III BOB. Analitik geometriya
1-§. To`g`ri chiziqning umumiy, vektor va kanonik tеnglamasi. To`g`ri chiziqning kеsmalar bo`yicha tеnglamasi. To`g`ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tеnglamasi.
To’g’ri chiziq va uning tenglamalari.
To’g’ri chiziq tushunchasi analitik geometriyaning asosiy tushunchalaridan biridir. Quyida har xil holatlarda to’g’ri chiziqning analitik ifodalarini (tenglamalarini) keltirib chiqaramiz va ular yordamida to’g’ri chiziqning tekislikdagi vaziyatlarini o’rganamiz.
1) To’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi. To’g’ri chiziqning
o’qi musbat yo’nalishi
bilan hosil qilgan burchagi va to’g’ri chiziqning ordinatlar o’qidan ajratgan kesmasining kattaligi berilganda, uning tekislikdagi holati aniq bo’ladi. Masalan,
,
bo’lsa, uning holati aniq bo’ladi (4-chizma).
y
y
y
y
L
M
x
O
x
x
3
O
O
C
A
B
b
3-chizma 4-chizma 5-chizma
Yuqoridagi miqdorlar berilganda to’g’ri chiziqning tenglamasini keltirib chiqaramiz.
to’g’ri chiziqqa tegishli ixtiyoriy nuqta bo’lsin (5-chizma).
to’g’ri
burchakli uchburchakdan , bundan
5–chizmadan
; yoki
,
bo’lganligi uchun
bo’ladi.
to’g’ri chiziqning
burchak koeffitsienti deyiladi va
bilan belgilaymiz.
Shunday qilib,
(1) munosabat kelib chiqadi. Bunga to’g’ri chiziqning
burchak koeffitsientli tenglamasi deyiladi.
bo’lsa, to’g’ri chiziq koordinatlar boshidan o’tib, tenglamasi
bo’ladi.
bo’lsa,
bo’lib, bu birinchi koordinatlar burchagining bissektrisasi bo’ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: