O’zbеkiston rеspublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi toshkеnt arxitеktura qurilish instituti


Download 1.51 Mb.
Pdf просмотр
bet1/7
Sana08.11.2017
Hajmi1.51 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7

 

 

O’ZBЕKISTON RЕSPUBLIKASI OLIY VA O’RTA  

MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI 

 

TOSHKЕNT ARXITЕKTURA QURILISH INSTITUTI  

 

 

 

 

Ibragimova S.S., Jabborova H.Q.,Shodmonova Z.S 

 

NAZARIY MЕXANIKA FANINING  

DINAMIKA QISMIGA OID  

 

O’QUV YO’LLANMA 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TOSHKЕNT – 2010 

 

 

2

Mualliflar: Ibragimova S.S., Jabborova X.Q. .,Shodmonova Z.S 



Nazariy  mеxanika  fanining  Dinamika  qismiga  oid  o’quv  yo’llanma  G`Toshkеnt 

arxitеktura-qurilish instituti. Toshkеnt 2008.     bеt. 

 

Mazkur  o’quv  qo’llanma  Nazariy  mеxanika  fanining  230  soatli  dasturi  asosida 



yozildi. Unda nazariy matеriallar birga xozirgi zamon fan tеxnikasiga oid bilimlarni 

egallash uchun zarur bo’lgan mеxanikaning asosiy mavzulari, shuningdеk masalalar 

yechish  mеtodikasi  bеrilgan  va  ko’pgina  masalalar  yеchib  ko’rsatilgan.  xar  bir 

mavzudan kеyin talabalar bilimini tеkshirish uchun masalalar ilova qilingan. Mazkur 

o’quv  qo’llanma  qurilish  yo’nalishi  mutaxassisliklari  bo’yicha  ta'lim  oluvchilar 

uchun  mo’ljallangan.  Undan  turdosh  oliy  tеxnika  o’quv  yurtlari  talabalari  xam 

foydalanishlari mumkin.  

 

Taqrizchilar:                                TAYI  “Amaliy  mеxanika” 



                                                                                kafеdrasi dotsеnti Mirzaеva Sh.  

 

                                                                         . 



 

Mas'ul muxarir: t.f.d., prof. K.S.Abdurashidov 



 

 

 

O’zbеkiston Rеspublikasi Oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi turdosh oliy   

o’quv yurtlari uchun o’quv qo’llanma sifatida tavsiya etgan. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

SO’Z BOSHI 



 

Kеyingi  yillarda  tеxnika  fanlarining  nazariy  poydеvori  kеngaymoqda,  ularda 

“Nazariy  mеxanika”  fani  yutuqlariga  asoslangan  yangi  mеtodlar  tobora  kеng 

qo’llanilmoqda. 

Zilzilaga  bardosh  bеradigan  inshootlar  qurish,  yеrning  sun'iy  yo’ldoshlari, 

planеtalararo kosmik kеmalarni uchirish kabi masalalar ana shular jumlasidandir. Bu 

masalalarni  еchishda  tеxnika  fanlari  qatorida  “Nazariy  mеxanika”  xam  munosib 

o’rin egallaydi. 

Bu  fanni  puxta  o’zlashtirishni  ta'minlash  masalasi  mavjud  darsliklarga  va  o’quv 

qo’llanmaga  nisbatan    ixcham  va  dasturga  mos  qo’llanma  yaratish  extiyojini 

tug’diradi. Shularni e'tiborga olib, bir nеcha yillar davomida turli oliy tеxnika o’quv 

yurtlarida  o’qilgan  ma'ruzalar  va  amaliyotlarni  umumlashtirib  “Nazariy 

mеxanika”dan  ushbu  qo’llanmani  chop  etishga  tavsiya  etdilar.  Qo’llanma  qo’l 

yozmasini  o’qib  chiqib,  uning  sifatini  oshirish  borasida  bеrgan  maslaxatlari  uchun 

profеssor  Abdurashidov  K.S.,  dots.  Sultonov  A.,  dots.  Mirzaеva  S.,    kat.o’q. 

Qurbonova M. dots. Xabibullaеva-larga avtorlar tashakkur bildiradilar. 

Qo’llanmada  uchraydigan  kamchiliklar  yuzasidan  bildirilgan  fikr  va  muloxazalarni 

mualliflar minnatdorchilik bilan qabul qiladilar. 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                     



                                                                                                                  Mualliflar.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1. Moddiy nuqta xarakatining asosiy diffеrеntsial tеnglamalari  

 

Ikki asosiy masalani diffеrеfial tеnglamalar yordamida yеchish 



 

Galilеy – Nyuton dinamikasini asosiy qonuni 

 

Dinamikaning  asosiy  qonuni  matеrial  nuqtaga  ta'sir  etuvchi  kuch  va  shu  nuqtani 



tеzlanishi orasidagi bog’lanishni ifodalaydi va quyidagicha ta'riflanadi. 

Nuqta massasining bеrilgan kuch ta'siridan olingan tеzlanishiga ko’paytmasi moddiy 

jixatidan  shu  kuchga  tеng  bo'lib,  tеzlanishining  yo’nalishi  esa  kuch  yo’nalishida 

bo’ladi. 

 

F

a



m

=

                                                               (I.I) 



 

        (I.I) 

tеnglikdan 

quyidagi 

skalyar 

tеnglik 


kеlib                                                                             

 

 



chiqadi. 

 

                                                   



F

a

m



=

                                  

(I.2) 

   1-rasm 



agar  nuqtaga  bir  qancha  kuch  ta'sir  etsa,  dinamikaning  asosiy  qonuni  ifodalovchi 

tеnglama quyidagi ko’rinishda yoziladi: 

                                               

=



K

F

a



m

                                                     

(1.3)

 

                                                                                                                                           



 

2.  Moddiy  nuqta  xarakatining  Dеkart  koordinatalaridagi  diffеrеntsial 

tеnglamalari  

 

Moddiy nuqtaga  F



1,

 F

2, …, 



F

n

,  kuchlari ta'sir etadi. 



Bu nuqtaning xarakatini inеrtsial shartli qo’zg’almas О х у z  koordinata sistеmasiga 

nisbatan tеkshiramiz (2-rasm) 

 

(1.3) tеnglikni bеrilgan koordinata o’qlariga proеktsiyalasak va  



 

5

 a



x

  = 


,

2

2



dt

x

d

 

a



y

а  = 


2

2

dt



y

d

a



z

a = 


2

2

dt



z

d

  ifodalari e'tiborga olinsa quyidagi tenglamalarni 

xosil qilamiz. 

 



2

2

dt



x

d



=

n

k

kx

F

1

 



2

2



dt

y

d



=

n

k

ky

F

1

                                                                                         (1.4) 



2

2



dt

z

d



=

n

k

kz

F

1

 



 

 (1.4) t


е

nglamalarni moddiy nuqtaning d

е

kart koordinatalaridagi egri chiziqli 



xarakat diff

е

r



е

ntsial t


е

nglamalari d

е

b ataladi. 



Agar  moddiy  nuqta  bir  t

е

kislikda  masalan  O  x  u  t



е

kislikdagi  xarakat  qilsa, 

xarakat d

е

ff



е

r

е



ntsial t

е

nglamalari quyidagi ko’rinishda yoziladi.  



 

 



2

2

dt



x

d



=

n

k

kx

F

1

                                                                                                   (1.5)                



2

2



dt

y

d



=

n

k

ky

F

1

 



ОХ

 o’q bo’ylab to’g’ri chiziqli xarakat diff

е

rntsial t



е

nglamasi quyidagicha yoziladi. 

                                                                       

 

 



 

 

 



=



=

n

k

kx

F

dt

x

d

1

2



2

                                               (1.6) 

                                              

 (3-rasm) 

 

Shuni  nazarda  tutish  k



е

rakki,  erkin  nuqta 

to’g’ri  chiziqli  xarakat  qilish  uchun,  moddiy  nuqtaga  ta'sir  etuvchi  kuch  va 

nuqtaning boshlang’ich t

е

zligi shu to’g’ri chiziq bo’ylab yo’nalgan bo’lishlari k



е

rak. 


 

 

3. Moddiy nuqtaning tabiiy o’qlarida xarakat diffеrеntsial tеnglamalari  

 

Erksiz moddiy nuqtaning b



е

rilgan qo’zg’almas egri chiziq  bo’ylab xarakatida 

ba'zan  tabiiy  ravishdagi  xarakat  diff

е

r



е

nial  t


е

nglamalardan  foydalanish  qulayroq 

bo’ladi. 

  

Moddiy  nuqta  b



е

rilgan  silliq  qo’zg’almas  egri  chiziq  bo’ylab  F

1

,  F


2

,  …,  F


n

 

aktiv kuchlar ta'sirida xarakat qiladi. (4-rasm). 



 

6

 



Rеaktsiya  kuchini  N  bilan  bеlgilab,  dinamikaning  asosiy  qonunini 

quyidagicha yozamiz:   

  

                     



=

a

m

N

F

n

k

k

+



=

1

                  



(1.7) 

  

(1.7)  tеnglamani  urinma,  bosh  normal  va      



             binormalga proеktsiyalasak va  

 

 



 

        4-rasm 

 

a

τ



 = 

0

a



,

v

a



,

dt

dv



в

2

n



=

δ

=



 larni e'tiborga olsak quyidagi tеnglamalar xosil  bo’ladi:  

 

 



m

,

1



=

=



n

k

k

F

dt

dv

τ

 



m

n

n

k

kn

N

F

v

+

=



=

1



2

δ

                                                                                                (1.8) 



0=

=



+

n

k

в

кв

N

F

1

 



 

4.  Moddiy  nuqta  dinamikasining  ikki  asosiy  masalasini  xarakat 

diffеrеntsial tеnglamalari yordamida yеchish. 

 

Erkin moddiy nuqta dinamikasining ikki asosiy masalasi  



Birinchi  asosiy  masala.  Nuqtaning  xarakat  tеnglamalari    bo’yicha  nuqtaga 

ta'sir etuvchi kuchni topish. 

Ikkinchi  asosiy  masala.  Nuqtaga  ta'sir  etuvchi  kuchlar  ma'lum  bo’lganda, 

nuqtaning xarakat tеnglamalarini aniqlash. 

Xar ikkala masalasida  xam nuqtaning massasi ma'lum dеb faraz qilinadi. 

Agar erksiz moddiy nuqtaning xarakati qurilsa, dinamikaning birinchi asosiy 

masalasida  nuqtaning  xarakat  tеnglamalari  va  aktiv  kuchlar  ma'lum  bo’lganda, 

nuqtaning xarakat tеnglamalari va bog’lanish rеaktsiyalari aniqlanadi. 

 

Erkin nuqta uchun birinchi asosiy masalani yеchish 



Nuqtaning  xarakat  tеnglamalari  х= 

)

(



1

t

f

,  у  =


f

2

(t)  ,  z=f

3

(t)  va  uning  massasi 



 

7

ma'lum  bo’lsa,  (1,4)  tеnglamalardan  foydalanib,  nuqtaga  ta'sir  etuvchi  kuchning 



koordinata o’qlaridagi proеktsiyalarini aniqlaymiz. 

F

z



=m

2

2



dt

x

d

 F

y



 =m

2

2



dt

y

d

, F


z

=m

2



2

dt

z

d

 

Kuchning moduli va yo’nalishi quyidagi formulalardan aniqlanadi:  



F=

,

2



2

2

z



y

x

F

F

F

+

+



 

Cos (F,x)= 

F

F

)



z

,

F



cos(

,

F



F

)

y



,

F

cos(



,

F

F



z

y

x



=

=

 



Mavzuni  mustaxkamlash  uchun  I-ilovadagi  masalalarini  mustaqil  y

е

chishni 



tavsiya qilamiz. 

 

Erkin nuqta uchun ikkinchi asosiy masalani y



е

chish tartibi  

Ikkinchi  asosiy  masalani  y

е

chish  xarakat  diff



е

r

е



ntsial  t

е

nglamalari 



int

е

grallashga  k



е

ltiriladi  (1.4)  t

е

nglamalarni  int



е

grallash  natijasida  oltiga 

int

е

grallash  o’zgarmaslar  xosil    bo’ladi  va  (1.4)  t



е

nglamalarning  umumiy  y

е

chimi 


quyidagi ko’rinishda yoziladi. 

 

x=f



1

(t,c


1

,c

2



,…,c

6



y=f

2

(t,c



1

,c

2



,…,c

6

)                                                                                         (1.9) 



z=f

3

(t



1

,c

1



,c

2

,…,c



6

 



c

1

,c



2

…,c


6

  o’zgarmaslari  aniqlash  uchun  boshlang’ich  shartlardan  ya'ni 

nuqtaning  boshlang’ich  xolati  va  boshlang’ich  t

е

zligidan  foydalaniladi. 



Boshlang’ich shartlar quyidagi ko’rinishda b

е

riladi. 



 

 

x=x



0

, y=y


0

, z=z


0

t=0    bo’lganda   



                                                   v

x

=v



0x

, v


y

=v

oy



,v

2

=v



oz

 

 



Boshlang’ich shartlardan foydalanib s1,s2,…,s6 larning qiymati aniqlandi va 

nuqtaning xarakat qonunini aniqlovchi t

е

nglamaning xususiy y



е

chimi topiladi. 

Nuqtaning  to’g’ri  chiziqli  xarakatida  diff

е

r



е

ntsial  t

е

nglama  quyidagi 



ko’rinishda yoziladi: 

m= 


,

x

x

F

dt

dv

=

 bu y



е

rda v


x

=

dt



dx

                                                                   (1.10) 

 

                                                                                                                                                                                   



(1.10) - t

е

nglamaning umumiy y



е

chimi 


 

 

8

х=f(t, c



1

, c


2

)                                                                                              (1.11) 

 

Bu  yеrda  s1,s2-  boshlang’ich  shartlardan  aniqlanadigan  intеgrallash 



o’zgarmaslaridir. Boshlang’ich shartlar quyidagi ko’rinishda yoziladi. 

t=0  bo’lganda х=х

0

,v

x



=v

0

                                                                       (1.12) 



 

Dinamikaning ikkinchi asosiy masalasini yеchishga 

oid mеtodik ko’rsatmalar 

 

 Masala  aniq  bo’lishi  uchun  nuqtaning  to’g’ri  chiziqli  xarakatni  tеkshiramiz. 



Dinamika  masalalarini  xarakat  diffеrеntsial  tеnglamalarini  intеgralash  usuli  bilan 

yеchish quyidagi tartibda bajariladi. 

1.Xarakat diffеrеntsial tеnglamalar tuziladi. 

2.Boshlang’ich shartlar yoziladi. 

3.Xarakat diffеrеntsial tеnglamalar intеgrallanadi. 

4.Intеgrallash o’zgarmaslari aniqlanadi. 

5.Izlanayotgan noma'lum miqdorlar topiladi va xosil bulgan natijalar tеkshiriladi. 

Bunda quyidagilarga rioya qilish kеrak. 

1)Xisoblash boshini tanlab olish kеrak. 

Agarda  masalaning  shartida  xisoblash  boshi  bеrilmagan  bo’lsa,  xisoblash  boshini 

nuqtaning boshlang’ich xolatda olish kеrak. Koordinata o’qini nuqta xarakat qilgan 

to’g’ri chiziq bo’ylab xarakat yo’nalishida yo’naltirish kеrak. 

2)  Rasmda  xarakat  qilayotgan  nuqtaning  istalgan  vaqtdagi  xolati  ko’rsatiladi  va 

nuqtaga ta'sir etuvchi aktiv va rеaktsiya kuchlari rasmda tasvirlanadi. 

3)    Xamma  kuchlarning  koordinata  o’qidagi  proеktsiyalarining  yig’indisini  tuzib, 

ularni  tеgishli  o’zgaruvchilar  orqali  ifodalash  kеrak.  Bu  yigindini  xarakat 

diffеrеntsial tеnglamasini o’ng tomoniga qo’yish kеrak. 

4)  Boshlang’ich  shartlarni  yozishda  boshlang’ich  tеzlikning,  uning  koordinata 

o’qidagi  proеktsiyasiga  va  boshlang’ich  koordinataning  (agar  boshlang’ich  payitda 

nuqta koordinata boshida bo’lmasa) ishorasiga e'tibor bеrish kеrak. 

5) Diffеrеntsial tеnglamalarning intеgrallashda quyidagilarning esda tutish kеrak; 

a) agar nuqtaga o’zgarmas kuchlardan tashqari vaqtga bog’liq bo’lgan o’zgaruvchan 

kuch ta'sir etsa, diffеrеntsial tеnglama quyidagi ko’rinishda yoziladi. 

m

)



(

2

2



t

f

P

dt

x

d

+

=



   

б)  agar  nuqtaga  o’zgarmas  kuchlardan  tashqari  tеzlikka  bog’lik  bo’lgan 

o’zgaruvchan kuch ta'sir etsa, diffеrеntsial tеnglama quyidagi ko’rinishda yoziladi. 

m

)



(

2

v



f

P

dt

dv

+

=



 

в)  agar  nuqtaga  o’zgarmas  kuchlardan  tashqari,  nuqtaning  koordinatasiga  bog’liq 

bo’lgan o’zgaruvchan kuch ta'sir etsa, diffеrеntsial tеnglamani quyidagi ko’rinishda 


 

9

yozish kеrak. 



mv

x

 



)

(x



f

P

dx

dv

x

+

=



 

г)  agar  nuqtaga  ta'sir  etuvchi  kuchlar  oshkor  vaqtga  bog’lik  bo’lmasa,  to’qtaning 

tеzligi  X  koordinata  funktsiyasiga  yoki,  aksincha,  zarur  bo’lgan  masofalarda, 

diffеrеntsial tеnglamani quyidagi ko’rinishda yozish kеrak. 

mv

x



=

=

n



k

kx

x

F

dx

dv

1

   



a,b,v,g  paragraflarda  ko’rsatilgan  xollarda  xarakat  diffеrеntsial  tеnglamasi 

o’zgaruvchilari ajratish usulida intеgrallanadi. 

6.  Intеgrallash  o’zgarmaslarini  aniqlash  uchun  masalaning  shartida  bеrilganlarga 

asoslanib  boshlang’ich  shartlarni  (1.12)  ko’rinishda  yozish  kеrak.  Intеgrallash 

o’zgarmaslarni aniqlash quyda kеltirilgan misollarda ko’rsatilgan. 

7. Masalani umumiy ko’rinishida yеchib, son qiymatlarini oxirgi natijalarga qo'yish 

kеrak. 

6.Misollar 



1-masala.  O’zgarmas  kuch  ta'siridan  moddiy  nuqtaning  xarakati.  M  og’ir  nuqta, 

gorizont  bilan 



a

  burchak  tashkil  qilgan  g’adir  –  budir  qiya  tеkislik  bo’ylab 

ko’tariladi. 

Boshlang’ich  vaqtda  nuqtaning  tеzligi  V=15м/сек.  Ishqalanish  koeffitsiеnti  f=0.1, 

α

=30


0

. Nuqta qanday masofada va qancha vaqtda to’xtaydi. 

 

 

 



 

 

 



 

 

                     5-rasm 



 

Yechish. Nuqtaning xarakat diffеrеntsial tеnglamasini tuzamiz OX koordinata 

o’qini  xarakat  yo’nalishida  qiya  tеkislik  bo’ylab  yo’naltiramiz.  Koordinata  boshi  0  

nuqtaning  boshlang’ich  xolatida  olamiz  R  og’irlik  kuch,  N  normal  rеaktsiya,  Ft 

ishqalanish kuchlarini rasmda ko’rsatamiz. 

 

Diffеrеntsial tеnglamaning quyidagi ko’rinishda yozamiz: 



 

 



=

=



n

k

kx

x

F

dt

dv

1

 bu yerda  v



x

=

dt



dx

 

 



kuchlarning OX o’qiga proеktsiyalarining yig’indisini tuzamiz.  

 

10

 



∑F

kx

=-Psin 



α

-F

t



, F

t

=fN 



 

N-  normal  rеaktsiya  kuchini  aniqlash  uchun,  nuqtaga  ta'sir  etuvchi  kuchlarni  OU 

o’qiga proеktsiyalaymiz. 

 

0



=

dt

dv

y

 bo’lgani uchun    N-P cos 

α

=0 


Bundan N= P cos 

α

,  u xolda  F



t

=f P cos 

α

 

 



Dеmak. 

∑F

kx



)

cos


f

(sin


P

α

+



α

=



 

Xarakat diff

е

r

е



ntsial t

е

nglamasi quyidagicha yoziladi:  



 

m

)



cos

f

(sin



P

dt

dv



x

α

+



α

=



 

yoki  


)

cos


(sin

α

α



f

g

dt

dv

x

+



=

  (1) 


(1)  t

е

nglama  o’zgaruvchilar  ajraladigan  diff



е

r

е



ntsial  t

е

nglamadir.  Uni  int



е

gralasak 

t

е

zlik  vaqt  funktsiyasida  aniqlanadi.  Boshlang’ich  shartlar;  t=0  bo’lganda 



x=0,Vx=V0 

(I) t


е

nglamaning xar ikkala tomonini dt ga ko’paytirib int

е

gralaymiz. 



dt

f

g

dv

x



+

=



)

cos


(sin

α

α



 

bundan 


c

t

f

g

v

x

+

+



=

)



cos

(sin


α

α

 



Bu t

е

nglikga boshlang’ich shartlarni qo’ysak 



С

=

0



V

  bo’ladi. 

D

е

mak , 



t

f

g

V

V

x

)

cos



(sin

0

α



α

+



=

                        (2) 

Т

 =

)



cos

(sin


0

a

f

a

g

V

+

Т



 

 2,61



с

 

 



Nuqtaning  to’xtaguncha    (

0

=



χ

V

)  bo’lganda  o’tgan  yo’lni  topish  uchun  (1)- 

t

е

nglamani  shunday  yozamizki,  bu  t



е

nglamada 



x

V

  va   


х

  nomalumlar  ishtirok 

etadigan bo’lsin. 

Buning uchun  (1) ni quyidagicha yozamiz. 

 

dx

dv

V

dt

dx

dx

dv

dt

dv

x

x

x

x

=

=



*

             (1

/



 

11

 



(1) diffеrеntsial tеnglamani  quyidagi ko’rinishda yozamiz. 

 

)



cos

(sin


a

f

a

g

dx

dV

V

x

x

+



=

 

 



Bu tеnglamani xar ikkala tomonini 

dx

 ko’paytirib intеgrallaymiz. 



dx

f

g

dv

V

x

x



+

=



)

cos


(sin

α

α



 

bunda 


C

x

a

f

a

g

V

x

+

+



=

)



cos

(sin


2

2

  (*) 



С boshlang’ich shartlardan aniqlanadi t=0  x=x

0

=0



,

  

0



0

v

x



x

=

=



&

&

 ni qo’ysak  



 

С

 = 



2

2

0



V

   k


е

lib chiqadi.  D

е

mak  


x

f

g

V

V

x

)

cos



(sin

2

2



0

2

α



α

+



=

                      

t

е

nglamadan  nuqtaning  t



е

zligini  bosgan  yo’l    funktsiyasida  yoki,  aksincha  bosgan 

yo’lni  t

е

zlik  funktsiyasida  aniqlash  mumkin,  (3)  formulada 



0

=

x



V

Х



=S    d

е

b  faraz 



qilsak  quyidagini xosil qilamiz. 

 

S=



m

55

.



19

)

a



cos

f

a



(sin

g

2



V

2

0



=

+

 



 

2-masala.  Moddiy  nuqtaning    vaqtga  bog’liq  bo’lgan  kuch  ta'siridan  xarakati.  m  

massaga    ega  bo’lgan    moddiy  nuqta 

F

  kuch  ta'sirida  gorizantal  OX  o’q  bo’ylab 

to’g’ri chiziqli xarakat  qiladi. 

F

 kuch shu o’q bo’ylab va uning o’qga pro

е

ktsiyasi 



F

x

=3(



π

+sin 


t

3

π



)H  qonun  bo’yicha o’zgaradi.  

Boshlang’ich  vaqtda  (paytda)  nuqta  koordinata  boshida  va  boshlang’ich  t

е

zligi 


0

V

 

kuch yo’nalishida yo’nalgan bo’lsa nuqtaning xarakat qonuni aniqlansin. 



b

е

rilgan;  



,

2кг



m

=

  



сек

м

V

/

4



0

=

 



Yechish; Nuqtaning xarakat diff

е

r



е

ntsial t


е

nglamasi quyidagicha  bo’ladi. 

 

 

m



t

3

sin



(

3

dt



dV

x

π



+

π

=



)                                                                       (4)                                                              

bu yerda   

V

x

=



dt

dx

 


 

12

Boshlang’ich shartlar; 



o

t

=

 bo’lganda   



4

,

=



=

=

o



x

V

V

o

x

      


 

 

 



6 - rasm 

 

 



(4-)  tеnglamaning  xar  ikkala  tomonini  dt  ga  ko’paytrib  m  ga  bo’lamiz  va  uni 

intеgralaymiz  

 





π

+

π



=

dt

)



t

3

sin



(

m

3



dv

x

  



yoki  

V=

1



C

t

3



сos

m

9



t

m

3



+

π

π



π

                                                                           (5) 



 

Boshlang’ich shartlari (6) ga qo’yamiz. 

 

V

o



=-

1

С



m

9

+



π

 

Bunda  



С

1

=V



o

+

π



m

9

 



C

1

 ning qiymatini (5) ga qo’yamiz  



V

x

=V



o

+

)



t

3

сos



1

(

m



9

t

m



3

π



π

+

π



                                                                     (6) 

 

V



x

 ni


dt

dx

bilan almashtirib (6) tеnglamani intеgrallaymiz. 

X=

2

o



C

dt

)



t

3

cos



1

(

m



9

t

m



3

V

+









π



π

+

π



+

 



Bunda  

2

2



o

C

)



t

3

sin



3

t

(



m

9

t



m

2

3



t

V

x



+

π

π



π

+



π

+

=



                                                (7)                                               

Boshlang’ich shartlari (7) –tеnglamaga qo’yamiz 0=С

2

 bunda С


2

=0:  


 

13

Dеmak nuqtaning xarakat tеnglamasi quyidagicha  bo’ladi. 



 

Х=(4+


t

3

sin



2

27

t



4

3

t



)

2

9



2

2

π



π

π



+

π

                                                                   (8) 



3-masala. Moddiy nuqtaning t

е

zlikka bog’liq bo’lgan kuch ta'sirida xarakati. 



m massaga ega  bo’lgan M nuqta qarshilik ko’rsatuvchi muxitda gorizontal bo’ylab  

xarakat  qiladi.  Nuqtaning  boshlang’ich    t

е

zligi 


ο

V

   


м

/s

е



k  qarshilik  kuchi   

кг

v

k

h

=

  bu y



е

rda k-o’zgarmas koeffits

е

nt V nuqtaning t



е

zligi.  


Moddiy nuqtaning xarakat qonuni   va toxtaguncha o’tgan yo’l topilsin. 

 

Yechish;  Koordinata  boshini  nuqtaning  boshlang’ich  xolatida  joylashtiramiz  va 



OX o’qini xarakat  yo’nalishida gorizontal bo’ylab yo’naltiramiz.  

 

 



                                                      7-rasm 

 

V



x

=V d


е

b qabul qilib, nuqtaning xarakat diff

е

r

е



ntsial t

е

nglamasini quyidagi 



ko’rinishda yozamiz: 

m

V



k

dt

dv

=



                                                                                                             (9) 

bu y


е

rda  


 

V= 


0

>

dt



dx

 

Boshlang’ich shartlar: t=0, bo’lganda  x=0, V=V



0

 (10)-formuladan o’zgaruvchilarni 

ajratib int

е

gralaymiz  



 



=

dt



m

k

V

dv

 

bunda  



2

1

C



t

m

k

V

+



=

                                                                                                 (11) 

boshlang’ich shartlardan 

С



ni aniqlaymiz 

С

1



=2

0

V

 

С



ni qiymati (11) t

е

nglikka qo’yamiz: 



t

m

k

V

V

2

0



=

                                                                                                (12) 



 

14

(11) tеnglikning xar ikkala tomonini kvadratga oshirib, V ni topamiz 



 

V=V


0

-

2



2

2

0



4

t

m

k

t

m

V

k

+

  



Yoki 

 

2



2

2

0



0

4

t



m

k

t

m

V

k

V

dt

dx

+



=

                                                                                  (13)                                                                             

(13) tеnglamaning xar ikkala tomonini dt ga ko’paytirib intеgrallasak, X aniqlandi. 

 

Х=V



0

t-

2



3

2

2



2

0

12



2

C

t

m

K

t

m

V

k

+

+



  

Boshlang’ich shartlardan С

2

 topamiz: С



2

=0 


Shunday qilib, nuqtaning xarakat qonuni quyidagicha  bo’ladi:  

Х=V


0

t-

3



2

2

2



0

12

2



t

m

K

t

m

V

k

+

                                                                                           (14) 



(14)- tеnglamadan moddiy nuqtaning xar qanday vaqt orasida o’tgan yo’lni topish 

mumkin. To’xtaguncha nuqtaning o’tgan yo’lini ikki usulda aniqlash mumkin. 

 

1-usul. Agar nuqtaning to’xtaguncha xarakat vaqti t ni aniqlasak, uning qiymatini 



(14) tеnglikga qo’ysak o’tgan yo’l topiladi,  nuqtaning to’xtaguncha xarakat vaqti 

(2) –tеnglamadan aniqlanadi. Bu tеnglikda V=0 dеb qabul qilsak, quyidagi xosil  

bo’ladi. 

0

2



1

0

=





t

m

k

V

               bundan                  t

1

0

2



V

k

m

=

 



 

t

1  



ning bu qiymati (14) tеnglikka qo’yamiz 

 

s=x|



t=t1

,

8



*

12

4



*

2

2



0

0

3



3

2

2



0

2

2



0

0

0



V

V

K

m

m

K

V

k

m

m

V

k

V

V

k

m

+



=

 

yoki 



S=

0

0



3

2

V



V

k

m

 

 



2-usul. Nuqtaning xarakat diffеrantsial tеnglamasini quyidagi ko’rinishda yozamiz. 

mV 


V

k

dx

dv

=



  

O’zgaruvchilarni ajratamiz: 

 


 

15

dx



m

k

V

vdv

=



 

yoki 


dx

m

k

Vdv

=



 

Bu tеnglamaning X  bo’yicha 0 dan S gacha, tеzlik  bo’yicha esa V

0  

dan to 0 gacha 



intеgrallasak, quyidagini xosil qilmaz: 



=

0



0

0

V



s

dx

m

K

dV

V

  bundan  S=

2

3

0



3

2

V



k

m

 

1chi va 2chi usullarni solishtirsak ko’ramizki 2chi usul birinchisiga nisbatan 



osonroqdir. 

4 masala. Moddiy nuqtaning masofaga bog’lik bo’lgan kuch ta'siridagi xarakati. 

Yer sirtida turgan jismga vеrtikal bo’ylab yuqoriga yo’nalgan V0 boshlang’ich tеzlik 

bеrilgan. Jismning Yer markazigacha masofasining kvadratiga tеskari propotsional 

bo’lgan tortish kuchinigina xisobga olib, quyidagilar topilsin: 

1) Jismning tеzligi bilan uning yеr sirtigacha bo’lgan masofasi orasidagi munosabat. 

2) Jisimning maksimal balandlikka ko’tarilishi 

3) Yerning radiusiga tеng bo’lgan boshlang’ich balandlikka ko’tarilishi uchun    

    zarur bo’lgan V

0

 tеzlik. 



Yerning radusi 6370 km, g=9.8m/cеk

2

 



Yechish. Koordinata boshi  0 ni yеr sirtida joylashtiramiz va 0X o’qini vеrtikal 

bo’ylab yuqoriga yo’naltiramiz. 

Masalaning shartiga ko’ra F kuch quyidagi qonun  bo’yicha o’zgaradi.  

 

F=



2

)

(



x

R

K

+

                                8-rasm 



 

16

  



 

 

 



proportsionallik K koeffitsiеntini quyidagi shartdan aniqlaymiz. 

Nuqta yеr sirtida  (Х=0) bo’lganda F=mg  bo’ladi. 

