Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi «Roʻyxatga olindi»


Download 153.71 Kb.
Pdf просмотр
Sana09.06.2018
Hajmi153.71 Kb.

OʻZBEKISTON  RESPUBLIKASI 

OLIY VA OʻRTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI 

 

 



 

 

 



 

 

«Roʻyxatga olindi» 



№ ___________________ 

2014 - yil «___» __________ 

 

Vazirlikning 



 2014 - yil  “___” __________ dagi 

_____ - sonli  buyrugʻi  bilan  

tasdiqlangan 

 

 

                                  

 

OLIY MATEMATIKA 

FAN  DASTURI 

 

 



 

 

 



 

 

Bilim sohasi:           



100 000   –  Gumanitar   

Ta’lim sohasi:          110 000   –  Pedagogika 

Ta’lim yoʻnalishi: 

5110700   –  Informatika  oʻqitish metodikasi  

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



Toshkent – 2014 

 

 



Fan  dasturi  Oliy  va  oʻrta  maxsus,  kasb-hunar  ta'limi  oʻquv  metodik 

birlashmalari  faoliyatini  Muvofiqlashtiruvchi  Kengashning    2014  -  yil 

“____”__________ dagi  ____  -sonli  majlisi bilan ma'qullangan. 

  

Fan  dasturi  Nizomiy  nomidagi    Toshkent  davlat  pedagogika  universitetida 



ishlab chiqildi va turdosh oliy ta’lim muassasalari bilan kelishildi.  

 

 



 

 

 



Tuzuvchilar:   

 

 



 

Parpiyeva N.T. 

    

 

 

Nizomiy nomidagi TDPU, Matematik analiz kafedrasi 



dotsenti, fizika-matematika fanlari nomzodi 

Qoʻshnazarov R. 

  

Nizomiy nomidagi TDPU, Matematik analiz kafedrasi 

katta oʻqituvchisi 

 

 



 

Taqrizchilar: 

 

 



 

Seypullayev J.X.  



 

 

Ajiniyoz nomidagi NDPI, “Umumiy matеmatika”  

kafеdrasi dotsenti 

Joʻrayev B.                         



– 

 

Nizomiy  nomidagi  TDPU  qoshidagi  akademik 

litsey  matematika  fani  oʻqituvchisi,  fizika  – 

matematika fanlari nomzodi 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Fanning  oʻquv  dasturi  Nizomiy  nomidagi  Toshkent  Davlat  Pedagogika 

Universiteti  ilmiy-metodik  kengashida  tavsiya  qilingan  (2014  yil  «__»  

_________dagi  __-sonli majlis bayonnomasi). 



 

 



Kirish 

Ushbu dastur informatika fanlarini oʻrganish uchun zarur boʻlgan algebra va 

geometriya,  bir  va  koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalarning  differensial  va  integral 

hisobini,  sonli  va  funksional  qatorlarni,    ehtimollar  nazariyasi  va  matematik 

statistika,  ularning  tatbiqlarini  hamda  bu  fan  tarixi  va  rivojlanish  tendensiyasi 

masalalarini qamraydi. 

 

Fanning maqsadi va vazifalari 

Fanni  oʻqitishdan  maqsad-talabalarda  informatika  oʻqituvchilariga  fizika, 

matematik  mantiq  va  diskret  matematika  hamda  ixtisoslik  fanlarini  yaxshi 

oʻzlashtirish va ular masalalarini yechish uchun yetarli matematik bilim, koʻnikma 

va malakalar shakllantirishdir. 

Fanning  vazifasi  –  asosiy  algebraik  tushunchalar,  koordinatalar  metodi, 

vektorlar algebrasi va chiziqli algebra elementlari, tekislikdagi va fazodagi analitik 

geometriya,  matematik  analizga  kirish,  ketma-ketlik  va  funksiyaning  limiti, 

uzluksiz  funksiyalar  va  ularning  xossalarini  oʻrganish;  bir  oʻzgaruvchili 

funksiyaning differensial va integral hisobi va uning tatbiqlarini oʻrgatish; ikki va 

uch  oʻlchovli  integrallar,  egri  chiziqli  integrallardan  keyingi  oʻqiladigan  fanlar 

uchun  kerakli  hajmda  bilimlar  berish  va  ularning  geometrik  va  fizik  kattaliklarni 

oʻlchashdagi  tatbiqini  oʻrgatish;  tatbiqiy    va  amaliy  ahamiyatga  ega  boʻlgan 

qatorlar nazariyasi bilan tanishtirish, Teylor qatorining funksiyalarni oʻrganishdagi 

muhim  matematik  apparat  ekanligini uqtirish; ehtimollar  nazariyasi  va  matematik 

statistika elementlari bilan tanishtirish, mantiqiy mulohaza va ilmiy-adabiy nutqni 

rivojlantirishdan iborat. 



 

Fan boʻyicha talabalarning bilimi, koʻnikma va malakalariga 

qoʻyiladigan talablar 

«Oliy  matematika»  oʻquv  fanini  oʻzlashtirish  jarayonida  amalga 

oshiriladigan masalalar doirasida bakalavr: 

 



funksiya,  limit,  hosila,  differensial,  integral  tushunchalarining  aniq  va  

tabiiy fanlardagi tadbiqlari; 

 

toʻplam, algebraik amal, algebraik munosabatlarning qoʻllanish ob’ektlari; 



 

algebra,  algebraik  sistema,  matritsa,  determinant  tushunchalarining 



uzluksiz ta’lim bosqichlaridagi rivojlanish darajasi; 

 



vektor  fazo  tushunchasining    matematikaning  turli  kursidagi  oʻziga  xos 

xususiyatlari; 

 

planimetriya asosiy tushunchalari va ularning amaliy tadbiqlari



 

stereometriya kursining nazariy asoslari;  



 

 ehtimollar  nazariyasi  va  matematik  statistikaning  asosiy  tushunchalari  va 



amaliy tadbiqlari;  

 



tajribalarni  statistik  tahlili  va  bahosi,  tasodifiy  jarayonlar  toʻgʻrisida 

tasavvurga ega boʻlishi; 

 



dunyoni bilishning maxsus usuli boʻlgan matematika, uning tushunchalari 

va tasavvurlarining yaxlitligi;  



 



 

toʻplamlar ustida amallar, ularning xossalari; 

 

funksiya va uning berilish usullari



 

hosila, integral va ularning tadbiqlari; 



 

ketma-ketliklar va ularning xossalari; 



 

integral va uni hisoblash;  



 

binar munosabatlar turlarini aniqlash



 

kombinatorika elementlari; 



 

chiziqli tenglamalar sistemasi va uni yechish usullari; 



 

vektorlar algebrasi elementlarini



 

ehtimollikning turli ta’riflari; 



 

tasodifiy miqdorlar, taqsimot; 



 

statistikada parametrlarni baholashni bilishi va ulardan foydalana olishi



 

ob’ektlarning  miqdoriy  va  sifat  munosabatlarini  ifodalashda  matematik 



belgilarni qoʻllash; 

 



 matematika fanlari orasidagi nazariy va amaliy bilimlarni bogʻlay olish; 

 



misol va masalalar yechishda analitik va sonli yechimlarni tadqiq qilish;  

 



amaliy mazmunli masalalarning matematik modelini yaratish; 

 



funksiyalarni  differensiallash va integrallash; 

 



geometrik yasashlarni bajara olish; 

 



statistikada parametrlarni baholash koʻnikmalariga ega boʻlish kerak

 

Fanning oʻquv rejadagi boshqa fanlar bilan oʻzaro bogʻliqligi va uslubiy 

jihatdan uzviyligi 

Oliy  matematika  fani  oʻquv  rejaning  matematika  va  tabiiy-ilmiy  fanlar 

blokida  boʻlib,  birinchi,  ikkinchi,  uchinchi  va  toʻrtinchi  semestrlarda  oʻqitiladi. 

Dasturni  amalga  oshirishda  oʻquv  rejasida  rejalashtirilgan  matematik  mantiq  va 

diskret  matematika  hamda  ixtisoslik  fanlarini  oʻzlashtirish  uchun  yetarli  bilim  va 

koʻnikmalarga ega boʻlishlik talab qilinadi. 



 

Fanning ta’limdagi oʻrni 

Oliy  matematika tabiiy fanlar, xususan fizika va astronomiya qonuniyatlarini 

ifodalaydigan  matematik  apparat  boʻlibgina  qolmay,  balki  hodisa  va  jarayonlarni 

nazariy  oʻrganish  vositasi  hamdir.  Shu  sababli  bu  fan  boʻlgʻusi  informatika 

oʻqituvchilar ma’lumotining asosiy qismi hisoblanadi. 

 

Fanni oʻqitishda zamonaviy axborot va 

pedagogik texnologiyalar 

Talabalarning  matematik  analiz  fanini  oʻzlashtirishlari  uchun  oʻqitishning 

ilgʻor  va  zamonaviy  usullaridan  foydalanish,  yangi  informasion-pedagogik  

texnologiyalarni  tatbiq  qilish  muhim  ahamiyatga  egadir.  Fanni  oʻzlatirishda 

darslik,  oʻquv  va  uslubiy  qoʻllanmalar,  ma’ruza  matnlar,  tarqatma  materiallar, 

elektron  materiallardan  foydalaniladi.  Ma’ruza,  amaliy  mashgʻulotlarda  mos 

ravishdagi ilgʻor pedagogik texnologiyalardan foydalaniladi.       

 


 



Asosiy qism 



Fanning nazariy mashgʻulotlari mazmuni 

Haqiqiy sonlar. Koordinatalar metodi. Funksiya tushunchasi. 

Toʻplam  tushunchasi.  Toʻplamlar  ustida  amallar.  Gruppa,  halqa,  maydon 

tushunchalari.  Algebraik  sistemalar.  Haqiqiy  sonlar  toʻplami.  Haqiqiy  sonlar 

toʻplamining  xossalari.  Toʻgʻri  chiziqdagi  nuqtaning  koordinatalari.  Haqiqiy 

sonning absolyut qiymati, xossalari. Kompleks sonlar maydoni va uning xossalari. 

Tekislikdagi  va  fazodagi  toʻgʻri  burchakli  koordinatalar  sistemalari.  Tekislikda, 

fazoda  ikki  nuqta  orasidagi  masofa.  Qutb  koordinatalari.  Dekart  va  qutb 

kooordinatalari  orasidagi  bogʻlanish.  Koordinatalarni  almashtirish,  parallel 

koʻchirish  va  burish.  Funksiya  tushunchasi,  berilish  usullari,  funksiyalar 

klassifikasiyasi.  Monoton,  teskari,  davriy  funksiyalar.  Murakkab  funksiya. 

Funksiyalar  ustida  arifmetik  amallar.  Chiziq  tenglamasi.  Chiziqning  tenglamasini 

uning geometrik xossalariga koʻra topish. 



Vektorlar algebrasi va chiziqli algebra elementlari 

ikkinchi  tartibli  determinant  va  uning  xossalari,  uchinchi  tartibli 

determinant, yuqori tartibli determinantlar haqida tushuncha. Chiziqli tenglamalar 

sistemalari.  Kramer  formulalari.  Vektorlar  va  ular  ustidagi  chiziqli  amallar.  Ikki 

vektor  orasidagi  burchak.  Vektorning  oʻqqa  proyeksiyasi,  vektorning  oʻqdagi 

tashkil  etuvchisi.  Vektorlarning  chiziqli  bogʻliqligi.    Tekislik  va  fazodagi  bazis. 

Affin  koordinatalar.  Toʻgʻri  burchakli  dekart  bazisi.  Vektorni  koordinata  oʻqlari 

boʻyicha  tashkil  etuvchilarga  yoyish.  Kesmani  berilgan  nisbatda  boʻlish. 

Vektorning yoʻnaltiruvchi kosinuslari. Ikki vektorning kollinearlik sharti. Skalyar, 

vektor va aralash koʻpaytmalar. Matrisa haqida tushuncha. Matrisalarning tengligi. 

Matrisalar  ustida  amallar.  Teskari  matrisa.  Birinchi  darajali  tenglamalar 

sistemasining  matrisaviy  yozuvi  va  matrisaviy  yechilishi.  Matrisa  rangi.  Chiziqli 

tenglamalar sistemalarining umumiy nazariyasi. R

n

 fazo haqida tushuncha.  E



n

 fazo 


haqida tushuncha. Kroneker-Kapelli teoremasi. Chiziqli akslantirishlar. 

Tekislikdagi analitik geometriya 

Toʻgʻri  chiziqning  normal  vektori.  Berilgan  nuqtadan  oʻtuvchi,  berilgan 

vektorga  perpendikulyar  toʻgʻri  chiziq  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqning  umumiy  

tenglamasi.  Ikki  toʻgʻri  chiziqning  kesishish  nuqtasi.  Toʻgʻri  chiziqni  uning 

tenglamasi  boʻyicha  yasash.  Toʻgʻri  chiziqning  yoʻnaltiruvchi  vektori.  Toʻgʻri 

chiziqning  kanonik  tenglamasi.  Berilgan  nuqtadan  berilgan  yoʻnalish  boʻyicha 

oʻtuvchi  toʻgʻri  chiziq  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqlar  dastasi.    Toʻgʻri  chiziqning 

burchak  koeffisiyentli  tenglamasi.    Berilgan  ikki  nuqta  orqali  oʻtuvchi  toʻgʻri 

chiziq  tenglamasi.  Ikki  toʻgʻri  chiziq  orasidagi  burchakni  hisoblash.  Ikkita  toʻgʻri 

chiziq  parallelligi  va  perpendikulyarligi  sharti.  Nuqtadan  toʻgʻri  chiziqqacha 

boʻlgan masofa. Ikkinchi tartibli egri chiziqning ta’rifi. Aylana. Ellips. Giperbola. 

Parabola.  Aylana,  ellips,  giperbola  va  parabola  konus  kesimlar  sifatida.  Ikkinchi 

tartibli egri chiziq tenglamasini soddalashtirish. 

Fazodagi analitik geometriya 

Sirt  tenglamasi.  Tekislikning  normal  vektori.  Berilgan  nuqtadan  oʻtuvchi, 

berilgan  vektorga  perpendikulyar  tekislik  tenglamasi.  Tekislikning  umumiy  

tenglamasi.  Tekislikni  uning  tenglamasi  boʻyicha  yasash.  Tekisliklar  orasidagi 



 

burchak.  Ikkita  tekislik  parallelligi  va  perpendikulyarligi  shartlari.  Uchta 



tekislikning  kesishish  shartlari.  Nuqtadan  tekislikgacha  boʻlgan  masofa.  Fazodagi 

toʻgʻri chiziq tenglamasi.  Toʻgʻri chiziqning vektor tenglamasi. Toʻgʻri chiziqning 

parametrik  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqning kanonik tenglamalari.  Ikki  nuqta orqali 

oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasi. Ikkinchi tartibli sirtning ta’rifi. Sfera. Ellipsoid. 

Giperboloid. Paraboloid.  

Limitlar nazariyasi 

Sonlar  ketma-ketligi  va  uning  limiti.  Cheksiz  kichik  miqdorlar,  ularning 

xossalari.  Limitlar  haqidagi  teoremalar,  ular  ustida  amallar.  Limitlarni  hisoblash. 

Monoton  ketma-ketlik  limiti,  ye  soni.  Funksiyaning  limiti.  Limitga  ega  boʻlgan 

funksiyaning  chegaralanganligi.  Murakkab  funksiya  limiti.  Birinchi  va  ikkinchi 

ajoyib limitlar. 



Funksiyaning uzluksizligi 

Funksiyaning  uzluksizligi.  Kesmada  uzluksiz  funksiya  xossalari.  Murakkab 

va  teskari  funksiya  uzluksizligi.  Asosiy  elementar  funksiyalarning  uzluksizligi, 

ularning asosiy xossalari. 

Bir oʻzgaruvchili funksiyaning differensial hisobi. Hosila tushunchasiga olib 

keladigan  masalalar.  Hosila  ta’rifi.  Uning  geometrik,  mexanik  ma’nosi.  Hosila 

haqidagi teoremalar. Urinma va normal tenglamalari.  

Murakkab  funksiya  hosilasi.  Asosiy  elementar  funksiyalarning  hosilalari. 

Hosilalar jadvali. 

Funksiya  differensiali,  uning  geometrik  ma’nosi.  Differensial  formasining 

invariantligi.  Parametrik  va  teskari  funksiyalarning  hosilalari.  Yuqori  tartibli 

hosilalar va differensiallar. 

Differensial hisobning asosiy teoremalari. Lopital qoidasi. 

Teylor  formulasi.  Funksiyaning  oʻsishi,  kamayishi,  ekstremumlari. 

Funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari. Funksiya grafigining 

botiqligi  va  qavariqligi,  burilish  nuqtalari,  asimptotalari.  Funksiyani  toʻla 

tekshirish.  

Bir oʻzgaruvchili funksiyaning integral hisobi 

Aniqmas  integral,  uning  xossalari.  Integrallashning  asosiy  metodlari: 

bevosita  integrallash,  oʻzgaruvchini  almashtirish,  boʻlaklab  integrallash.  Rasional 

funksiyalarni 

integrallash. 

Ba’zi 


irrasional 

funksiyalarni 

integrallash. 

Trigonometrik ifodalarni integrallash. 



Aniq va xosmas integrallar 

Aniq  integral  tushunchasiga  keltiradigan  masalalar.  Aniq  integral  ta’rifi, 

xossalari.  Integrallanuvchi  funksiyalarning  sinflari.  Yuqori  chegarasi  oʻzgaruvchi 

integral.  Nyuton-Leybnis  formulasi.  Aniq  integralda  oʻzgaruvchini  almashtirish, 

boʻlaklab integrallash. 

1-tip  xosmas  integrallar.  2-tip  xosmas  integrallar.  Aniq  integralning 

tatbiqlari. 

Qatorlar nazariyasi 

Sonli  qatorlar,  ularning  xususiy  yigʻindilari.  Yaqinlashuvchi  qatorlar. 

Yaqinlashishning  zaruriy  sharti.  Garmonik  va  geometrik  qatorlar.  Musbat  hadli 

qatorlarni  taqqoslash  teoremalari.  Koshi  va  Dalamber  alomatlari.  Ishorasi 



 

almashinuvchi  qatorlar.  Leybnis  teoremasi.  Absolyut  yaqinlashuvchi  qatorlar, 



ularning xossalari. Shartli yaqinlashish. 

Funksional  ketma-ketliklar  va  qatorlar.  Yaqinlashish  sohasi.  Tekis 

yaqinlashish.  Veyershtrass  alomati.  Uzluksiz  funksiyalar  qatori  yigʻindisining 

uzluksizligi. Funksional qatorlarni differensiallash va integrallash. 

Darajali qatorlar.  Abel  teoremasi,  yaqinlashish intervali va  radiusi.  Darajali 

qatorning tekis yaqinlashishi, ularni differensiallash va integrallash. 

Funksiyalarni  darajali  qatorga  yoyish  masalasi.  Teylor  va  Makloren 

qatorlari.  Ba’zi  elementar  funksiyalarni  Makloren  qatoriga  yoyish.  Qatorlarning 

tatbiqlari. 

Koʻp oʻzgaruvchili funksiyalarning differensial hisobi 

Koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalar.  Ikki  oʻzgaruvchili  funksiya  grafigi.  Koʻp 

oʻzgaruvchili funksiya limiti va uzluksizligi. Xususiy va toʻla orttirmalar. Xususiy 

hosilalar. 

Toʻla  differensial.  Oshkormas  va  murakkab  funksiyalarning  xususiy 

xosilalari  va  toʻla  differensiallar.  Ikki  oʻzgaruvchili  funksiya  uchun  Teylor 

formulasi. 

Koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalarning  ekstremumlari.  Ikki  oʻzgaruvchili 

funksiya  uchun  ekstremumning  yetarli  sharti.  Eng  katta  va  eng  kichik  qiymatlar. 

Shartli ekstremumlar. 



 

Koʻp oʻzgaruvchili funksiyalarning integral hisobi 

Ikki oʻlchovli integral va uning xossalari. Ikki oʻlchovli integralni hisoblash. 

Ikki  oʻlchovli  integralda  oʻzgaruvchilarni  almashtirish.  Qutb  koordinatalarda  ikki 

oʻlchovli integral. 

