O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand iqtisodiyot va servis instituti
Download 403.93 Kb. Pdf ko'rish
|
oliy matematika-1
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2. Evklid fazosi.
- 4. Chiziqli operator matritsasini diagonal ko‘rinishga keltirish. 5. Musbat matritsalar tushunchasi.
- 1.Chiziqli operator tushunchasi. Chiziqli operatorlar.
- opertorga chiziqli opertor
- 2.Chiziqli operatorning xos qiymatlari va xos vektorlari.
|
Mustaqil yechish uchun misollar 1-misol. Istalgan haqiqiy sonlar ), ;...;
; ( 2 1 n х х х
), ;..; ; ( 2 1
y y y
),.... ;...; ; ( 2 1
z z z
sistemasi, elementlar yig‘indisi ) ;...; ; ( ) ;... ; ( ) ;...
; ( 2 2 1 1 2 1 2 1 n n n и y х у х y x у у у х х х + + + = + kabi ,
l songa ko‘paytirish ) ;.....;
; ( ) ;.... ; ( 2 1 2 1 n n x x x x x x l l l l = tenglikar bilan aniqlangan bo‘lsa, bunday to‘plamning chiziqli fazo bo‘lishini ko‘rsating. 2-misol. ) 1 ; 1 ; ; ( ), 1 ; 1 ; ; ( ), 1 ; 1 ; ; ( 2 1 2 1 2 1 z z у у х х elementlar to‘plami chiziqli fazoni tashkil etadimi? 3-misol. Mumkin bo‘lgan, , 5
2 3 3 1 4 1 5 4 2 3 3 2 4 1 b b b b b a + + + + + + + + t t t t d t d t d t d t
,...
5 4 2 4 3 2 4 1 g g g g g + + + +
t t t xaqiqiy koeffitsentli 4- darajali ko‘p hadlar to‘plami chiziqli fazo bo‘ladimi? 4- misol. Darajasi 3 dan katta bo‘lmagan bir noma’lumli haqiqiy koeffitsentli hamma ko‘p hadlar to‘plami chiziqli fazoni tashkil qiladimi? 5- misol. Bir xil o‘lchovli matritsalar to‘plami chiziqli fazoni tashkil etadimi? 2. Evklid fazosi. Ta’rif. Chiziqli fazoning istalgan ikki а va
в vektorga skalyar ko‘paytma deb ataluvchi ( а ,
) bilan belgilanadigan haqiqiy son mos qo‘yilsa, hamda bu fazoning istalgan а ,
в ,
vektorlari va
son uchun 1. );
) , ( а в в a + = 2. : ) , ( ) , ( ) , ( с в с а с в a + = +
3. ); , ( ) , ( в a d в da =
4. ) 0 ( , 0 ) , ( ¹ >
а а
37
aksiomalar bajarilsa, chiziqli fazo evklid fazosi deyiladi. 1- misol. Mumkin bo‘lgan haqiqiy sonlar ),.... ,
, , ( ), , , , , ( 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 у у у у у в х х х х х а =
sistemasi chiziqli fazosida skalyar ko‘paytma 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 , , , , ) , ( у х у х у х у х у х в а + + + + = tenglik bilan aniqlangan bo‘lsa, u evklid fazosini tashkil etadimi? Yechish. 1-4 aksiomalarning bajarilishini tekshiramiz: 1.
), , ( , ) , ( 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
а х у х у х у х у х у а в = + + + + = bo‘lganligi uchun ) ,
) , ( в а а в =
bo‘ladi; 2.
) , , , , ( 5 4 3 2 1
z z z z с = bo‘lsin , bu holda ) ,...,
, ( 5 5 2 2 1 1
y z y z y c в + + + = + bo‘lib, ) , ( ) , ( ) .. ( ) ... ( ....
) , ( 5 5 2 2 1 1 5 5 2 2 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 1 1 1 1 с а в a z x z x z x y x y x y x z x y x z x y x z х у х с в a + = + + + + + + + = = + + + + + + = +
bo‘ladi. Ya’ni ) , ( ) , ( ) , ( с а в а с в а + = + tenglik bajariladi. 3. )
( ) .... ( ....
) , ( 5 5 2 2 1 1 5 5 2 2 1 1 в а у х у х у х у х у х у х в а l l l l l l = + + = + + + = bo‘lib, ) , ( ) , ( в а в а l l = tenglik bajariladi; 4. 5
3 2 1 , , , , х х х х х sonlardan birortasi 0 dan farqli bo‘lsa , 0
) , ( 2 5 2 2 2 1 ¹ + + + =
х х а а bo‘ladi. Demak, yevlid fazosi aksiomalari bajariladi ),....
, , , , ( ), , , , , ( 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 у у у у у в х х х х х а =
sonlar sistemasi evklid fazosini tashkil etadi. 2-misol. Evklid fazosida ) 9
7 ; 5 ; 3 ; 1 ( = а va
) 0 , 00 , 0 , 1 ( = в vektorlar orasidagi burchakni topamiz: 2 , 0 arccos
; 5 1 1 5 0 9 ...
0 3 1 1 cos
1 , , 5 25 9 7 5 3 1 , = = × × + + × + × = = = = = + + + + = = j j a в в в а а bo’ladi. 5-mavzu. Chiziqli operatorlar(10 soat) Reja 1. Chiziqli operator tushunchasi. 38
2. Chiziqli operatorning xos qiymatlari va xos vektorlari hamda ularning xossalari. 3. Chiziqli operatorlar ustida amallar. 4. Chiziqli operator matritsasini diagonal ko‘rinishga keltirish. 5. Musbat matritsalar tushunchasi.
Operator(akslantirish), chiziqli operator, operatorning xos vektori, operatorning xos soni, operatorning harakteristik tenglamasi, simmetrik operator. Tavsiya etilgan adabiyotlar: 1. Soatov Yo.U. Oliy matematika. Darslik .1-jild.-T.:O‘qituvchi. 1992. -496b. 2. Sharaxmetov Sh. Naimjonov B. Iqtisodchilar uchun matematika. Darslik. –T.: 2007.-302b. 3. Begmatov A.B. Oliy matematika. Ma’ruzalar matni. –Samarqand. SamKI. 2001. -268b. 4. Begmatov A.B., Yaiubov M.Ya. Iqtisodchilar uchun matematika. Ma’ruzalar matni. –Samarqand. SamQXI. 2003. – 299b.
operator tushunchalari matematika va boshqa ko‘pgina bilimlarida muhim rol o‘ynaydi. Hozirgi zamon matematikasining markaziy tushunchalaridan biri chiziqli akslantirish(operator)dir.
fazoning har bir V x Î elementiga biror qoida bo‘yicha V Ax y Î = element mos qo‘yilgan bo‘lsa, V fazoda A operator(akslantirish) berilgan deyiladi. Fazoning istalgan ikki vektori va ixtiyoriy haqiqiy son uchun Ах х А Ау Ах у х А l l = + = + ) ( , ) (
tengliklar bajarilsa, A opertorga chiziqli opertor deyiladi. 1- misol. x Ax 5 = operator chiziqli ekanligini ko‘rsatng. Haqiqatan ham
. ) 5 ( ) ( 5 ) ( , 5 5 ) ( 5 ) ( Ах х х х А Ау Ах у х у х у х А l l l l = = = + = + = + = + Shunday qilib ,chiziqli opertor bo‘lishining ikkala sharti ham bajariladi. Demak yuqoridagidek aniqlangan
operator chiziqli bo‘ladi. 2.Chiziqli operatorning xos qiymatlari va xos vektorlari. V
-o‘lchovli chiziqli fazo bo‘lib,
Î vektor uchun A х =
l (1) 39
tenglik bajariladigan l son mavjud bo‘lsa, х vektorga A operatorning xos vektori, l songa esa, х vektorga mos A operatorning xos soni deyiladi. A operator п е е е ,...,
, 2 1 bazisida
÷ ÷
÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = nn n n n n a a a a a a a a a A 2 1 1 22 21 1 12 11 .... ...
... ...
...
matritsaga ega bo‘lsa, A operatorning xos sonlari 0 ....
.... ...
... ...
4 2 1 2 22 21 1 12 11 = - - - l l l n n n n a a a n a a a a a а
tenglamaning haqiqiy ildizlardan iborat bo‘ladi. Bu tenglamaga A operatorning harakteristik tenglamasi deyiladi. Xususiy vektorning xossalarini keltiramiz: 1) har bir xususiy vektorga yagona xususiy qiymat mos keladi; 2) 1
va 2
lar bir xil l xususiy qiymatga mos xususiy vektorlar bo‘lsa, ularning yig‘indisi ham l xususiy qiymatga mos xususiy vektori bo‘ladi. 3)
chiziqli akslantirishning l xususiy qiymatga mos xususiy vektori bo‘lsa, istalgan a
vektor ham
chiziqli akslantirishning shu l xususiy qiymatga mos xususiy vektori bo‘ladi. n V 1- misol. Biror bazisda, ïî ï
ì - = - = 2 1 1 2 1 1 2 4 4 6 х х у х х х tenglamalar sistemasi, ya’ni
= ÷÷ ø ö çç è æ - - 2 4 4 6
matritsa bilan berilgan A operatorning xos sonlarni va xos vektorlarini toping. Yechish. Bu operatorning harakteristik tenglamasi
40
0 2 4 4 6 = - - - - l l bo‘lib, ( )(
0 16 2 6 = + - - - l l bo‘ladi. Bundan 0 16 2 6 12 2 = + + + - - l l l
, 0 4 4 2 = + - l l ; 2 2 16 16 4 2 , 1 + = - + = l
2 2 1 + = = l l bu A operatorning xos soni bo‘ladi. Unga mos vektorni topish uchun î í ì = - - + = - - 0 ) 2 ( 4 0 4 ) 6 ( 2 1 2 1 z z z z l l tenglamalar sistemasini tuzamiz, 2 =
bo‘lganligi uchun î í ì = - - + = - 0 ) 2 2 ( 4 0 4 4 2 1 2 1
z z z
bundan 2 1
z = bo‘lib, 1 2
z = desak, 1 1
z = bo‘ladi, bunda 1 C ixtiyoriy miqdor. Shunday qilib, 2 = l xos songa 2 1
1 e C e C u + = yoki ) ( 2 1 1 e e C u + = xos vektor mos keladi. Demak, 1
ga ixtiyoriy qiymatlar berish bilan A operatorning mumkin bo‘lgan xos vektorlarini olamiz. 2-misol. Biror bazisda
î í ì + = ¢ + = ¢ 2 1 2 1 9 8 4 5 х х у х х х
tenglamalar sistemasi bilan aniqlangan А chiziqli operatorning xos soni va xos vektorini toping. 3-misol. Ushbu
÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - - = 1 0 0 1 2 2 1 1 2 А
matritsa bilan berilgan А operatorning xos soni va xos vektorlarini toping. Download 403.93 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|