O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi

6.3. Asosiy metrik masalalar

A) masofalarning xakikiy kattaliklarini aniklash.

1. Ikki nukta orasidagi masofa

Proektsiyalari (A₁ B₁, A₂ B₂) orkali berilgan kesmaning xakikiy uzunligini aniklash uchun A₂ nuktadan utkazilgan gorizontal chizikning B₁nuktasidan 8₁ chizma V₁A₁=A₁₂ V₁ kesma kuyib xosil bulgan A₁₂ nukta B₂ nuktaga ulansa berilgan kesmaning xakikiy uzunligi kelib chikadi. (AB= A₁₂B₂)

81 chizma

2. Nuktadan tugri chizikgacha bulgan masofa

Nuktadan tugri chizikgacha bulgan masofa shu nuktadan shu chizikga tushurilgan perpendikulyarning uzunligi Bilan ulchanadi. Anuktadan gorizontal BS chizikgacha bulgan masofani topish kerak deb faraz kilaylik. Nuktaning gorizontal proektsiyasidan chizikning gorizontal proektsiyasiga perpendikulyar tushurilib D₁ nuktani va bu nuktadan kutarilgan vertikal chizik Bilan chizikning frontal proektsiyasi kesishgan joyida D₂ ni aniklaymiz. Xosil bulgan A₁D₁ , A₂D₂ kesmalar A nuktadan BS tugri chizikga tushurilgan perpendikulyarning proektsiyalaridir. Perpendikulyarning xakikiy uzunligini tugri burchakli uchburchak (A₁D₁ D₀) ni yasab aniklaymiz. 82 chizmada D₁D₀ = A₁₁ A₂ hZ.

A₁ D₀ =A D suralgan masofa buladi.

3. Nuktadan tekislikgacha bulgan masofa.

Nukta Bilan tekislik orasidagi masofa nuktadan tekislikga tushurilgan perpendikulyarni uzunligi Bilan ulchanadi. 83 chizmada A nuktadan izlari orkali berilgan h tekislikkacha bulgan masofani topish tasvirlangan. Epyurda

82-chizma

Nuktaning gorizontal proektsiyasidan chizikning gorizontal proektsiyasiga perpendikulyar tushirib, D₁ nuktani va bu nuktadan kutarilgan vertikal chizik bilan chizikniig frontal proektsiyasi kesishgan joyida D₂ ni aniklaymiz. Xosil bulgav A₁D₁, A₂D₂ kesmalar A nuktadan BS tugri chizikka tushirilgan perpendikulyarning proektsiyalaridir. (82-chizma)

Perpendikulyarning xakikiy uzunligini tugri burchakli uchburchak (A₁ D₁ D₀ ) yasab aniklaymiz. 82-chizmada D₁ Do = A_l1 A₂ = hZ A₁ D₀ = AD suralgan masofa buladi.

3. Nuktadan tekislikkacha bulgan masofa.

Nukta bilan tekislik orasidagi masofa nuktadan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning uzunligi bilan ulchanadi. 83- chizmada A nuktadan izlari orkali berilgan r tekislikkacha bulgan masofani topib tasvirlangan.

83 chizma

Epyurda A₂ B₂ perpendikulyar p π ₂ , A₁B₁ perpendikulyar p π ₁ kilib chiziladi. (B₁B₂ perpendikulyarda ixtiyoriy olingan birorta nuktaning proektsiyalari) ππ ₁ , ππ₂ perpendikulyar orkali utkazilgan yordamchi tekislikning izlari; M₁N_l, M₂N₂ chizik yordamchi r tekislik bilan berilgan r tekislikning kesishuv ChIZIRI proektsiyalari; K₁,K₂ perpendikulyar asosining proektsiyalari; A₁ K₁ va A₂K₂ kesmalar A nuktadan r tekislikka tushurilgan perpendikulyarning proektsiyalaridir.

83-chizmadagi tugri burchakli uchburchakning A₁ K₁ kateti A₁ K₁ ga teng, gipatenuzasi A₁ K₁ izlangan masofaga teng.

4). Ikki parallel tugri chizik orasidagi masofa

Ikki parallel tugri chizik orasidagi masofa chiziklardan birida olingan birorga nuktadan ikkinchisiga tushurilgai perpendikulyarning uzunligi bilan ulchanadi. Shunday kilib, bu masala nuktadan chizikkacha bulgan masofani topish masalasiga keltiriladi.

5). Uchrashmas ikki tugri chizik orasidagi masofa.

Uchrashmas ikki tugri chizik orasidagi masofa shu chiziklarga umumiy bulgan perpendikulyarning uzunligi bilan ulchanadi. Agar AB va CD uchrashmas chiziklardan biri, masalan AB (84-chizma) π ₁ tekislikka perpendikulyar bulsa, chiziklarga umumiy bulgan (EF) psrpendikulyar tekislikka parallel buladi va (EF) bilan (SD)

orasidagi tugri burchak π₁ tekislikka uzgarmay proektsiyalanadi. Shuning uchun epyurda AB chizikning gorizontal proektsiyasi A₁B₁ va C₁D₁ ga tushurilgan perpendikulyar umumiy perpendikulyarning gorizontal proektsiyasi (E₁F₁) buladi. E₂F₂ epyurda proektsiyalar uziga parallel joylashadi. Epyurda E₁F₁ uchrashmas chiziklar orasidagi masofaga teng.

84-chizma

6. Ikki parallel tekislik orasidagi masofa.

Ikki parallel tekislik orasidagi masofa tekisliklardan birida olingan birorta nuktadan ikkinchisiga tushurilgan perpendikulyarning uzunligi bilan ulchanadi. Bunday masalalar nu ktadan tekislikkacha bulgan masofani topish masalasiga keltiriladi.

85-chizmada r va h tekisliklar orasidagi masofa tekislikni berilgan tekisliklarga perpendikulyar bulgan Yangi h4 tekislikka almashtirish yuli Bilan topilgan.

85-chizma

Izlangan masofa tekisliklarni yangi frontal izlari (r π ₄). orasidagi masofaga teng.

8) Burchaklarning xakikiy kattaliklarini aniklash.

1. Kesishuvchi ikki turri chizik orasidagi burchak.

Agar kesishuvchi ikki tugri chizik AB va BS bilan ifodalangan tekislik π ₁ tekislikka parallel kuyilsa, ABS burchak π ₁ tekislikka uzgarmay proektsiyalanadi.

86-chizma

Bu chizmada ABS burchakning xakikiy kattaligi uning AD gorizontali atrofida aylantirish yuli bilan aniklanadi.

2. Uchrashmas ikki tugri chizik oragidagi burchak.

Bu burchakning kattaligi berilgan uchrashmas chiziklar parallel bulgan ikki kesishuvchi chiziklar orasidagi burchakning kattaligi bilan aniklanadi.

3. Ikki tekislik orasidagi ikki yokli burchak. Kesishuvchi tekisliklar uchburchaklar (ABC, BCD } orkali berilgan deb faraz kilaylik.

4. Tugri chizik bilan tekislik orasidagi burchak. Tugri chizik bilan tekislik orasidagi burchakning kattaligi tugri chizikning uzi va uning shu tekislikdagi orthogonal prorektsiyasi orasidagi burchakning kattaligi bilan aniklanadi.

87-chizma

Oldin π₁ tekislik BS ga parallel π ₄ tekislikka almashtiriladi (X₁₄IIBC); Keyin π ₁ tekiclik BS ga perpendikulyar π ₅ tekislikka almashtirilgan (X₄₅ B₄S₄). Izlangan burchak uchburchaklarning π₅ tekislikdagi yangi gorizontal proektsiyalari orasidagi burchakka teng buladi (85 chizma).

Takrorlash uchun savollar

1. Epyurni kayta tuzishning kanday asosiy usullari borh

2. Aylantirish usulini kanday tushunasizh

3. Masofalarning xakikiy uzunliklari kanday usullar bilan

aniklanadih

4. Burchaklarning xakikiy kattaliklarini aniklashda kanaka

masalalarni echishda foydalanish mumkinh

5.Aylantirish usulining elementlari nimalardan iborath

6.Aylantirish uki sifatida kanday tugri chiziklarni olish kulayh

7..Bir necha nuktani bir uk atrofida aylantirishda, asosan, nnimalarga rioya kilish kerakh

8. Kushimcha proektsiyalash yuli Bilan epyurni kanday kayta tuzish mumkin va bu usuldan kanaka masalalarni echishda foydalanish kulayh

Tayanch iboralar:

Aylantirish uki, aylantirish markazi, aylantirish tekisligi, aylantirish radiusi, aylantirish burchagi, kushimcha proektsiyalash yunalishi.