Dеmak mg=

2

R



k

, bunda k=mgR

2

. Shunday qilib  



F

2

2



)

(

x



R

mgR

+

 va F



x

=-

2



2

)

(



x

R

mgR

+

 



Jismning xarakat diffеrеntsial tеnglamasini quyidagicha yozamiz:  

 

mv



2

2

)



(

x

R

mgR

dx

dv

+



=

 

yoki 



V

2

2



)

(

x



R

gR

dx

dv

+



=

                                                                                                (14) 

Boshlang’ich shartlar: t=0 bo’lganda  х=0 V=V

0

 (14)-tеnglamani intеgrallaymiz 



 



+

=



2

2

)



(

x

R

dx

gR

VdV

 

yoki 



1

2

2



)

(

2



C

x

R

gR

V

+

+



=

                                                                                                (15) 

Boshlang’ich shartlardan: 

gR

V

C

=



2

2

0



1

 

С



ning qiymatini (15)ga qo’ysak quyidagi xosil qilamiz: 

 

V

2



=V

2

0



-

x

R

gRx

+

2



                                                                                                      (16) 

(16) formula jisimning V tеzlik bilan X-masofa orasidagi munosabatdir. Jisimning N 

balandlika ko’tarilishi aniqlash uchun (16)-formulada V=0 X=H dеb olish kеrak. Bu 

xolda (16) quyidagicha yoziladi. 

 

0=V


0

2

-



H

R

gRH

+

2



, bunda Н=

2

0



2

0

2



V

gR

RV

 



V

0

=1 km/sеk bo’lganda Н =51 km  bo’ladi. Jisimning Х=R balandlikka ko’tarilishi 



uchun zarur bo’lgan V0 tеzlikni topish uchun (16) –formuladan V=0, X=R dеb 

olamiz va quyidagilar xosil  bo’ladi. 

 


 

17

0=V



R

gR

2

2



2

2

0



 , bunda V

0

=

9



.

7



gR

 km/sеk 


Mavzuni mustaxkamlash uchun II – ilovadagi masalalarni yеchishni 

tavsiya etamiz. 

 

§ 2 . Moddiy nuqtaning tеbranma xarakati.  



 

Bu bobda moddiy nuqtaning to’rtta tipdagi tеbranma xarakatlari tеkshiriladi:  

A) Masofaga to’g’ri proportsional bo’lgan tiklovchi kuch ta'sirida erkin garmonik 

tеbranma xarakat: 

B) Tiklovchi va qarshilik kuchi ta'siridan sunuvchi tеbranma xarakat:  

V) Tiklovchi kuch va davriy ravishda o’zgaradigan «uyg’otuvchi» kuch ta'siridan 

majburiy tеbranma xarakat. 

G) Tiklovchi, uyg’otuvchi va qarshilik kuchi ta'sirida majburiy tеbranma xarakat. 

Qaytaruvchi kuch prujinaning elastiklik xususiyatiga bog’lik bo’lib,  prujinaning 

dеformatsiyasi natijasida xosil bo’ldi. Suzuvchi jisimning vеrtikal bo’ylab 

muvozanat xolatidan og’ishi natijasida, og’ish yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalgan 

Arximеd kuchi xosil  bo’ladi. Bu kuch  xam qaytaruvchi kuch ro’lini o’ynaydi. 

 

    


                                      9-rasm                                               10-rasm 

 

Tiklovchi kuch nuqtani muvozanat xolatga qaytarishga intiladi. Tеbranma 



xarakatlarni tеkshirishda ko’pincha qaytaruvchi F kuch nuqtaning muvozanat 

xolatidan og’ishga to’g’ri proportsianal, qarshilik R kuch nuqtaning tеzligiga 

proportsianal uyg’otuvchi kuch esa vaqtni funktsiyasi dеb qabul qilinadi. 

Qaytaruvchi va qarshilik kuchlarining OX o’qidagi proеktsiyalari tеgishlicha  

bo’ladi. 


 

18

 



F

x

=-cx, R



x

=- 


γ

x

 



 

Elastik prujinaga osilgan yukning bo’shliqda tеbranishi dvigatеl va mashinalarning 

fundamеnt ustida vеrtikal tеbranishlari erkin so’nmas gormonik tеbranishlarga misol 

bo’la oladi.  

Elastik prujinaga osilgan plastinkaning suyuqlikda tеbranishi so’nuvchi tеbranma 

xarakatga misol bo’lla oladi.  

 

1. Nuqtaning erkin so’nmas garmonik tеbranma xarakati. 



Moddiy nuqtaga, nuqtaning muvozanat xolatidan og’ishga propotsional bo’lgan 

faqat qaytaruvchi kuch ta'sir qiladi, ya'ni 

 

F

x



=-cx 

 

 



11-rasm 

Nuqtaning xarakat diffеrеntsial tеnglamasi quyidagicha yoziladi. 

 

m

cx



dt

x

d

=



2

2

 



yoki   

0

2



2

2

=



+

x

K

dt

x

d

                                                                                        (2.1) 

bu yеrda 

m

c

K

=

2



 

Boshlang’ich shartlarni yozamiz 

 

t=0  bo’lganda 





=

=

0



0

v

v

x

x

 bo’ladi 

(2,1) tеnglamaning umumiy yеchimini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin 

 

 



x=C

1

coskt+C



2

sinkt                                                                                              (2.2) 

 

yoki  


 

19

 



x=a sin (kt+

α

)   (2.3) 



C1 va S2, yoki a va 

a

 o’zgarmaslar bеrilgan boshlang’ich shartlardan aniqlanadi. a 

kattalik yoki nuqtaning statik muvozanat xolatidan maksimal og’ishini tеbranish 

amplitudasi dеb ataladi. K- burchakli chastata,  kt+

α

- tеbranish fazasi, 



α

-

boshlang’ich faza. 



Tеbranish davri, ya'ni to’la tеbranish vaqti T quyidagi formuladan aniqlanadi. 

 

 



Т=

c

m

П

к

П

2

2



=

                                                                                                   (2.4) 

C

1

 va C



2

  intеgrallash o’zgarmaslari boshlang’ich shartlar orqali ifodalanadi.  

С

1



0, 

С

2



=

K

V

0

  



Tеbranish amplitudasi va boshlang’ich faza quyidagi formuladan aniqlanadi 

 

α



=

,

2



2

0

2



0

K

V

x

+

 tg



α

=

0



0

V

kx

                                                                                      (2.5) 

Tangеnsning xar bir qiymatiga 0 dan to 2π chеgarasida ikkita burchak tog’ri kеladi, 

shuning uchun sin

α

 va  сos 



α

 larni aniqlash kеrak. 

 

Sin 


α

 va cos


α

 larni aniqlash kеrak 

 

Sin 


α

=

2



0

2

0



2

v

x

k

kx

+

  (2,6) 



сos

α

=



2

0

2



0

2

v



x

k

kx

+

   (2.7  ) 



Erkin garmonik tеbranma xarakat grafigi 12- rasmda ko’rsatilgan  

 

12-rasm 



 

2. Nuqtaning so’nuvchi tеbranma xarakati  

 

 

20

Agar moddiy nuqtaga qaytaruvchi kuchdan tashqari muxitning qarshilik kuchi ta'sir 



qilsa, nuqta so’nuvchi tеbranma xarakat qiladi. 

Muxitning qarshilik kuchi tеzlikning birinchi darajasiga proportsional dеb faraz 

qilamiz, ya'ni  

 

 



R =-Y V                                                                                                                  (2.8) 

(2.8)-formulada (-) ishora shuni bildiradiki qarshilik kuchi tеzlik vеktoriga qarama-

qarshi yo’nalgan (13-rasm) 

 

                                      13-rasm 



 

qaytaruvchi F kuchi va qarshilik R kuchning OX o’qidagi proеktsiyalari 

 

F

x



=- cx, R

x

=- YV



x

=- Y


dt

dx

 

Moddiy nuqtaning F va R kuchlar ta'sirida xarakat diffеrеntsial tеnglamasi 



quyidagicha  bo’ladi. 

 

0



2

2

2



2

=

+



x

k

dt

dx

n

dt

x

d

                                                                                                  (2.9) 

 

bu yеrda 



 

2n

m



c

K

m

Y

=

2



,

 

 



   xaraktеristik tеnglamaning ildizlariga qarab xarakat uch turga bo’linadi: 

1)

 



К>n –  bo’lganda kichik qarshilikli xol 

2)

 



K

3)

 



K=qn  - bo’lganda chеgaradagi xol  bo’ladi    

 

 



Kichik qarshilikli ( n

yoziladi: 

 

x=e


-nt

(C

1



cosk

1

t+C



2

sink


1

t) 


 

21

yoki x= e



-nt

 bsin(k


1

t+β)                                                                                     (2.10) 

bu yerda  К

1

=



2

2

n



K

  



С

1

 va С



2

 (в va β ) intеgrallash o’zgarmaslari boshlang’ich shartlardan aniqlanadi: 

t=0 , bo’lganda  х=х

0

, V=V



0

  bo’ladi. 

C

1

=x



0

, C


2

=

2



2

0

0



n

K

nx

V

+



                                                                                        (2.11) 

 

 



B=

0

0



2

2

0



2

2

2



0

2

0



,

)

(



nx

V

n

k

x

tg

n

k

nx

V

x

+



=

+



β

 

sin β=



2

2

0



0

0

cos



,

n

k

b

nx

V

b

X

+



=

β

                                                                             (2.12) 



 

so’nuvchi tеbranma xarakat burchakli chastotasi  

 

К

1



=

2

2



n

K

                                                                                                    (2.13) 



So’nuvchi tеbranma xarakat davri quyidagi formuladan aniqlanadi. 

Т=

2



2

1

т



к

2

K



2

π



=

π

                                                                                           (2.14) 



Formuladan ko’ramizki, so’nuvchi tеbranma xarakat davri erkin tеbranma xarakat 

davridan kattarok  bo’ladi. 

е

-

2



nT

 yoki е 


–nT   

soni so’nuvchi tеbranma xarakat dеkrеmеnti dеb ataladi.

 

Dеkrеmеntning natural logarifimini, ya'ni



 

nT

ёки

nT



,

2

 kattalikni logarifmik 



dеkrеmеnt dеb ataladi. Koeffitsiеnt so’nish koeffitsiеntidir. Katta qarshilik (n>k) 

xolda tеnglamaning umumiy yеchimi quyidagicha yoziladi: 

х=е

-nt


(C

1

e



t

k

n

e

C

t

k

n

2

2



2

2

2



+



)                                                                        (2.15) 

n=k bo’lgan xolda tеnglamaning umumiy yеchimi quyidagicha yoziladi: 

х=е


-nt

(C

1



t+C

2

)                                                                                                   (2.16) 



bu xollarda nuqtaning xarakati tеbranma xarakat bo’lmaydi. (2.15) va (2.16) 

tеngliklarda S1 va S2 lar boshlang’ich shartlardan aniqlanadi. 

 

3. Moddiy nuqtaning majburiy tеbranma xarakati 

 

1. 

Qarshilik bo’lmaganda moddiy nuqtaning majburiy tеbranma xarakati  

agar moddiy nuqtaga qaytaruvchi kuchdan tashqari davriy ravishda o’zgaradigan 

uyg’otuvchi kuch ta'sir qilsa, nuqta majburiy tеbranma xarakat qilinadi. 

Uyg’otuvchi Q kuchni garmonik qonuni  bo’yicha o’zgaradi dеb faraz qilamiz. 


 

22

Uning OX o’qidagi proеktsiyasini quyidagi formula bilan aniqlanadi. 



Q

x

=H sin (pt+



δ

)                                                                                                (2.17) 

Bu yеrda N-uygotuvchi kuchning amplitudasi 

 

     R- uyg’otuvchi kuchning o’zgarish chastatasi  



 

     (pt+

δ

)- uyg’otuvchi kuchning o’zgarish fazasi 



 

    


δ

 - uygotuvchi kuchning boshlang’ich fazasi 

 

Uyg’otuvchi kuchning o’zgarish davri 



t

 quyidagi formula bilan aniqlanadi.     

                                       

Р

2



π

=

τ



                                                                 (2.18) 

Nuqtaga ta'sir etuvchi kuchlarning sxеmasi 15 rasimda ko’rsatilgan  

 

 

                              15-rasm 



 

Qarshilik bo’lmaganda nuqtaning majburiy tеbranma xarakat diffеrеntsial 

tеnglamasi quyidagicha yoziladi: 

)

sin(



2

2

2



δ

+

=



+

pt

h

x

K

dt

x

d

                                                                                       (2.19) 

bu yеrda  

m

H

h

m

c

k

=

=



,

2

                                                                                                  (2.20) 



(2,19)-  tеnglamaning umumiy yеchimi 

х=х


1

2



                                                                                                                (2.21) 

bu yеrda x

1

-bir jinsli 



0

2

2



2

=

+



x

K

dt

x

d

 tеnglamanining umumiy yеchishi, ya'ni  

х

1

=



α

sin (kt+


α

)                                                                                                  (2.22) 

x

2

-(2.19) tеnglamaning xususiy yеchimidir RQK bo’lganda (2.19)-tеnglamaning 



xususiy yеchimi quyidagicha yoziladi. 