Uch oʻlchovli integral va uning xossalari. Uch oʻlchovli integralni hisoblash. 

Uch oʻlchovli integralda oʻzgaruvchilarni almashtirish. 

Silindrik  va  sferik  koordinatalarda  uch  oʻlchovli  integral.  Ikki  va  uch 

oʻlchovli integrallarning tatbiqlari. 

Tekis kuch maydonida bajarilgan ishni hisoblash.  

1-tip  egri  chiziqli  integralning  ta’rifi,  xossalari  va  uni  hisoblash.  2-tip  egri 

chiziqli integralning ta’rifi, xossalari, va uni hisoblash. 

Grin  formulasi.  Egri  chiziqli  integralni  integrallash  yoʻliga  bogʻliq 

boʻlmaslik sharti. Egri chiziqli integrallarning ba’zi tatbiqlari. 

1- va 2- tipdagi sirt integrallari, ularni hisoblash 



 

Differensial tenglamalar 

Asosiy 


tushunchalar. 

Birinchi 

tartibli 

differensial 

tenglamalar. 

oʻzgaruvchilari  ajralgan  va  ajraladigan  tenglamalar.  Bir  jinsli  va  unga 

keltiriladigan  tenglamalar,  chiziqli  tenglama,  Bernulli  tenglamasi.  Toʻla 

differensial tenglamalar.  Integrallovchi koʻpaytuvchi. 

Klero  va  Lagranj  tenglamalari.  Ortogonal  va  izogonal  trayektoriyalar. 

Tartibi pasayadigan yuqori tartibli tenglamalar. Egri chiziqlar oilasining oʻramasi. 

Birinchi tartibli tenglamaning maxsus yechimi. 


 

Bir  jinsli  yuqori  tartibli  tenglamalar,  asosiy  tushunchalar  va  teoremalar. 



Oʻng  tomonli  ikkinchi  tartibli  tenglamalar.  Variasiya  metodi.  Chiziqli 

tenglamaning  bitta  ma’lum  yechimi  boʻyicha  umumiy  yechimini  topish.  Qator 

yordamida differensial tenglamalarni yechish. 

Oʻzgarmas  koeffisiyentli  chiziqli  bir  jinsli  va  bir  jinsli  boʻlmagan 

tenglamalar. Mexanik tebranishlarning differensial tenglamalari. Rezonans. 

 

Ehtimollar nazariyasi 

Ehtimollar  nazariyasi  predmeti  haqida.  Qisqacha  tarixiy  ma’lumotlar. 

Elementar  hodisalar  tushunchasi.  Tasodifiy  hodisalar.  Tasodifiy  hodisalar  ustida 

amallar(toʻplamlar nazariyasi bilan bogʻliqligini).  

Diskret ehtimollik fazosi va ehtimolliklar taqsimoti.   Ehtimollikning klassik 

ta’rifi.  Ba’zi  klassik  sxemalar.  Kombinatorika  elementlari  va  ularning  klassik 

sxemalarda  qoʻllanishi.  Ehtimollikning  eng  sodda  xossalari.  Ehtimollikning 

statistik ta’rifi. Ehtimollikning geometrik ta’rifi. Uchrashuv haqidagi masala. 

Hodisalarning    algebra  va 

-algebralari.  Ehtimollik  aksiomalari. 



(Kolmogorov  aksiomalari).  Ehtimollikning  xossalari.  Uzluksizlik  xossasi(sanoqli 

additivlik xossasi). 

Shartli ehtimollik ta’rifi. Hodisalar bogʻliqsizligi. Toʻla ehtimollik va Bayes 

formulalari. 

Bogʻliq    boʻlmagan  tajribalar  ketma-ketligi.  Bernulli  sxemasi.  Binomial 

taqsimot  va  uning  xossalari.  Muavr-Laplas  lokal  va  integral  teoremalari.  Puasson 

teoremasi. 

Tasodifiy miqdor ta’rifi va unga doir misollar. Tasodifiy miqdorning turlari. 

Tasodifiy miqdorlarning taqsimot va zichlik funksiyalari. Ba’zi taqsimot qonunlari 

(normal, tekis, Puasson taqsimotlari). 

Diskret  tasodifiy  miqdorlarning  matematik  kutilmasi  va  uning  xossalari. 

Diskret tasodifiy miqdorlarning dispersiyasi va uning xossalari. Oʻrtacha kvadratik 

chetlanish.  Uzluksiz  tasodifiy  miqdorning  matematik  kutilmasi  va  dispersiyasi. 

Boshlangʻich  va  markaziy  momentlar.  Tasodifiy  vektorlar  va  ularni  sonli 

xarakteristikalari. 

Tasodifiy  miqdorlarning  yaqinlashish  turlari.  Chebishev  tengsizligi.  Katta 

sonlar qonuni (Bernulli  teoremasi, Chebishev teoremasi). Misollar. 

Matematik statistika 

Statistik  ma’lumotlarni  tahlil  qilish.  Tanlanma  metodi.Matematik  statistika 

elementlari.  Bosh    va  tanlanma  toʻplam  tushunchasi.  Variasion  qator  va  uning 

taqsimotlari. 

Gistogramma va poligon. Nisbiy chastota. Nisbiy chastota gistogrammasi va 

poligoni.  Empirik  taqsimot  funksiya  va  uning  xossalari.  Empirik  taqsimot 

funksiyasining grafigi. 

Tanlanmaning  oʻrta  va  vazniy  arifmetik  qiymatlari.  Variasion  qator  uchun 

moda  va  mediana.  Gruppalangan  tanlanma  uchun  moda  va  mediana  formulalari. 

Oʻrta geometrik qiymatlar. Tarqoqlik darajalari.  Dispersiya, variasiya koeffisiyenti 

va  oʻrta  kvadratik  cheklanish.  Assimetriya  koeffisiyenti. 

2



-  kriteriy.  Statistik 

 

gipotezalar.  Statistik  gepotezalarni  tekshirish.  Regressiya  koeffisiyenti.  Statistik 



farazlarni tekshirishda axborot texnologiyalaridan foydalanish. 

 

Amaliy mashgʻulotlarni tashkil etish  



boʻyicha koʻrsatma va tavsiyalar 

Toʻplam tushunchasi. Haqiqiy sonlar toʻplami. Haqiqiy sonlar toʻplamining 

xossalari.  Sonlar  oʻqi.  Haqiqiy  sonlarni  sonlar  oʻqida  tasvirlash.  Haqiqiy  sonning 

absolyut qiymati, xossalari. Kompleks sonlar maydoni, xossalari. 

Tekislikdagi  va  fazodagi  toʻgʻri  burchakli  koordinatalar  sistemalari. 

Tekislikda,  fazoda  ikki  nuqta  orasidagi  masofa.  Qutb  koordinatalari.  Dekart  va 

qutb  kooordinatalari  orasidagi  bogʻlanish.  Koordinatalarni  almashtirish,  parallel 

koʻchirish  va  burish.  Funksiya  tushunchasi,  berilish  usullari,  funksiyalar 

klassifikasiyasi.  Monoton,  teskari,  davriy  funksiyalar.  Murakkab  funksiya. 

Funksiyalar  ustida  arifmetik  amallar.  Chiziq  tenglamasi.  Chiziqning  tenglamasini 

uning geometrik xossalariga koʻra topish. 

Ikkinchi  tartibli  determinant  va  uning  xossalari,  uchinchi  tartibli 

determinant, yuqori tartibli determinantlar haqida tushuncha. Chiziqli tenglamalar 

sistemalari.  Kramer  formulalari.  Vektorlar  va  ular  ustidagi  chiziqli  amallar.  Ikki 

vektor  orasidagi  burchak.  Vektorning  oʻqqa  proyeksiyasi,  vektorning  oʻqdagi 

tashkil  etuvchisi.  Vektorlarning  chiziqli  bogʻliqligi.    Tekislik  va  fazodagi  bazis. 

Affin  koordinatalar.  Toʻgʻri  burchakli  dekart  bazisi.  Vektorni  koordinata  oʻqlari 

boʻyicha  tashkil  etuvchilarga  yoyish.  Kesmani  berilgan  nisbatda  boʻlish. 

Vektorning yoʻnaltiruvchi kosinuslari. Ikki vektorning kollinearlik sharti. Skalyar, 

vektor va aralash koʻpaytmalar. Matrisa haqida tushuncha. Matrisalarning tengligi. 

Matrisalar  ustida  amallar.  Teskari  matrisa.  Birinchi  darajali  tenglamalar 

sistemasining  matrisaviy  yozuvi  va  matrisaviy  yechilishi.  Matrisa  rangi.  Chiziqli 

tenglamalar sistemalarining umumiy nazariyasi. R

n

 fazo haqida tushuncha.  E



n

 fazo 


haqida tushuncha. Kroneker-Kapelli teoremasi. Chiziqli akslantirishlar. 

Berilgan nuqtadan oʻtuvchi, berilgan vektorga perpendikulyar toʻgʻri chiziq 

tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqning  umumiy    tenglamasi.  Ikki  toʻgʻri  chiziqning 

kesishish  nuqtasi.  Toʻgʻri  chiziqni  uning  tenglamasi  boʻyicha  yasash.  Toʻgʻri 

chiziqning  kanonik  tenglamasi.  Berilgan  nuqtadan  berilgan  yoʻnalish  boʻyicha 

oʻtuvchi  toʻgʻri  chiziq  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqlar  dastasi.    Toʻgʻri  chiziqning 

burchak  koeffisiyentli  tenglamasi.    Berilgan  ikki  nuqta  orqali  oʻtuvchi  toʻgʻri 

chiziq  tenglamasi.  Ikki  toʻgʻri  chiziq  orasidagi  burchakni  hisoblash.  Ikkita  toʻgʻri 

chiziq  parallelligi  va  perpendikulyarligi  sharti.  Nuqtadan  toʻgʻri  chiziqqacha 

boʻlgan  masofa.  Aylana.  Ellips.  Giperbola.  Parabola.  Ikkinchi  tartibli  egri  chiziq 

tenglamasini soddalashtirish. 

Sirt 


tenglamasi. 

Berilgan 

nuqtadan 

oʻtuvchi, 

berilgan 

vektorga 

perpendikulyar  tekislik  tenglamasi.  Tekislikning  umumiy    tenglamasi.  Tekislikni 

uning  tenglamasi  boʻyicha  yasash.  Tekisliklar  orasidagi  burchak.  Ikkita  tekislik 

parallelligi  va  perpendikulyarligi  shartlari.  Uchta  tekislikning  kesishish  shartlari. 

Nuqtadan  tekislikgacha  boʻlgan  masofa.  Fazodagi  toʻgʻri  chiziq  tenglamasi.  

Toʻgʻri  chiziqning  vektor  tenglamasi.  Toʻgʻri  chiziqning  parametrik  tenglamasi. 

Toʻgʻri  chiziqning  kanonik  tenglamalari.  Ikki  nuqta  orqali  oʻtuvchi  toʻgʻri  chiziq 



 

10 


tenglamasi.  Ikkinchi  tartibli  sirtning  ta’rifi.  Sfera.  Ellipsoid.  Giperboloid. 

Paraboloid. 

Sonlar  ketma-ketligi  va  uning  limiti.  Cheksiz  kichik  miqdorlar,  ularning 

xossalari.  Limitlar  haqidagi  teoremalar,  ular  ustida  amallar.  Limitlarni  hisoblash. 

Monoton  ketma-ketlik  limiti,  ye  soni.  Funksiyaning  limiti.  Limitga  ega  boʻlgan 

funksiyaning  chegaralanganligi.  Murakkab  funksiya  limiti.  Birinchi  va  ikkinchi 

ajoyib limitlar. 

Funksiyaning  uzluksizligi.  Kesmada  uzluksiz  funksiya  xossalari.  Murakkab 

va  teskari  funksiya  uzluksizligi.  Asosiy  elementar  funksiyalarning  uzluksizligi, 

ularning asosiy xossalari. 

Bir oʻzgaruvchili funksiyaning differensial hisobi. Hosila tushunchasiga olib 

keladigan  masalalar.  Hosila  ta’rifi.  Uning  geometrik,  mexanik  ma’nosi.  Hosila 

haqidagi teoremalar. Urinma va normal tenglamalari.  

Murakkab  funksiya  hosilasi.  Asosiy  elementar  funksiyalarning  hosilalari. 

Hosilalar jadvali. 

Funksiya  differensiali,  uning  geometrik  ma’nosi.  Differensial  formasining 

invariantligi.  Parametrik  va  teskari  funksiyalarning  hosilalari.  Yuqori  tartibli 

hosilalar va differensiallar. 

Differensial hisobning asosiy teoremalari. Lopital qoidasi. 

Teylor  formulasi.  Funksiyaning  oʻsishi,  kamayishi,  ekstremumlari. 

Funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari. Funksiya grafigining 

botiqligi  va  qavariqligi,  burilish  nuqtalari,  asimptotalari.  Funksiyani  toʻla 

tekshirish.  

Aniqmas  integral,  uning  xossalari.  Integrallashning  asosiy  metodlari: 

bevosita  integrallash,  oʻzgaruvchini  almashtirish,  boʻlaklab  integrallash.  Rasional 

funksiyalarni 

integrallash. 

Ba’zi 


irrasional 

funksiyalarni 

integrallash. 

Trigonometrik ifodalarni integrallash. 

Aniq integral tushunchasiga keltiradigan masalalar. Aniq integralning ta’rifi, 

xossalari.  Integrallanuvchi  funksiyalarning  sinflari.  Yuqori  chegarasi  oʻzgaruvchi 

integral.  Nyuton-Leybnis  formulasi.  Aniq  integralda  oʻzgaruvchini  almashtirish, 

boʻlaklab integrallash. 

Sonli  qatorlar,  ularning  xususiy  yigʻindilari.  Yaqinlashuvchi  qatorlar. 

Yaqinlashishning  zaruriy  sharti.  Garmonik  va  geometrik  qatorlar.  Musbat  hadli 

qatorlarni  taqqoslash  teoremalari.  Koshi  va  Dalamber  alomatlari.  Ishorasi 

almashinuvchi  qatorlar.  Leybnis  teoremasi.  Absolyut  yaqinlashuvchi  qatorlar, 

ularning xossalari. Shartli yaqinlashuvchi qatorlar. 

Funksional  ketma-ketliklar  va  qatorlar.  Yaqinlashish  sohasi.  Tekis 

yaqinlashish.  Veyershtrass  alomati.  Uzluksiz  funksiyalar  qatori  yigʻindisining 

uzluksizligi. Funksional qatorlarni differensiallash va integrallash. 

Darajali qatorlar.  Abel  teoremasi,  yaqinlashish intervali va  radiusi.  Darajali 

qatorning tekis yaqinlashishi, ularni differensiallash va integrallash. 

Funksiyalarni  darajali  qatorga  yoyish  masalasi.  Teylor  va  Makloren 

qatorlari.  Ba’zi  elementar  funksiyalarni  Makloren  qatoriga  yoyish.  Qatorlarning 

tatbiqlari. 


 

11 


Koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalar.  Ikki  oʻzgaruvchili  funksiya  grafigi.  Koʻp 

oʻzgaruvchili funksiya limiti va uzluksizligi. Xususiy va toʻla orttirmalar. Xususiy 

hosilalar. 

Toʻla  differensial.  Oshkormas  va  murakkab  funksiyalarning  xususiy 

xosilalari  va  toʻla  differensiallar.  Ikki  oʻzgaruvchili  funksiya  uchun  Teylor 

formulasi. 

Koʻp  oʻzgaruvchili  funksiyalarning  ekstremumlari.  Ikki  oʻzgaruvchili 

funksiya  uchun  ekstremumning  yetarli  sharti.  Eng  katta  va  eng  kichik  qiymatlar. 

Shartli ekstremumlar. 

Ikki oʻlchovli integral va uning xossalari. Ikki oʻlchovli integralni hisoblash. 

Ikki  oʻlchovli  integralda  oʻzgaruvchilarni  almashtirish.  Qutb  koordinatalarda  ikki 

oʻlchovli integral. 

Uch oʻlchovli integral va uning xossalari. Uch oʻlchovli integralni hisoblash. 

Uch oʻlchovli integralda oʻzgaruvchilarni almashtirish. 

Silindrik  va  sferik  koordinatalarda  uch  oʻlchovli  integral.  Ikki  va  uch 

oʻlchovli integrallarning tatbiqlari. 

Tekis kuch maydonida bajarilgan ishni hisoblash.  

1-tip  egri  chiziqli  integralning  ta’rifi,  xossalari  va  uni  hisoblash.  2-tip  egri 

chiziqli integralning ta’rifi, xossalari va uni hisoblash. 

Grin  formulasi.  Egri  chiziqli  integralni  integrallash  yoʻliga  bogʻliq 

boʻlmaslik sharti. Egri chiziqli integrallarni ba’zi tatbiqlari. 

Birinchi  tartibli  differensial  tenglamalar.  oʻzgaruvchilari  ajralgan  va 

ajraladigan  tenglamalar.  Bir  jinsli  va  unga  keltiriladigan  tenglamalar,  chiziqli 

tenglama,  Bernulli  tenglamasi.  Toʻla  differensial  tenglamalar.    Integrallovchi 

koʻpaytuvchi. 

Klero  va  Lagranj  tenglamalari.  Ortogonal  va  izogonal  trayektoriyalar. 

Tartibi pasayadigan yuqori tartibli tenglamalar. Egri chiziqlar oilasining oʻramasi. 

Birinchi tartibli tenglamaning maxsus yechimi. 

Bir  jinsli  yuqori  tartibli  tenglamalar,  asosiy  tushunchalar  va  teoremalar. 

Oʻng  tomonli  ikkinchi  tartibli  tenglamalar.  Variasiya  metodi.  Chiziqli 

tenglamaning  bitta  ma’lum  yechimi  boʻyicha  umumiy  yechimini  topish.  Qator 

yordamida differensial tenglamalarni yechish. 

Oʻzgarmas  koeffisiyentli  chiziqli  bir  jinsli  va  bir  jinsli  boʻlmagan 

tenglamalar. Mexanik tebranishlarning differensial tenglamalari. Rezonans. 

Elementar  hodisalar  fazosi  va  hodisalar  ustida  amallarga  doir  misollar 

yechish. 

Kombinatorikaning asosiy formulalaridan foydalanib ehtimollikning klassik 

ta’riflariga doir misollar yechish.  

Ehtimollikning statistik va geometrik ta’riflari doir misollar yechish. 

Murakkab  hodisa  ehtimolligini  hisoblash.  Bogʻliqsiz  tasodifiy  hodisalar 

xossalari. Shartli ehtimollikga doir misollar yechish. Toʻla ehtimollik formulasi va 

Bayes formulalariga doir misollar yechish. 

Binomial  taqsimot,  Muavr-Laplasning    lokal  va  integral  teoremalari 

yordamida  misol va masalalar yechish. Puasson teoremasidan foydalanib misollar 

yechish. 


 

12 


Tasodifiy  miqdor  taqsimot  qonunlarini  oʻrganish.  Tasodifiy  miqdorlarning 

taqsimot funksiyalari va zichlik funksiyalariga doir misol va masalalar yechish. 

Diskret  va  uzluksiz  tasodifiy  miqdorlarning  matematik  kutilmasi, 

dispersiyasi va  oʻrtacha kvadratik chetlanishni hisoblash.  

 Chebishev  tengsizligi  va  ehtimolliklar  nazariyasi  limit  teoremalaridan 

(Bernulli  teoremasi, Chebishev teoremasi) foydalanib masalalar yechish.  

Statistik  ma’lumotlardan  foydalanib  variasion  qatorni  tuzish.  Variasion 

qatorga  va  tanlanmani  gruppalashga  doir  misollar  yechish.  Gistogramma  va 

poligon chizish. Nisbiy chastotalar   poligoni va gistogrammasini chizish. Empirik 

taqsimot  funksiyani  topishga  doir  misollar  yechish.  Tanlanmaning  oʻrta  oddiy  va 

vazniy  arifmetik  qiymatlariga  doir  misollar  yechish.  Tarqoqlik  darajalari  va 

asimmetriya  koeffisiyentiga  doir  misollar  yechish.  Statistik  gipotezalarni 

tekshirish. 

Mustaqil ta’limni tashkil etishning shakli va mazmuni 

Mazkur  oʻquv  fani  boʻyicha  talabalar  mustaqil  ta’limni  tashkil  etish  uchun 

mustaqil ta’limning quyidagi shakllaridan foydalanish tavsiya etiladi: 

1.

 

Ilmiy  va  oʻquv  adabiyotlar  boʻyicha  konspekt  tayyorlash.  Talabalar    yangi 

mavzuga oid ilmiy va oʻquv adabiyotlardan foydalanib konspekt tayyorlaydilar va 

oʻquv  mashgʻulotiga  oldindan  tayyorgarlik  koʻrib  keladilar.  Nazariy  materialni 

puhta  oʻzlashtirishga  yordam  beruvchi  bunday  usul  oʻquv  materialiga  diqqatni 

koʻproq  jalb  etishga  yordam  beradi.  Talaba  konspekti  turli  nazorat  ishlariga 

tayyorgarlik ishlarini osonlashtiradi, vaqtni tejaydi. Joriy nazorat vaqtida e’tiborga 

olinadi. 

2.

 

Oʻqitish  va  nazorat  qilishning  avtomatlashtirilgan  tizimlari  bilan  ishlash. 

Talabalar  ma’ruza  va  amaliy  mashgʻulotlar  davomida  olgan  bilimlarini 

oʻzlashtirishlari, turli nazorat ishlariga tayyorgarlik koʻrishlari uchun tayyorlangan 

elektron oʻquv, uslubiy materiallar, pedagogik muammolarni hal etish namunalari, 

oʻz-oʻzini nazorat uchun test topshiriqlaridan unumli foydalanadilar. 

3.

 

Fan boʻyicha qoʻshimcha adabiyotlar bilan ishlash. Mustaqil oʻrganish uchun 

berilgan mavzular boʻyicha talabalar tavsiya etilgan asosiy adabiyotlardan tashqari 

qoʻshimcha  oʻquv,  ilmiy  adabiyotlardan  foydalanadilar.  Bunda  rus  va  horijiy 

tillardagi adabiyotlardan foydalanish ragʻbatlantiriladi. 



4.

 

INTERNET  tarmogʻidan  foydalanish.  Fan  mavzulari, boblarini  oʻzlashtirish, 

referat,  bitiruv  malakaviy  ishlarini  yozishda  mavzu  boʻyicha  INTERNET 

manbalarini  topish,  ular  bilan  ishlash  nazorat  turlarining  barchasida  qoʻshimcha 

reyting ballari bilan ragʻbatlantiriladi. 



5.

 

Nazariy  materialni  mustaqil  oʻzlashtirish.  Ma’ruza  mashgʻulotlarida  nazariy 

materialning  ayrim  masalalari  talabalar  uchun  mustaqil  oʻzlashtirishga  beriladi. 

Bunday  mavzular talabalar bilimlar darajasini e’tiborga olib,  oʻquv adabiyotlarda 

toʻliq  yoritilgan  savollardan  tanlanadi.  Talaba  nazariy  material  boʻyicha  konspekt 

tayyorlaydi,  misol  va  mashqlar  yechadi.  Bunday  ishlar  joriy  nazorat  sifatida 

baholanadi.  

Mustaqil oʻzlashtirish uchun tavsiya etiladigan mavzular:  

 

Tavsiya etilayotgan mustaqil ishlarning mavzulari:    



 

13 


1.

 

Haqiqiy sonlarni sonlar oʻqida tasvirlash. Haqiqiy sonning absolyut qiymati, 



xossalari. 

2.

 



Funksiyalar ustida arifmetik amallar. 

3.

 



Vektorlar ustida chiziqli amallar. 

4.

 



Vektorlarning skalyar koʻpaytmasi va uning xossalari. 

5.

 



Toʻgʻri chiziqning koordinatalar sistemasiga nisbatan vaziyati. Tekislikda ikki 

toʻgʻri chiziqning oʻzaro vaziyati. 

6.

 

Ax+Bx+C uchhad ishorasining geometrik ma’nosi.  



7.

 

Toʻgʻri chiziqlar dastasi. 



8.

 

Ellipsni, giperbolani yasash. Ellips va giperbolaning direktrissalari. 



9.

 

Umumiy tenglamasiga koʻra ikkinchi tartibli chiziqni yasash. 



10.

 

Koordinatalari bilan berilgan vektorlarning vektor koʻpaytmasi. 



11.

 

Uchta vektorning aralash koʻpaytmasi va uning xossalari. 



12.

 

Tekislikning normal vektori. 



13.

 

 Ikkinchi tartibli sirtning toʻgʻri chiziqli yasovchilari. 



14.

 

Monoton ketma-ketlik limiti. 



15.

 

Asosiy elementar funksiyalarning uzluksizligi, ularning asosiy xossalari.  



16.

 

Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari. 



17.

 

Yuqori tartibli hosilalar va differensiallarga oid misollar yechish. 



18.

 

Funksiyani toʻla tekshirishga oid misollar yechish.  



19.

 

Funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini izlashga doir 



misollar yechish. 

20.


 

Ba’zi irrasional funksiyalarni integrallashga doir misollar yechish. 

21.

 

2-tipdagi xosmas integrallar. 



22.

 

Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari. 



23.

 

Funksional qatorlarni differensiallash va integrallash. 



24.

 

Ba’zi elementar funksiyalarni Makloren qatoriga yoyishga doir misollar 



yechish. 

25.


 

Ikki oʻzgaruvchili funksiya uchun Teylor formulasi. 

26.

 

1-tipdagi egri chiziqli integral ta’rifi, xossalari va uni hisoblash. 



27.

 

Integrallovchi koʻpaytuvchini topishga doir misollar yechish. 



28.

 

Mexanik tebranishlarning differensial tenglamalari. Rezonans. 



29.

 

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan tarixiy ma’lumotlar.  



30.

 

Ehtimollikning statistik ta’rifi va unga doir misollar yechish.  



31.

 

Murakkab hodisa ehtimolligini hisoblash 



32.

 

Toʻla  ehtimol  formulasi  va  Bayes  formulasini  isbotlay  olish.  Ularga  doir 



misollar yechish.  

33.


 

Muavr-Laplasning lokal va integral  teoremalarini isbotlay olish. 

34.

 

Muavr-Laplasning  integral teoremasi yordamida misol va masalalar yechish. 



35.

 

Puasson teoremasi va uning tatbiqlari.  



36.

 

Taqsimot qonunlari.  



37.

 

Uzluksiz  tasodifiy  miqdorning  taqsimot  funksiyalariga  doir  misol  va 



masalalar yechish.  

38.


 

Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyalariga doir misol va masalalar 

yechish.  


 

14 


39.

 

Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasiga doir misollar yechish. 



40.

 

Bernulli  teoremasi va Chebishev teoremasini isboti.   



41.

 

Bernulli  teoremasini tatbiq qilib misollar yechish.  



42.

 

Tanlanmani  gruppalashga doir misollar yechish. 



43.

 

Empirik taqsimot funksiyasi va uning xossalari.  



44.

 

Tarqoqlik darajalariga doir misollar yechish.  



45.

 

Assimetriya koeffisiyenti va unga doir misollar yechish. 



6.

 

Referat.  Bunday  ishlarda  tanlangan  mavzu  boʻyicha  turli  axborot  manbalarini 

oʻrganish, ularga ijodiy yondoshish asosida ijodiy ish tayyorlanadi va u talabaning 

bitiruv malakaviy ishida yordamchi ma’lumot sifatida hizmat qilishi mumkin. 

7.

 

Ta’limning  faol  metodlari  asosida  tashkil  etilgan  mashgʻulotlar.  Ayrim 

ma’ruza,  asosan  amaliy  mashgʻulotlarda  talabalar  oʻquv-biluv  faoliyatini 

faollashtirishga qaratilgan juft boʻlib, komandada, kichik guruhlarda ishlash, bahs, 

munozara,  FSMU,  aqliy  hujum,  muammoli  vazifalar,  «Bumerang»,  klaster, 

konferensiya, KVN kabi metodlardan  foydalaniladi.  

8.

 

Test  topshiriqlari.  Kompyuter  yoki  tarqatma  materiallar  yordamida  joriy, 

oraliq,  yakuniy  nazoratlarni  tashkil  etish,  talabalarning  oʻz-oʻzini  nazorati, 

nazoratlarga tayyorgarlik koʻrishda foydalaniladi.  

9.

 

Yozma  ish.  Yakuniy  nazoratda  talabalar  bilim,  koʻnikma  va  malakalarini 

baholash,  mantiqiy  tafakkuri  darajasini  aniqlash,  yozma  nutqini  nazorat  qilishda 

qoʻllaniladi. 

10.

 

Masofaviy  ta’lim.  Universitet  kutubxonasi  kompyuterlari,  pedagog.uz 

portalining  elektron  kutubxonasi,  INTERNET  tarmogʻidagi  Oʻzbekiston,  Rossiya 

oliy  oʻquv  yurtlari  elektron  kutubxonalarining  ma’lumotlar  bankidagi  klassik 

matematik  adabiyotlar,  elektron  darslik  va  oʻquv  qoʻllanmalar,  ma’ruzalar  matni, 

oʻrgatuvchi va nazorat qiluvchi metodik ishlanmalar v.b.lardan foydalanish. 

 

Dasturning informatsion-uslubiy ta’minoti 

 

Mazkur  oʻquv      fani    boʻyicha  oʻquv  mashgʻulotlarida    ta’limning  

innovatsion metodlari,  pedagogik va axborot-kommunikatsiya texnologiyalarining 

qoʻllanilishi nazarda tutilgan: 

-

 

ma’ruza  darslarida  zamonaviy  texnik  vositalar  yordamida  taqdimot  va 



elektron-didaktik texnologiyalardan; 

-

 



amaliy  mashgʻulotlarda  talabalar  faolligini  ta’minlovchi  pedagogik 

texnologiyalaridan  (aqliy  hujum,  klaster,  juftlikda  ishlash  va  keys  stadi  kabi  usul 

va texnikalardan) keng foydalaniladi. 

 

Didaktik vositalar 

 

-  jihozlar  va  uskunalar,  moslamalar:  elektron  doska-Hitachi,  LCD-monitor, 

elektron  koʻrsatgich (ukazka). 

- video-audio uskunalar: video va audiomagnitofon, mikrofon, kolonkalar

- kompyuter va multimediali vositalar: kompyuter,  Dell tipidagi proyektor, DVD-

diskovod, Web-kamera, video-koʻz (glazok). 



 

15 


 

Foydalaniladigan asosiy darslik va oʻquv qoʻllanmalar roʻyxati 

 

Asosiy darsliklar va oʻquv qoʻllanmalar 

 

1.  Xudayberganov  G.,  Vorisov  A.,  Mansurov  X.,  Shoimqulov  B.  Matematik 

analizdan ma’ruzalar. I T.: «Voris-nashriyot». 2010 y. – 374 b.  

2.  Xudayberganov  G.,  Vorisov  A.,  Mansurov  X.,  Shoimqulov  B.  Matematik 

analizdan ma’ruzalar. II T.: «Voris-nashriyot». 2010 y. – 352 b.  

3. Xushvaqtov M. Matematik analiz.-T.: “Yangiyoʻl poligraf servis”, 2008 y. 

4. Normonov A.Ya. Analitik geometriya. T.: “Faylasuf jamiyati” 2008 y. 

5.  Baxvalov  S.V.  va  boshq.  Analitik  geometriyadan  mashqlar  toʻplami.  T.: 

“Faylasuf jamiyati”. 2005 y. 

6.  Жўраев  Т.  ва  бошқалар.  Олий  математика  асослари.  1-том.  Т.: 

«Ўзбекистон». 1995.  

7.  Жўраев  Т.  ва  бошқалар.  Олий  математика  асослари.  2-том.  Т.: 

«Ўзбекистон». 1999. 

8. Tojiev Sh. Oliy matematikadan masalalar yechish. 1-q. T.: Oʻzbekiston. 2002.-

509b. 

9.  Баврин  И.И.,  Матросов  В.Л.  Общий  курс  высшей  математики.  Москва.: 



Просвешение.1995.-462с. 

10. Farmonov Sh.Q. va boshq. Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika T.: 

“Jahon print”, 2011. -201 b 

 

Qoʻshimcha adabiyotlar 

1. A.Gaziyev, I.Israilov, M.Yaxshibaev. “Matematik analizdan misol va masalalar” 

T.: “Yangi asr avlodi” 2006. 

2. Дадажанов Н.Д., Жўраева М.Ш. Геометрия. 1-қисм. Т.: Ўқитувчи. 1996.  

3. Дадажанов Н.Д., Жўраева М.Ш. Геометрия. 2-қисм. Т.: Ўқитувчи. 1997. 

4.  Назаров  Р.Н.,  Тошпўлатов  Б.Д.,  Дусумбетов  А.Д.  Алгебра  ва  сонлар 

назарияси. Т.: Ўқитувчи. 1993 

5. Azlarov T., Mansurov X.  Matematik analiz, I,II qismlar. T. 1994,1995. 

6. Normonov A.Ya. Analitik geometriya. T.: Universitet. 2008. 

7. Baxvalov S.V. Analitik geometriyadan mashqlar toʻplami. T.: Universitet. 2006.  

 

Elektron ta’lim resurslari 

1. 


www.ziyonet.uz

 

2. 



www.pedagog.uz

 

3. 



www.tdpu.uz

 

4. 



www.allmath.ru

 


 

16 


 



Do'stlaringiz bilan baham:


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling