O‘zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti teleradio eshittirish va

To’g’ri to’rtburchaklar va trapetsiyalar formulasi

Faraz qilaylik, bizdan aniq integralning taqribiy qiymatini topish talab etilsin. x0,x1,x2,....xp nuqtalar yordamida [a;b] kesmani p ta teng bo'lakchalarga bo'lamiz. Har bir bo’lakchaning uzunligi p = . Bo’linish nuqtalari esa: x0=a; x1=a+h; x2=a+2h; .... xn-1=a+(n-1)h; xn=b. Bu nuqtalarni tugun nuqtalar deb ataymiz. f(x) funksiyaning tugun nuqtalaridagi qiymatlari u0,u1,u2,....up bo'lsin. Bular u0=f(a); u0=f(x1) ... up = f(b) larga teng bo'ladí aAVb egri chiziqli trapetsiyaning yuzini topish uchun [a;b] kesmani bo'lish natijasida hosil bo'lgan barcha to'rtburchaklarning yuzini hisoblab, ularni jamlash kerak bo’ladi. Albatta bu yuzachalarni hisoblashlarda ma’lum darajada xatoliklarga yo‘l qo'yiladi (shtrixlangan yuzachalar).

Misol. To'g'ri to'rtburchaklar formulalari (2) va (3) yordamida integralning taqribiy qiymati topilsin Yechish. Bu yerda a=0; b=1, p=10 h = (b— a)n= 0,1

f(x) = xo=a=0; x1=a+h=0,1; x2=a+2h=0,2; x3=a+3h=0,3; x4=a+4h=0,4 ... x9=a+9h=0,9; x10=b=1 y0=f(x) = ==1 ; y1=f(x1) = == 0.909

Ma’lumki, =ln2 ln2 ≈ 0.693 Bulardan ko'rinadiki, aniq yechim chap va o'ng formulalar orqali topilgan yechimlar orasida yotadi. Topilgan yechimlar 0,718 va 0,668 ning o'rta arifmetigini olsak, bu 0,693 ga teng boladi, bu esa aniq yechim bilan ustma-ust tushadi.

 

Simpson formulasi

Simpson formulasi yuqorida keltirib chiqariigan formulalarga qaraganda aniqligi yuqori bo'lgan formula hisoblanadi. Bu formulada integralning qiymatini yuqori aniqlikda olish uchun bo'linish qadamlarini tobora oshirish talab etilmaydi. [a;b] kesmani a = x0 < x1 2 ...xp-1, < xp ≈ b nuqtalar bilan n = 2m ta juft teng bo'lakchalarga ajratamiz, u = = f(x) egri chiziqqa tegishli bo'lgan (x0, u0), (x1, u1), (x2, y2) nuqtalar orqali parabola o’tkazamiz. Bizga ma’lumki, bu parabolaning tenglamasi y = Ax2+Bx+C bo'ladi, bu yerda A, B, C — hozircha noma’lum bo'lgan koeffitsientlar. [x0,x2] kesmadagi egri chiziqli trapetsiyaning yuzini shu kesmadagi parabola bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaníng yuzi bilan almashtirishimiz mumkin.Misol: integralning qiymatini trapetsiyalar formulasi hamda Simpson formulasi yordamida toping.Yechish: Bu yerda 0≤x≤1; n=10 a=0;b = 1·h = (b-a)/n=0,1; f(x) = y = ; Quyidagi jadvalni tuzamiz: