O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand iqtisodiyot va servis instituti
Download 403.93 Kb. Pdf ko'rish
|
oliy matematika-1
- Bu sahifa navigatsiya:
- Xom ashyo materiallari Mahsulot turlari bo‘yicha xom ashyo sarflari Xom ashyo zahi
|
Mustaqil ish uchun topshiriqlar 1. 1-jadvalda berilganlardan quyidagi shartlarda: a) hamma mahsulotlar turlari bo‘yicha miqdorini 10% oshirib; b) tayyorlash vaqti me’yori miqdorini 20%ga kamaytirib; v) hamma mahsulotlar turi narxini 20% ga kamaytirib, yangi jadval tuzing. Yangi tuzilgan jadval bo‘yicha quyidagi bir kunlik ko‘rsatkichlarni: a) S -
31
xom ashyo sarfini; b) T- ish vaqti sarfini; v) R - mahsulot ishlab chiqarish qiymatini aniqlang. (Matritsalar hisobidan foydalaning). 2. 2-jadvalda berilganlardan foydalanib quyidagi shartlarda: a) hamma korxonalarning unumdorligini 100%ga oshirib; b) yillik ish kunlarini 1-korxona uchun 10%ga qolgan korxonalar uchun 20%ga oshirib; v) xom ashyo narxlarini mos ravishda 10,2030%ga kamaytirib, yangi jadval tuzing. Yangi tuzilgan jadval asosida korxonalar mahsulot ishlab chiqarishi uchun xom ashyo xillari bo‘yicha yillik harajatini aniqlang, hamda o‘zgarishlarni foizlarda baholang. 3. Korxona uch xildagi xom ashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot ishlab chiqaradi. Ishlab chiqarish harakteristkalari 5-jadvalda berilgan. Berilgan xom ashyo zahirasini ishlatib mahsulot turlari bo‘yicha ishlab chiqarish hajmini aniqlang.
5-jadval. Xom ashyo materiallari Mahsulot turlari bo‘yicha xom ashyo sarflari Xom ashyo zahi- rasi, og‘irlik 1 2 3 birligida 1 6 4 5 2400 2 4 3 1 1450
3 5 2 3 1550
4. Ishlab chiqarish tarmog‘i to‘rtta korxonadan iborat bo‘lib korxonalarning yalpi mahsulotlari matritsasi
va bevosita harajatlar matritsasi A berilgan:
÷÷
÷ ÷ ø ö çç ç ç ç è æ = ÷÷ ÷ ÷ ÷ ø ö çç ç ç ç è æ = 15 , 0 20 , 0 15 , 0 30 , 0 15 , 0 20 , 0 20 , 0 15 , 0 17 , 0 36 , 0 15 , 0 20 , 0 25 , 0 24 , 0 10 , 0 25 , 0 300 250
300 400
A X
Tarmoqdan tashqariga realizatsiya qilinadigan Y - so‘nggi mahsulotlar miqdorini aniqlang. 5. Ishlab chiqarish uchta tarmoqdan iborat bo‘lsin. Bevosita harajatlar matritsasi A quyidagicha berilgan:
÷
÷ ø ö ç ç ç è æ = 1 , 0 0 1 , 0 2 , 0 3 , 0 2 , 0 0 1 , 0 3 , 0
32
Rejalashtirish jarayonida so‘nggi mahsulotga ehtiyoj 000
100 , 000 300 , 000 200 3 2 1 = = = y y y ekanligi aniqlandi. Tarmoqlarning yalpi mahsulot ishlab chiqarish rejasini tuzing. 6. Ishlab chiqarish to‘rtta tarmoqdan iborat bo‘lsin. Bevosita harajatlar matritsasi A quyidagicha berilgan:
÷÷ ÷ ÷ ÷ ø ö çç ç ç ç è æ = 1 , 0 0 0 2 , 0 1 , 0 3 , 0 1 , 0 2 , 0 2 , 0 2 , 0 3 , 0 2 , 0 1 , 0 2 , 0 1 , 0 1 , 0 A
To‘la harajatlar matritsasini toping.
