O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi

10.2 Sirtlariing analitik usulida berilishi.

Geometrik sirtni berilgan barchasi bitta xususiyatga ega bo'lgan nuktalarning to'plami (geometrik urni) sifatida talkin hilinadi. Sirtdagi biror ixtiyoriy A nuhtaning x,u,z kordinatalar orasisidagi boglanish orkali beriladi. Undagi hamma nuhtalarga tegishli xususiyatni ifodalovchi tenglama sirtining tenglamasi deyiladi.

Uch o'lchamli fozoda sirt uch xil analitik usulda beriladi.

1. Umumiy ko'rinishidagi oshkormas funktsiya shakldagi tenglamasi orhali huyidagicha beriladi:

F (x,y,z)=0

115-chizmadagi sfera sirtida yotgan A nuktaning x,u,z. kordinatalari orasidagi bohlanishlar aniklaydigan tsnglama sferani tenglamasini ifodalaydi va u huyidagi ko'rinishda yoziladi.

X₂+y₂+z₂-R₂=0

2.Sirtni funktsiyaning grafigi sifatida aniklaydigan oshkor kurinishida berish mumkin.

115-chizma

Sferaning tenglamasi z applikataga nisbatan

ko'rinishda bo'ladi.

3. Parametrlar orhali huyidagicha beriladi.

Sirtni r=r (u, v) vektorlar orkali ifodalab; uni huyidagicha yozish mumkin.

x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,z)

Bu tenglamalardan u va V parametrlar bo'lib, ular (u,v) tekislikning ma'lum kismini uzluksiz bosib o'tadi.

Sferaning parametrik tenglamasi kenglik va uzunlik parametrlari orhali kuyidagicha yoziladi: (116-chizma).

X=Rcoshcosh, y=coshsinh, z=sinh

116-chizma

Sirtlarning analitik usulda berilishi ularning chizmalarini maxsus elektron xisoblash va chizish mashinalari yordamida yasash, sirtlarning differentsial geometrik xossalarini tekshirish, sirtlarning yoyilmalarini anik bajarish imkoniyatlarini beradi.