O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi termiz muhandislik-texnologiya instituti

2-мисол. Қуйидаги (2.22 расм) стерженли система учун ички кучларнинг эпюраси қурилсин:
q=2 тк/м, Р =5 тк, а=10 м, с=1 м, d=1 м , b= 5м.


а)


2.22 Расм
Таянч реакцияларини аниқлаймиз:


Таянч реакцияларини тўғри топилганлигини текширамиз:

Бу стерженли системани 4 участкадан иборат деб қараш мумкин.
Биринчи участкада

Иккинчи участкада

Бундан:
z ₂ = 0да, М₂ = 0, Q₂ = 5 тк, Ν₂ = -13 тк;
z ₂ = 1м да, М₂ = -5 тк, Q₂ = 5 тк, Ν₂ = -13 тк га тенг бўлади.
Учинчи участкада



Бундан:
z₃=0да, М₃=-15 тк, Q₃= -13 тк, Ν₃ = -5 тк;
z ₃ =5м да, М₃=50ткм, Q₃ = -13тк, Ν₃ = -5тк га тенг бўлади.
Тўртинчи участкада
,
Бундан:
z ₄ = 0да, М₄ = 0, Q₄ = 15 тк, Ν₄ = 13 тк;
z ₄ = 10 м да, М₄ = 50 ткм, Q₄ = -5 тк, Ν₄ = 13 тк.
М нинг энг катта қиймати Q = 0 бўлган кесимда пайдо бўлиб, у қуйидагича топилиши мумкин:

М_max қийматга эришади, яъни:

Топилган M, Q, N нинг қийматлари бўйича эпюра қурсак у 2.22 а-расмдаги кўринишга эга бўлади. Эпюраларни тўғри қурилганлигини текшириш учун тугунлар мувозанатини текширамиз:
Чап томондаги А тугун (2.22 б расмдан):
∑Z_о =Q₄ -N₃ = 5-5 = 0;
∑Y_o = Q₃ –N₄ = +13 -13 = 0,
∑Μ₀ =M₄-M₃= 50 -50 = 0;


Ўнг томондаги В тугун (2.22 в расмдан)
∑Z₀ = N₃ – Q₂= 5 - 5 = 0,
∑Y_o = N₂ – Q₃=13 – 13 = 0,
∑Μ₀ = -M₃ + M+M₂= -15 + 10 + 5 = 0.
Демак, рама тугунларининг мувозанатда эканлиги эпюранинг тўғри қурилганлигини исботлайди.
Эгри чизиқли стерженлар учун
Кўриниши айлана шаклида бўлган эгри чизиқли стерженлар учун ички кучлар эпюрасини қуришда қутб координата системасидан фойдаланиш қулай бўлади (2.23 расм).
Эгри чизиқли стерженларнинг кўндаланг кесимларида ҳам 3та М, Q, N ички кучлар пайдо бўлиши мумкин. Қутб координата системаси ишлатилганлиги учун ички кучларнинг қиймати  бурчакка боғлиқ ҳолда ўзгаради, яъни функциянинг аргументи сифатида  бурчак олинади, яъни . Бошқа барча ҳисоблаш ишлари тўғри чизиқли стерженлардагидек амалга оширилади.


1-мисол. Радиуси R га тенг бўлган, Р куч таъсир қилаётган эгри чизиқли стержен учун (2.23 расм) ички кучларнинг эпюраси қурилсин.
Берилган стержен 1 участкадан иборат бўлганлиги учун, таянчдаги реакция
кучларини топиш шарт эмас.
Стерженни маълум бир  бурчак остида ўтказилган текислик билан кесиб, икки қисмга ажратамиз (2.23 б расм). Ажратилган қисмлардан чап қисмини ташлаб юбориб, қолдирилган ўнг қисми мувозанатини текширамиз. Бунда ташлаб юборилган чап қисмнинг таъсирини ички кучлар M, Q, N билан алмаштирилади (2.23 в расм).
Стержен қолдирилган қисмининг мувозанатини текширсак, у ҳолда:
бу ерда бўлганлиги учун ва

бўлади.
Демак, стержен кўндаланг кесимларида ҳосил бўладиган ички кучлар қуйидаги қонуният билан ўзгарар экан:

Ички кучлар ишораси ҳудди тўғри чизиқли стерженлардаги каби бўлади, яъни стерженнинг юқори қатламлари чўзилса, момент манфий; кўндаланг Q куч стерженнинг қолдирилган қисмини соат стрелкаси бўйича айлантирса мусбат; бўйлама N куч чўзувчи бўлса мусбат деб олинади. Ички кучларни аниқловчи ифодаларда тригонометрик функциялар қатнашганлиги сабабли уларнинг қийматларини аниқлаш учун ҳисоблаш ишларини жадвал кўринишида бажариш қулайдир (2.1 жадвал).