4- mavzu. Chiziqli fazo elementlari(10 soat) Reja 1. Chiziqli fazo va uning o‘lchami. 2. Chiziqli fazoda bazis va koordinatlar. 3. Chiziqli fazoning qism osti fazolari. 4. Evklid fazosi. 5. Bazislarni almashtirish. Tavsiya etilgan adabiyotlar: 1. Soatov Yo.U. Oliy matematika. Darslik .1-jild.-T.:O‘qituvchi. 1992. -496b. 2. Sharaxmetov Sh. Naimjonov B. Iqtisodchilar uchun matematika. Darslik. –T.: 2007.-302b. 3. Begmatov A.B. Oliy matematika. Ma’ruzalar matni. –Samarqand. SamKI. 2001. -268b. 4. Begmatov A.B., Yaiubov M.Ya. Iqtisodchilar uchun matematika. Ma’ruzalar matni. –Samarqand. SamQXI. 2003. – 299b.
Chiziqli fazo, Evklid fazosi, skalyar ko‘paytma. 1. Chiziqli fazo tushunchasi. Tekislikda va fazoda vektorlarni qo‘shish parallelogram qoidasi bo‘yicha, vektorni a songa ko‘paytirish esa bu vektorni a marta uzaytirishni bildiradi. Umumiy holda ham vektor fazoning «koordinatlarsiz» ta’rifini, ya’ni vektorlarni sonlarning
33
tartiblangan sistemasi kabi berish talab etilmaydigan ta’rifini kiritish maqsadga muvofiqdir. Bu aksiomatik ta’rif bo‘lib, unda alohida vektorning xossalari to‘g‘risida hech narsa deyilmaydi, biroq vektorlar ustida bajariladigan amallar bo‘ysinishi kerak bo‘lgan xossalar sanab o‘tiladi. В - to‘plamning istalgan с в а , , …. elementlari uchun В в а Î + yig‘indi va istalgan В а Î element hamda ixtiyoriy l haqiqiy son uchun В a Î l ko‘paytma aniqlanib, vektorning yig‘indisi uchun I ; a в в a + = +
II ); ( ) ( c в a c в a + + = + + III shunday 0 element mavjudki а а = + 0 bo’lib, istalgan В а Î uchun bajariladi; IV har bir В а Î element uchun shunday B в Î element mavjudki 0 = + в а
bo‘ladi, va а в - = bilan belgilanadi; ya’ni 0 ) ( = - + а а ;
vektorni songa ko’paytirish uchun V istalgan В в а Î , elementlar va ixtiyoriy l son uchun l ( ) в а + = l а + l в
bajariladi; VI istalgan В а Î va ixtiyoriy l , m sonlar uchun а а а m l m l + = + )
( o’rinli bo’ladi;
VII ( l m)
а = l(m а ) tenglik istalgan а Ï
va ixtiyoriy l,m sonlar uchun o‘rinli; VIII ixtiyoriy
Î va haqiqiy son 1 uchun 1· а =
aksiomalar bajarilsa В to‘plamga chiziqli fazo deyiladi va с в а , , , ... elementlarga uning vektorlari deb ataladi . 2) shartdagi l haqiqiy son bo‘lsa В haqiqiy chiziqli fazo; l kompleks son bo‘lsa
В kompleks chiziqli fazo deyiladi. В chiziqli fazoning n a a a a ,...,
, , 3 2 1
vektorlari sistemasi uchun 0 ... 3 3 2 2 1 1 = + + + +
n a a a a a a a a
tenglik faqat 0 , , , 3 2 1 = = = = = n a a a a bo‘lgandagina bajarilsa n a a a a ,...,
, , 3 2 1
vektorlar sistemasiga chiziqli bog‘lanmagan, aks holda chiziqli bog‘langan deyiladi. В chiziqli fazoda n va undan ko‘p bo‘lmagan chiziqli bog‘lanmagan vektorlar mavjud bo‘lsa, bunday chiziqli fazoga
o‘lchovli chiziqli fazo deyiladi va uni
bilan belgilanadi. n conga uning o‘lchovi deyiladi. n B chiziqli fazoning R qism to‘plami n B fazo hossalariga ega bo‘lsa R ga n B
chiziqli fazoning qism fazosi deyiladi. 34
Fazoda istalgancha ko‘p chiziqli bog‘lanmagan vektorlar mavjud bo‘lsa bunday fazoga cheksiz o‘lchovli chiziqli fazo deyiladi. n o‘lchovli chiziqli fazoda istalgan tartiblangan n ta chiziqli bog‘lanmagan vektorlar sistemasi bazisni tashkil qiladi.
chiziqli fazoning har bir vektorini bazis orqali yagona ko‘rinishda yoyish mumkin. Masalan,
,...,
, 2 1 lar n B
chiziqli fazoning bazisi bo‘lsa, istalgan n B a Î
uchun n n e a e a e a a + + + = ... 2 2 1 1
tenglik o‘rinli bo‘ladi. n a a a a ,...,
, , 3 2 1 sonlarga a vektorning n e e e ,...,
, 2 1 bazisdagi koordinatlari deyiladi va ) ,..., , , ( 3 2 1 n a a a a a bilan belgilanadi. n B chiziqli fazoda boshqa bazisni tanlasak vektorning koordinatlari ham o‘zgaradi.
vektorni l songa ko‘paytirganda uning koordinatlari shu songa ko‘paytiriladi ya’ni l )
, , ( 3 2 1 n a a a a a = ) ,..., , , ( 3 2 1 n a a a a a l l l l
bo‘ladi. Ikki
) ,...,
, , ( 3 2 1 n a a a a a va ) ,...,
, , ( 3 2 1 n b b b b b vektorlarni qo‘shganda ularning mos koordinatlari qo‘shiladi. 1-misol. Darajasi n dan katta bo‘lmagan bir noma’lumli, haqiqiy koeffitsiyentli hamma ko‘p hadlar to‘plami chiziqli fazoni tashkil qilishini ko‘rsating. Bazisini va o‘lchovini aniqlang. Yechish. Darajasi
dan katta bo‘lmagan ikkita ko‘p had yig‘indisi yana darajasi
dan katta bo‘lmagan ko‘p had bo‘ladi. Ko‘p hadni songa ko‘paytirish bilan uning darajasi oshmaydi. Ko‘phadlarni qo‘shish va songa ko‘paytirish yuqoridagi 8 ta aksiomani qanoatlantirishini ko‘rsatish o‘quvchiga havola qilinadi. Shunday qilib, darajasi
dan oshmaydigan hamma ko‘p hadlar to‘plami chiziqli fazoni tashkil qiladi. 1, n x x x x ,...,
, , 3 2 (34) ko‘phadlar sistemasi chiziqli bog‘lanmagan, chunki l 1 ·1+ + + + ...
2 3 2 x x l l n n x 1 + l =0
tenglik faqatgina l 1 = l 2 = . . . = l n+1 =0 bo‘lgandagina bajariladi. Bunday chiziqli fazoning har bir vektorini (34) ko‘phadlar sistemasi orqali ifodalash mumkin. Demak, (34) sistema chiziqli fazo bazisini tashkil qiladi va o‘lchovi
+1 bo‘ladi.
2- misol. Turtta haqikiy sonlar ) 0 , 0 , , ( 2 1 х х ,( ) 0 , 0 , , 2 1 у у , ) 0 , 0 , , ( 2 1
z
ko‘rinishdagi sistemasi to‘plami 2 1 2 1 , , , у у х х , 2 1 , z z ixtiyoriy mumkin bo‘lgan sonlar bo‘lganda , yig‘indi ) 0 , 0 , , ( 2 1 х х +( ) 0 , 0 , , 2 1 у у = ) 0 , 0 , , ( 2 2 1 1 у х у х + + ko‘rinishda, l
songa ko‘paytirish l
) 0 , 0 , , ( 2 1 х х =
) 0 , 0 , , ( 2 1 l l l l х х
35
tengliklar bilan aniqlangan bo‘lsa, bunday to‘plamning chiziqli fazo bo‘lishini ko‘rsating. Yechish. ) ; ; ; ( 2 1
о х х а = , ) 0 , 0 , ( 2 1
у в = , ) 0 , 0 , , ( 2 1 z z с = belgilalik, I-VIII aksimalarni tekshiramiz: I.
а в х у х у у х у х в а + = + + + + = + + + + = + ) 0 0 ; 0 0 ; ; ( ) 0 0 ; 0 0 ; , ( 2 2 1 1 2 2 1 1
demak, ; а в в а + = +
II. ), ( ) 0 : 0 : ) ( ); ( ( ) 0 ) 0 0 ( ; 0 ) 0 0 ( ; :, ( ) 0 : 0 ; ; ( ) 0 0 ; 0 0 ); ( ; ( ) ( 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 с в a z y x z у х z y x z у x z z у х у х с в а + + = + + + + = + + + + + + + + = + + + + + = + +
ya’ni ); ( ) (
в а с в а + + = + + III.0 element ) 0
0 ; 0 ; 0 ( 0 bo‘lganligi uchun
;
0 ; 0 ; ; ( ) 0 0 ; 0 0 ; 0 ; 0 ( 0 2 1 2 1 а х х х х а = = + + + + = + ya’ni ; 0 а а = + IV.
) 0 ; 0 ; ; , ( 2 х х - - element а elementga teskari element bo‘ladi, chunki 0
0 ; 0 ; 0 ; 0 ( ) 0 ; 0 ; ; ( ) 0 ; 0 ; ; ( 2 1 2 1 = = - - + х х х х element kelib chiqadi. V. ;
( , ) 0 ; 0 ; ; ( ) 0 ; 0 ; ; ( ) ; 0 0 ; 0 0 ; ; ( ) 0 0 ; 0 0 ; ; ( ) ( 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 в а в а yani в a y y x x y x y x y x y x в a l l l l l l l l l l l l l l l l l l l + = + + = + = = + + + + = + + + + = + VI.
, 0 ; ; ( ) 0 ; 0 ; ; ( ) 0 ; 0 ; ; ( )) 0 ; 0 ; ) ( ; ) (( ) ( 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1
а х х x x x x х x х x а m l m m l l m l m l m l m l m l + = + = + + = + + = + demak
; ) ( а а а m l m l + = +
VII. . ) ( ) 0 ; 0 ; ; )( ( ) 0 ; 0 ; ; ( ) 0 ; 0 ; ; ( ) ( 2 1 2 1 2 1 a x х х х х х а m l lm lm lm m m l m l × = = = =
VIII. . ) 0 ; 0 ; ; ( ) 0 1 ; 0 1 ; 1 ; 1 ( 1 2 1 2 1 a x x x x a = = × × × × = × Shunday qilib, hamma aksiomalar bajariladi, demak bunday to‘plam chiziqli fazoga misol bo‘ladi; 3-misol. Mumkin bo‘lgan ,... ,
3 2 2 1 3 0 3 2 2 1 3 0 3 2 2 1 3 0 g g g g b b b b a a a a + + + + + + + + + t t t t t t t t t
3-darajali ko‘p hadlar to‘plami chiziqli fazo bo‘ladimi? 36
Echish. , 6 2 5 3 2 3 + + + = t t t а
7 3 5 3 2 3 - + - = t t t в mumkin bo‘lgan 3- darajali ko‘p hadni olaylik:
2 5 7 3 5 3 6 2 5 3 2 3 2 3 - = - + - + + + + - = + t t t t t t t в а
bo‘lib, 1- darajali ko‘p had kelib chiqadi. Shuning uchun в а + bu to‘plamning elementi bo‘lmaydi, ya’ni ikki elementning yig‘indisi bu to‘plamga tegishli bo‘lmaydi. Download 403.93 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|