondensatorning umumiy sig‘imini ifodalaydi?

A.

1

2

3

...

.

n

Ñ C C C

C

= + + + +

B.

1

2

3

1

1

1

1

1

...

.

m

Ñ C

C

C

C

= + + + +

C

.

0

.

S

C

e ×e×

a

=

D.

1

2

Q

C

j -j

=

E. Òo‘g‘ri javob yo‘q.

Asosiy xulosalar

Elektr zaryadining saqlanish qonuni: istalgan yopiq sistemada,

sistema ichida qanday jarayonlar ro‘y berishidan qat’iy nazar, elektr

www.ziyouz.com kutubxonasi

249

zaryadlarining algebraik yig‘indisi o‘zgarmaydi: 

1

const.

n

i

i

O

=

=

å

 Elektr

zaryadining SI dagi birligi 1 C.

Kulon qonuni. Bo‘shliqdagi ikkita harakatsiz nuqtaviy zaryad

orasidagi o‘zaro ta'sir kuchi ular zaryadlarining ko‘paytmasiga to‘g‘ri,

oralaridagi masofaning kvadratiga esa teskari  proprsional: 

1

2

2

Q Q

r

F k

=

.

Elektr doimiysi 

12

0

8,85 10

.

F

m

×

e =

Harakatsiz  zaryad  atrofidagi  maydonga  elektrostatik  maydon

deyiladi.

Elektrostatik maydonning berilgan nuqtasining kuchlanganligi

deb, unda joylashtirilgan birlik musbat zaryadga ta’sir etuvchi kuch

bilan  aniqlanadigan kattalikka aytiladi: 

/ .

E F Q

=

r r

 Uning SI dagi

birligi 

=

.

l

l

N

V

C

m

Elektrostatik  maydon  uchun superpozitsiya  prinsi pi

=

=

+

+ +

=

å

uur uur uur

uur

uur

1

2

1

..

.

n

n

i

i

E E

E

E

E

Elektrostatik maydon potensial maydon.

Elektrostatik maydonning biror nuqtasining potensiali shu nuqtada

turgan birlik musbat zaryadning potensial energiyasi bilan aniqlanadigan

fizik kattalikdir.

Potensialning SI dagi birligi 1 V.

Qutiblanish deb, tashqi elektr maydon ta’sirida dielektrikdagi

dipollarning maydon bo‘ylab joylashib qolishiga   yoki maydon bo‘ylab

joylashgan di pollarning vujudga  kelishiga  aytiladi.

Yakkalangan o‘tkazgichning elektr sig‘imi C=Q/j ifoda bilan

aniqlanadi. Elektr sig‘imining SI dagi birligi l F.

Kondensatorlar deb, elektr zaryadlarini yig‘ish va zarur bo‘lganda

ulardan foydalanish imkonini beruvchi qurilmalarga aytiladi.

Kondensatorlar: parallel ulanganda umumiy sig‘im 

C

um

=n•C;

ketma-ket ulanganda umumiy sig‘im 

um

.

=

C

n

C

Zaryadlangan kondensator energiyasi 

2

.

2

=

Q

C

W

Elektrostatik maydon energiyasi  

×

e e

2

0

0

.

2

=

V

E

W

 Energiya zichligi

e e

=

w

2

0

.

2

=

E

W

V

www.ziyouz.com kutubxonasi

250

  XIII BOB. O‘ZGARMAS TOK

QONUNLARI

Biz oldingi bobda harakatsiz elektr zaryadi va unga bog‘liq fizik

hodisalarni o‘rgandik. Endi ularning harakati bilan bog‘liq jarayonlarni

ko‘rishga o‘tamiz. Elektr zaryadlari yoki zaryadlangan makroskopik

jismlarning harakati bilan bog‘liq hodisa va jarayonlarni o‘rganishda

elektr toki tushunchasi muhim ahamiyatga egadir.

72- §.  Òok kuchi va tok zichligi

M a z m u n i :  elektr toki; tok kuchi; tok zichligi; tok zichligining

zaryadlar tezligiga bog‘liqligi; elektronlarning harakat tezligi; elektr

tokining tarqalish tezligi; elektr zaryadining birligi.

Elektr toki. Elektr toki deb elektr zaryadlarining batartib harakatiga

aytiladi. Òashqi elektr maydon ta’sirida o‘tkazgichlardagi musbat

zaryadlar maydon bo‘ylab, manfiy zaryadlar esa maydonga qarshi

harakatga keladi, ya’ni o‘tkazgichda elektr toki vujudga keladi. Bu tok

o‘tkazuvchanlik toki deyiladi (113- rasm).

Shartli ravishda elektr tokining yo‘nalishi musbat zaryadlarning

harakat yo‘nalishi bilan mos, manfiy zaryadlarning harakatiga esa

qarama-qarshi  deb  qabul  qilingan.  Masalan,  metallardagi  elektr

tokining yo‘nalishi elektronlarning harakat yo‘nalishiga qarama-qarshi

deb olinadi.

O‘tkazgichda elektr tokining mavjudligi uning quyidagi: qizish,

kimyoviy  tarkibini  o‘zgartirish  va  magnit  maydon  hosil  qilish

xususiyatlariga ko‘ra aniqlanadi.

Elektr toki vujudga kelishi va mavjud bo‘lishi uchun: 1) batartib

harakat  qilishi  mumkin  bo‘lgan  erkin  zaryadlangan  zarralar;  2)

energiyasini bu zarralarning batartib harakatiga sarflaydigan elektr

maydoni bo‘lishi zarur.

Òok  kuchi.  Òok  kuchi  (I)  elektr

tokining miqdoriy o‘lchovi bo‘lib, o‘t-

kazgichning  ko‘ndalang kesim  yuzi-

dan vaqt birligida o‘tuvchi elektr zaryadi

bilan  aniqlanadigan  skalar  fizik  kat-

talikdir:

I

Q

t

=

D

D

,

 

                  (72.1)