O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi Sh. Q. Farmonov, R. M. Тurgunbayev

Глава I. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО  
8 
§ 1.1. Пространство элементарных событий. События. Операции  
над событиями  
8 
§ 1.2. Дискретное пространство элементарных событий. Классическое 
определение вероятности  
13 
§ 1.3. Геометрическое и статистическое определения вероятности  
19 
§ 1.4. Аксиомы теории вероятностей  
22 
§ 1.5. Свойства вероятности  
28 
§ 1.6. Условная вероятность. Независимость событий  
31 
§ 1.7. Формула полной вероятности. Формула Байеса  
35 
Вопросы для самопроверки  
40 
Примеры и задачи  
41 
Тесты по главе I  
45 
Глава II. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ФУНКЦИИ  
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ  
61 
§ 2.1. Случайные величины. Определения и примеры  
61 
§ 2.2. Закон распределения и функция распределения случайной 
величины. Свойства функции распределения  
62 
§ 2.3. Дискретные и непрерывные случайные величины.  
Функция плотности случайной величины   
67 
§ 2.4. Многомерные случайные величины   
71 
Вопросы для самопроверки  
75 
Примеры и задачи 75 
Тесты по главе II  
79 
Глава II.  ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ 86 
§ 3.1. Схема Бернулли. Биномиальное распределение  
86 
www.ziyouz.com kutubxonasi

 219
§ 3.2. Локальная и интегральная теоремы Муавра–Лапласа  
89 
§ 3.3. Локальная предельная теорема 94 
§ 3.4. Теорема Пуассона   
98 
Вопросы для самопроверки  
105
Примеры и задачи 106
Тесты по главе III   
108
Глава IV. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН  
114
§ 4.1. Интеграл Стилтьеса  
114
§ 4.2. Математическое ожидание, его вероятностный смысл и свойства 118
§ 4.3. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение.  
Свойства дисперсии  
124
§ 4.4. Моменты высших порядков 128
Вопросы для самопроверки  
134
Примеры и задачи  
135
Тесты по главе IV  
137
Глава V. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ 
ВЕЛИЧИН. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ  
 
141
§ 5.1. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева   141
§ 5.2. Центральная предельная теорема  
146
Вопросы для самопроверки  
150
Примеры и задачи  
151
Тесты по главе V  
152
Глава VI. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ  
158
§ 6.1. Основные задачи математической статистики  
158
§ 6.2. Генеральная и выборочная совокупности  
159
§ 6.3. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма  
161
§ 6.4. Статистические оценки и их свойства. Точечные оценки  
166
§ 6.5. Интервальное оценивание. Доверительные интервалы  
171
§ 6.6. Элементы теории статистических гипотез  
173
www.ziyouz.com kutubxonasi

 220
Вопросы для самопроверки  
179
Примеры и задачи  
179
Тесты по главе VI  
182
Очерк по истории становления теории вероятностей как 
математической науки  
 
187
Приложение  
209
Список использованной литературы  
214
Содержание 215
 
www.ziyouz.com kutubxonasi

 221
Contents 
Preface  
3 
Introduction  
5 
Chapter I. PROBABILITY SPACE   
8 
1.1. Space of elementary events. Events. Operations over events   
8 
1.2. Discrete space of elementary events. Classical definition of probability  
13 
1.3. Geometrical and statistical definitions of probability  
19 
1.4. Axioms of probability theory  
22 
1.5. Properties of probability  
28 
1.6. Conditional probability. Independence of events  
31 
1.7. The formula of total probability. The Bayes formula  
35 
Questions for self-examination  
40 
Examples and problems  
41 
Tests by Chapter I  
45 
Chapter II. RANDOM VARIABLES AND DISTRIBUTION  
FUNCTIONS   
61 
2.1. Random variables. Definitions and examples  
61 
2.2. Distribution and distribution function of the random variable. 
 Properties of distribution function  
62 
2.3. Discrete and continuous random variables. 
Density function of random variable   
67 
2.4. Multidimensional random variables   
71 
Questions for self-examination  
75 
Examples and problems  
75 
Tests by Chapter II  
79 
Chapter III.  SEQUENCE OF INDEPENDENT EXPERIMENTS  
86 
3.1. The Bernoulli scheme. Binomial distribution  
86 
3.2. The local and integral Moivre-Laplace theorems 
89 
3.3. The local limit theorem 
94 
3.4. The Poisson theorem  
98 
www.ziyouz.com kutubxonasi

 222
Questions for self-examination  
105 
Examples and problems  
106 
Tests by Chapter III  
108 
Chapter IV. NUMERICAL CHARACTERISTICS OF  
RANDOM VARIABLES   
 
114 
4.1. The Stieltjes integral   
114 
4.2. Mathematical expectation, its probabilistic sense and properties  
118 
4.3. Variance and mean square deviation. Variance properties  
124 
4.4. Moments of higher orders   
128 
Questions for self-examination  
134 
Questions for self-examination  
135 
Tests by Chapter IV  
137 
Chapter V. SEQUENCE OF INDEPENDENT RANDOM VARIABLES.  
LIMIT THEOREMS  
 
141 
5.1. The Chebyshev inequality. The law of large numbers  
in the Chebyshev form  
141 
5.2. Central Limit Theorem  
146 
Questions for self-examination  
150 
Examples and problems  
151 
Tests by Chapter V  
152 
Chapter VI. ELEMENTS OF MATHEMATICAL STATISTICS  
158 
6.1. Basic problems of mathematical statistics  
158 
6.2. General and sample population  
159 
6.3. Empirical distribution function. Polygon and histogram  
161 
6.4. Statistical estimates and their properties. Point estimates  
166 
6.5. Interval estimation. Confidence intervals  
171 
6.6. Elements of the theory of statistical hypotheses  
173 
Questions for self-examination  
179 
Examples and problems  
179 
Tests by Chapter VI  
182 
www.ziyouz.com kutubxonasi

 223
Sketch by the history of probability theory  
187 
Application   
209 
Literature   
214 
Contents 215 
 
 
 
  
 
  
 
www.ziyouz.com kutubxonasi