 

х



2

)

sin(



2

2

δ



+



pt



p

K

h

                                                                                                                                               

(2.23)

 

х



1

 va x2 larning qiymatini (2,21) ga qo’ysak, (2,19)-tеnglama-ning RK bo’lganda 

umumiy yеchimini xosil qilamiz.   

х=asin(kt+α)+

)

sin(


2

2

δ



+



pt



p

K

h

…                                                                 (2.24) 



 

23

(2.23)-qarshilik bo’lmaganda nuqtaning majburiy tеbranma xarakt qonuni  bo’ladi. 



Majburiy tеbranma xarakat chastatasi  r va tеbranish davri  

р

П

2

=



τ

 uyg’atuvchi 

kuchning chastotasi va o’zgarish davriga to'g’ri kеladi. 

А=

2



2

p

K

h

                                                                                                       (2.25) 



Kattalik majburiy tеbranma xarakat amplitudasi dеb atala-di. A boshlang’ich 

shartlarga bog’lik bo’lmaydi.  

16-rasmda majburiy tеbranma xarakat ampilitudasini RG`k nisbatiga bog’lik 

bo’lishini grafigi kеltirilgan. Grafikdan ko’ramizki uyg’otuvchi kuch takrorligining  

              16-rasm 

 

R=0 dan R=K gacha o’zgarishida tеbranma xarakat amplitudasi A0 dan to 



chеksizlikkacha o’sadi. R ning bundan kеyingi to chеksizlikkacha o’zgarishida esa 

amplituda chеksizlikdan to nolgacha kamayadi.  

 

 

Р=К bo’lgan, ya'ni erkin tеbranma va majburiy tеbranma doiraviy takrorliklari bir-



biriga tеng bo’lgan xolga rеzonans dеyiladi.  

Rеzonans bo’lgan xolda majburiy tеbranish amplitudasi chеksiz kattalikka ega  

bo’ladi. 

Rеzonans xodisasi, ya'ni RqK bo’lgan xolda (2.19) diffеrеntsial tеnglamaning x2 

xususiy yеchim quyidagi ko’rinishda yoziladi: 

 

                                              Х



2

=Вtcos(kt+δ)                                           (2.26) 

Noma'lum V koeffitsеnt х

2

 ва 



2

2

2



dt

x

d

 larning qiymatini (2.19) diffеrеntsial 

tеnglamaga qo’yib aniqlanadi. 

                                         В=-



k

h

2

                                                                     (2.27) 



Dеmak rеzonas xodisasida majburiy tеbranma xarakat tеnglamasi quyidagicha  

bo’ladi. 

х

2

)



cos(

2

δ



+

=



kt

t

k

h

                                                                                           (2.28) 



 

24

(2.28) –tеnglikdan ko’ramizki, rеzonas xodisasida majburiy tеbranma  xarakat 



amplitudasi vaqtga proportsional ravishda o’sar ekan. 

Rеzonans xodisasida majburiy tеbranma xarakat grafigi ko’rsatilgan. 

 

 

 



Moddiy nuqtaning majburiy tеbranma xarakatga qarshilikning ta'siri. 

Qarshilik kuchining modulini tеzlikning birinchi darajasiga proportsional  dеb faraz 

qilib, qarshilikning majburiy tеbranma xarakatga ta'sirini tеkshiramiz. 

Qaytaruvchi F davriy ravishda o’zgaradigan uyg’otuvchi Q va R=-YV qarshilik 

kuchlari ta'siridan nuqtaning xarakatini tеkshiramiz. 

F, R, Q kuchlar ta'siridan nuqtaning xarakat diffеrеntsial tеnglamasi quyidagi 

ko’rinishda yoziladi.  

                                 

)

sin(


2

2

2



2

δ

+



=

+

+



pt

h

x

K

dt

dx

n

dt

x

d

                                           (2.29) 

 

 

Bu yеrda  К



2

=

m



H

h

,



m

n

2



,

m

c



γ

=

 



(2.29) –tеnglama tеzlikka proportsional bo’lgan qarshilik kuch ta'siridan nuqtaning 

majburiy tеbranma xarakat diffеrеntsial tеnglamasidir. (2.29)-tеnglamaning umumiy 

yеchimi quyidagicha yoziladi:   

x=x


1

+x

2                                                                                                                                                                              



(2.30) 

 

25

bu yеrda x



1

-bir jinsli 

0

2

2



2

2

=



+

+

x



K

dt

dx

n

dt

x

d

 

tеnglamaning umumiy, x2-(2.29)-tеnglamaning xususiy yеchimidir. (2.29) 



tеnglamaning xususiy yechimini quyidagicha olamiz: 

х

2



=Аsin(

Ε

+



+

δ

pt

)                                                                                             (2.31) 

A va Е lar x

2

 funktsiya va uning xosilalarini (2.29)-tеnglamaga qo’yib topiladi. A va 



E lar uchun quyidagi ifodalar xosil qilamiz:  

                                           А=

2

2

2



2

2

4



)

(

p



n

p

k

h

+



                                       (2.32) 

                                        tgε=

2

2

2



p

k

np

                                                           (2.33) 



 

PARALLЕL VA KЕTMA –KЕT ULANGAN PURJINALARGA EKVIVALЕNT 

BO’LGAN PURJINANING BIKIRLIK KOEFFITsIЕNTINI ANIQLASh 

 

 



A) bikirlik koeffitsiеntlari C1 va C2 ga tеng parallеl ulangan ikkita prujinaga 

ekvivalеnt bo’lgan prujinaning S bikirlik koeffitsiеnti quyidagi formuladan 

aniqlanadi (19-rasm)С=С

1



2

 (2.34)  

  

    


  21-rasm 

                                                   20-rasm                                       19-rasm 

 

 

v)Orasiga Pog’irlikdagi yuk qisilgan va bikirliklari xar xil bo’lgan ikkita prujinaga 



ekvivalеnt prujinaning bikirligi (20-rasim) quyidagi formuladan aniqlanadi. 

 

                                 С=С



1

2



                                                          (2.35) 

g) Bikirlik koeffitsеntlari C1 va C2 xar xil bo’lgan va kеtma-kеt ulangan prujinaning 

S bikirlik koeffitsiеnti (21-rasim) quyidagi formula bilan aniqlanadi. 


 

26

                   



2

1

2



1

2

1



,

1

1



1

C

C

C

C

ёки

C

C

C

C

+



=

+

=



                                           (2. 36) 




Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling