O’zbekiston Respublikasi Sog’lik Saqlash Vazirliga Toshkent Farmavevtika Instituti Fizika matematika va at kafedrasi Texnik jarayonlarni modellashtirish va optemallashtirish fanidan Refarat Bajardi: Nasriddinova Ch
Download 149.22 Kb. Pdf ko'rish
|
Nasriddinova Charos
- Bu sahifa navigatsiya:
- Mavzu: Muvozanat jarayonlarini optimallashtirish Reja
|
O’zbekiston Respublikasi Sog’lik Saqlash Vazirliga Toshkent Farmavevtika Instituti Fizika matematika va AT kafedrasi Texnik jarayonlarni modellashtirish va optemallashtirish fanidan Refarat Bajardi: Nasriddinova Ch Mavzu: Muvozanat jarayonlarini optimallashtirish Reja 1.Optimallashtiroishning gradiyent usuli; 2. Ekstremumga tez tushish usuli; 3. Gradiyentni analitik ifodasi ma’lum bulgan xolda optimumni kidirish. 4. Optimumni topishda skanerlash usuli. 5. Opimallashtirishda simpleks usuli Optimumni kidirishning gradiyent usullari maksad funksiyasi R(x) va uning xosilalarini R(x)/ xj xisoblash va taxlil kilishga asoslangan. Maksad funksiyasining analitik ifodasini xamma vakt xam anik kurinishda yozish mumkin emas yoki u juda murakkab bulib, undan olingan xosila xam juda murakkab analitik ifoda kurinishida buladi. Bunday xolatlarda maksad funksiyalarining xosilalarini xisoblash uchun takribiy xisoblash usullari kullaniladi, ya’ni: Rxj R/e=R(x1,x2,...,xj+xj,...,xn)- - R(x1,x2,...,xj,...,xn)/ xj. Gradiyent usullarga kuyidagi usullar kiradi Optimumni kidirish algoritmi buyicha maksad funksiyasining eng tez uzgarishini uk yunalishi aniklanadi. Masalan, agar optimallik kriteriysining eng kichik kiymatini topish kerak bulsa, u xolda funksiyaning eng tez kamayish yunalishi aniklanadi. Kidiruvning boshlangich nuktasida xamma uk yunalishlar buyicha optimallashtirilayotgan funksiya xosilalari xisoblab chikiladi. Xosilasi eng katta bulgan uzgaruvchi yunalishni, funksiyaning eng tez uzgaruvchi (kamayuvchi) yunalishi xisoblanadi Funksiyaning ekstremumi kidiriladi. Sungra, yana yangi yunalish aniklanadi va xokazo. Xamma uk yunalishlar buyicha optimallik kriteriysining kiymati kamaymay kolganda kidiruvni tuxtatish mumkin. Ba’zi xollarda optimallik belgisi sifatida kuyidagi shart kabul kilinadi: (Rxj)2 Agar 0 bulsa, bu nuktada funksiya xosilasi nolga teng. Agar xosila ishorasi manfiy bulsa, unda shu yunalishda funksiya kamayadi, agar musbat bulsa, unda funksiya kamayishi teskari yunalishda buladi. Shu uk yunalishi buyicha kidiruv, shu yunalish buyicha maksad funksiyasining eng kichik kiymati topilguncha davom etiladi. Sungra, xamma uk yunalishlar buyicha funksiya xosilasi xisoblanib (kidiruv amalga oshirilgan yunalishdan tashkari), yana maksad funksiyasining eng tez kamayuvchi yunalishi aniklanadi. Optimumni kidirish yakunlanganligi maksad funksiyasi kiymatlarini solishtirish buyicha aniklanadi. Agar maksad funksiyasi kiymati avvalgi kadamdagidan kichik bulsa (agar maksad funksiyasining minimumi kidirilayotgan bulsa), uxolda kidiruv davom ettiriladi; aksincha xollarda kidiruv tuxtatiladi va olingan maksad funksiyasining eng kichik kiymati kidirilayotgan optimum deb kabul kilinadi. Gradiyent usulining kamchilligi lokal optimumga ’’tortilish’’ xususiyatining mavjudligidir. Kidiruvning birinchi boskichi: xamma uzgaruvchilar buyicha xosilalar xisoblab chikilib, shu nuktada funksiya gradiyentining kiymati va yunalishi topiladi. Ikkinchi boskichi: agar maksad funksiyasining minimumi kidirilayotgan bulsa, gradiyent yunalishiga teskari yunalishda (ya’ni, funksiyaning eng tez kamayishi yunalishida) kidirish kadami kuyiladi. Kidirish kadamidan sung, xamma uk yunalishlar buyicha parametrlarning kiymati uzgaradi, ya’ni, ularni xar biri gradiyent kiymatlaridagi xissasiga proporsional ravishda usadiXuddi relaksasiya usuliga uxshab, xamma uk yunalishlar buyicha xosilalar xisoblanadi, lekin bu usulda optimumga rasional tarzda yakinlashib boriladi. Gradiyent usuli algoritmini kuyidagicha yozish mumkin: XJ (k+1) = XJ (k) –h (k)[ R(X(k))/ XJ]/ [( R(X (k))/ XJ]2Ba’zi bir xollarda kidirish kuyidagi algoritm buyicha amalga oshiriladi: XJ (k+1) = XJ (k) – h (k)[ R(X(k))/ XJ] , bu yerda h (k)[ R(X(k))/ XJ] = XJ (k) - kidirish kadami. Simpleks usuli Bu usul buyicha sipleks deb ataladigan geometrik kup kirra chukkilarida maksad funksiyasi kiymatlari xisoblab chikilib, optimallik kriteriysining eng tez uzgarishini ta’minlaydigan kidirish kadami yunalishi aniklanadi. Agar kidiruv ikki ulchamli koordinata tizimida olib borilayotgan bulsa, unda simpleks shakli uchburchak, uch ulchamli koordinata tizimida esa turt kirrali piramida buladi. . Simpleks chukkilarining barchasida maksad funksiyasining kiymati xisoblanadi va uning eng katta kiymatiga mos keladigan chukki Optimumga tez tushish usuli. Bu usulda relaksasiya va gradiyent usullarining eng asosiy fikrlaridan foydalaniladi. Boshlangich nuktada optimallashtirilayotgan funksiyaning gradiyenti, ya’ni funksiyaning eng tez uzgaruvchi yunalishi, topilgandan sung shu yunalishda kidiruv kadami kuyiladi va kidirov ushbu yunalishda davom ettiriladi. Sungra, yana funksiya gradiyenti xisoblab topiladi. Endi kidirish bu yangi gradiyent yunalishida tashkil kilinadi va xokazo. Dansig simpleks usuli Optimallashtirish masalasini simpleks (n- ulchamli fazodagi burtgan geometrik kup kirra) usuli bilan yechishni kurib chikamiz. Tenglik kurinishidagi kuyidagi cheklamalar tizimini yozamiz: a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn= b1; a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn= b1 ak1x1 + ak2x2 +… + aknxn = bk . r- matrisa koeffisiyentlari rangi (darajasi) noma’lumlar sonidan kam deb, r- noma’lumlarni boshkalar orkali ifodalaymiz : Shundan sung keyingi bazis yechimiga shunday utiladiki, bunda chizikli kurinishdagi maksad funksiyasi R ning kiymati oshmasin (agar funksiya minimumi kidirilayetgan bulsa). Bu utish kuyidagicha amalga oshiriladi. Bazis uzgaruvchilaridan biri, avval bazissiz bulgan ikkinchi uzgaruvchi bilan almashtiriladi va xokazo. Bu jarayon R ning ekstremal kiymati topilguncha amalga oshiriladi. х 2 + 2х 4 + 3х 5 -7 = 0; х 3 - х 4 - 3х 5 – 2 = 0; х 1 + х 4 + х 5 -2 = 0; R = 3 - х 4 +х 5 Хулоса: Аналитик усул асосида қурилган математик моделлар жараённинг асосий қонуниятларини акс эттиради ва модел параметрлари этарли даражада аниқ бўлмаган тақдирда ҳам уни сифат жиҳатидан тўғрироқ тавсифлайди. Шунинг учун улар маълум бир турга мансуб объэктларни моделлаштиришнинг умумий хусусиятларини ўрганиш учун ишлатилиши мумкин . Download 149.22 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|