O‟zbekiston respublikasi xalq ta‟lim vazirligi toshkent shahar xalq ta‟limi xodimlarini qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish instituti


Download 412.99 Kb.
Pdf ko'rish
bet4/5
Sana13.02.2020
Hajmi412.99 Kb.
1   2   3   4   5

convert(list, vector)buyruqlaridan foydalanishimiz mumkin.  

 

Vektorlarni qo„shish. 



a va b ikki vektorni qo„shish uchun quyidagi ikki buyruq mavjud: 

1) evalm(a+b); 

2) matadd(a,b). 

add buyrug„ining matadd(a,b,alpha,beta)formatda kiritilishi a va 

vektorlarning 



b

a



, bu yerda 



,



 - skalyar kattaliklar uchun chiziqli 

kombinatsiyasini hisoblash imkonini beradi.   

 

Vektorlarning skalyar, vektor ko„paytmalari va vektorlar orasidagi 

burchak. 

Ikki vektorlarning skalyar ko„paytmasi 



i

n

i

i

b

a



1

)



,

b



a

 dotprod(a,b)buyrug„i 

orqali hisoblanadi.  

Ikki vektorlarning vektor ko„paytmasi 

]

,

[



b

a

 crossprod(a,b) buyrug„i orqali 

hisoblanadi. 

Ikki a va b vektor orasidagi burchak angle(a,b) buyrug„i orqali hisoblanadi. 

 

Vektor normasi (meyori). 

2

2



1

...


n

x

x





a

ga  teng  bo„lgan 

)

,...,


(

1

n



x

x



a

  vektor  normasi  (uzunligi) 

norm(a,2 

)

,...,



(

1

n



x

x



a

 buyrug„i orqali hisoblanadi. 


35 

 

a vektorni normalize(a)buyrug„i orqali normallashtirish mumkin, natijada  



a

a

 

birlik vektor hosil bo„ladi.  



Vektorlar  sistemasining  bazisini  topish.  Vektorlar  sistemasini  Gramm-

Shmidt protsedurasi asosida ortogonallashtirish.  

n  ta 

}

,...,



,

{

2



1

n

a

a

a

vektorlar  sistemasi  berilgan  bo„lsa,    basis([a1,a2,…,an]) 

buyrug„i orqali sistema bazisini topish mumkin.  

GramSchmidt([a1,a2,…,an])  buyrug„i  orqali  chiziqli  bog„liq  bo„lmagan 

}

,...,



,

{

2



1

n

a

a

a

 vektorlar sistemasini ortogonallashtirish mumkin.  



1- Misol: 

а

(-16,32,8)  va 

b

(2,7,6) koordinatalari bilan berilgan.  



4

1

а

+5

b

 



hisoblang. 

> with(linalg): 

>a:=([-16,32,8]); b:=([2,7,6]); 

                       a := [-16, 32, 8] 

                       b := [2, 7, 6] 

> matadd(1/4*a,5*b); 

                            [6, 43, 32] 

3-Masala: 

a

(2,-2,1), 



b

(6,7,4),  s(2,0,8)  vektorlar  berilgan.  Berilgan 

vektorlarning  yig„indisini hamda yig„indining modulini toping. 

with(linalg): 

> a:=([2,-2,1]); b:=([6,7,4]); c:=([2,0,8]); 

                          a := [2, -2, 1] 

                            b := [6, 7, 4] 

                            c := [2, 0, 8] 

> d:=evalm(2*a+b-1/2c); 

                          d := [9, 3, 2] 

> norm(d,2);         

94

                    



 

4-Masala: 

а

(4,0,3) va 

b

(12,-5,0)   vektorlar berilgan  ular orsidagi  burchak 



kosinusini toping. 

36 

 

 



5-Masala: 

)

2



,

3

,



1

,

2



(



a

 ва 

)

1



,

2

,



2

,

1



(



b

 икки вектор берилган. 

)

,

b



a

 ни ҳамда  a ва 



векторлар орасидаги бурчакни топинг. Бу масалани ечиш учун қуйидаги 

буйруқларни киритинг: 

with(linalg): 

a:=([2,1,3,2]); b:=([1,2,-2,1]); 



a:=[2,1,3,2] 

b:=[1,2,-2,1] 

dotprod(a,b); 

phi=angle(a,b); 



2



 

6-Masala:   

)

1

,



2

,

2



(



a

)



6

,

3



,

2

(





b

  векторларнинг 

]

,

[



b

a

c

  вектор  кўпайтмани 



топинг, сўнг 

)

,



c

a

скаляр кўпайтмасни топинг.  

restart; with(linalg): 

a:=([2,-2,1]); b:=([2,3,6]); 



a:=[2,

2,1] 



b:=[2,3,6] 

c:=crossprod(a,b); 



c:=[

15,



10,10] 


dotprod(a,c); 

> with(linalg): 

> a:=([4,0,3]); b:=([12,-5,0]); 

                     a := [4, 0, 3] 

                     b := [12, -5, 0] 

> dotprod(a,b);        48 

> norm(a,2);             5 

> norm(b,2);            13 

> alpha= angle(a,b); 

sosα=  arcos(

169

25

4225



48

) =arcos(

65

48

)      



37 

 



7-Masala:  

)

1



,

2

,



2

(





a

векторнинг нормасини топинг: 

restart; with(linalg): 

a:=vector([1,2,3,4,5,6]): norm(a,2); 

91

 

8-Masala:   



)

1

,



2

,

2



,

1

(



1



a

)



3

,

5



,

1

,



1

(

2





a

)

7



,

8

,



2

,

3



(

3



a

)



4

,

7



,

1

,



0

(

4





a

)

10



,

12

,



1

,

2



(

5





a

 

векторлан  системасининг  базисини  топинг  ва  уни    Грамм-Шмидт 



процедураси асосида ортогоналлаштиринг: 

restart; with(linalg): 

a1:=vector([1,2,2,-1]):  

a2:=vector([1,1,-5,3]): 

 a3:=vector([3,2,8,7]): a4:=vector([0,1,7,-4]): 

 a5:=vector([2,1,12,-10]): 

g:=basis([a1,a2,a3,a4,a5]); 



g:= [a1, a2, a3, a5

GramSchmidt(g); 

[[1,2,2,

1], [2,3,



3,2], 








65



549

,

65



327

,

65



93

,

65



81













724

355


,

724


71

,

724



923

,

724



1633

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



38 

 

“Maple” dasturida grafiklar bilan ishlash 



Maple muxitining grafik imkoniyatlari 

 

plot buyrug‟i va uning parametrlari. 

Bir o‟zgaruvchili f(x) funksiya-

ning grafigini   (Ox o‟qi bo‟yicha a<=x<=b intervalda va Oy o‟qi bo‟yicha 

c<=y<=d intervalda ) yasash uchun plot buyrug‟i ishlatiladi. Uning umumiy ko‟ri-

nishi quyidagicha: plot(f(x), x=a..b, y=c..d, parametr), bu yerda  parametr –  

tasvirni boshqarish parametrlari. Agar u ko‟rsatilmasa jimlik bo‟yicha o‟rnatishdan 

foydalaniladi. Shu bilan birga tasvirlarga tuzatishlar kiritish vositalar paneli orqali 

ham amalga oshiriladi.  

 

plot buyrug‟ining asosiy parametrlari

 

1) title=”text”, bu yerda text-rasm sarlavhasi. 



 

2) coords=qutb –polyar  koordinatani o‟rnatish. 

 

3) axes – koordinata o‟qlari turlarini o‟rnatish: axes=NORMAL – oddiy 



o‟qlar; axes=BOXED – ramkada shkalali grafikaaxes=FRAME – rasmning quyi 

chap burchagi markazi bo‟lgan o‟qlar; axes=NONE – o‟qsiz. 

 

4) scaling – tasvir masshtabini o‟rnatish: scaling=CONSTRAINED –o‟qlar 



bo‟yicha bir xil masshtabscaling=UNCONSTRAINED – grafik oyna o‟lchovi 

bo‟yicha masshtablanadi. 

 

5) style=LINE(POINT) – chiziqlar (yoki nuqtalar) bilan chiqarish. 



 

6) numpoints=n – grafikaning hisobga olinadigan nuqtalari (jimlik qoidasi 

bo‟yicha n=49). 

 

7) solor – chiziq rangini o‟rnatish: rangning inglizcha nomi, masalan, yellow 



– sariq va h. 

 

8) xtickmarks=nx va ytickmarks=ny – mos ravishda , Ox va  Oy o‟qlari 



bo‟yicha belgilar soni. 

 

9) thickness=n, gde n=1,2,3… - chiziq qalinligi (jimlik bo‟yicha n=1). 



 

10) linestyle=n – chiziq turi: uzluksiz, punktirli va h. (n=1 – uzluksiz). 

 

11) symbol=s – nuqtalar orqali hosil bo‟ladigan belgi turi: BOX, CROSS, 



CIRCLE, POINT, DIAMOND

39 

 

 



12) font=[f,style,size] – matnni chiqarish uchun shrift turini o‟rnatish: f 

shriftlar nomini beradi: TIMES, COURIER, HELVETICA, SYMBOL; style 

shrift stilini beradi: BOLD, ITALIC, UNDERLINE; size – pt da shrift o‟lchovi. 

 

13) labels=[tx,ty] – koordinata o‟qlari yozuv: tx –  Ox  o‟qi bo‟yicha va ty –  



Oy o‟qi bo‟yicha. 

 

14) discont =true – cheksiz uzilishlarni yasash uchun ko‟rsatma. 



 

plot  buyrug‟i yordamida y=f(x) funksiya grafigi bilan birgaochiq 

ko‟rinishda , parametrik berilgan y=y(t), x=x(t) funksiyalar grafigini ham hosil 

qilish mumkin: plot([y=y(t), x=x(t), t=a..b], parameters)

Masalan:      

1) y=sin(x) funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi. 

 

>plot(sin(x), x=Pi..Pi,labels=[x,y],thickness=2);  



 

Natija: Enter tugmasini bosing: 

 

 



 

 

 



 

40 

 

2) y=cos(x) funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi. 

 

>plot(sin(x), x=Pi..Pi,labels=[x,y],thickness=2); 



 

Natija: Enter tugmasini bosing: 

 

 



3) y=tan(x) funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi. 

 

>plot(tan(x), x=Pi..Pi,labels=[x,y],thickness=2); 



 

Natija: Enter tugmasini bosing: 

 

 



 

 


41 

 

Tasvirda matnli izohlarni chiqarish. 

 

Plots paketida rasmda matnli izohlarni chiqarish  textplot buyrug‟i mavjud: 

textplot([xo,yo,‟text‟],  options),  bu  yerda  xo,  yo  –  ‟text‟  matnini  chiqarish 

boshlanadigan nuqtalar koordinatalari. 



Tengsizlik bilan berilgan ikki o‟lchovli sohani hosil qilish. 

 

Agar f



1

(x,y)>c1, f2(x,y)>c

2,

…,f

n

(x,y)>c

n

 tengsizliklar sistemasi bilan berilgan 

ikki o‟lchovli sohani hosil qilish uchun inequal buyrug‟i ishlatiladi. 

 

 inequals({f1(x,y)>c1,…,fn(x,y)>cn}, 



x=x1…x2,  y=y1..y2,  options) 

buyrug‟ida  figurali  qavs  ichida  sohani  aniqlovchi  tengsizliklar  sistemasi,  so‟ngra 

esa  koordinata  o‟qlariningg  o‟lchovlari  va  parametrlari  ko‟rsatiladi.  Parametrlar 

ochiq  va  yopiq  chegaralar  rangini, sohaning  ichki  va  tashqi  rangini  hamda  chiziq 

chegarasining qalinligini aniqlaydi: 

  optionsfeasible=(color=red) – ichki soha rangini o‟rnatadi;  



  optionsexcluded=(color=yellow) – tashqi soha rangini o‟rnatadi;  

  optionsopen(color=blue, thickness=2) – ochiq chegara chizig‟ining 



qalinligi va rangini o‟rnatadi;  

  optionsclosed(color=green,thickness=3) – yopiq chegara chizig‟ining 



qalinligi va rangini o‟rnatadi;  

Masalan: 

1) y=20-x funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi. 



>with(plots): 

>  implicitplot(x-y=20, x=-20..20, y=-16..16,color=green, thickness=2); 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



2) 

42 

 

y=2x



2

-3  funksiyaning  grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi. 

with(plots):  

> implicitplot(2*x^2-y=3, x=-20..20, y=-16..16,color=green, thickness=8); 

 

 

2)  y=x



2

-3  porabolaning grafigini yasang. 

 

>with(plots):  



> implicitplot(x^2-y=3, x=-3..3, y=-16..16,color=green, thickness=8); 

 

 



 

43 

 

“Maple” dasturida  y=kx+b funksiyaning grafigi. 

 

Masalan: y=2x-3 funksiya grafigi: 



 

with(plots):  

> implicitplot(y=2*x-3, x=-3..3,y=-16..16,color=bluee,thickness=8); 

 

 



 

 

 



2)  y=2x+12 funksiyaning grafigi. 

>with(plots):  

> implicitplot(y=2*x+12, x=-4..4,y=-16..16,color=bluee,thickness=10); 

 

 



 

3)  y=5/2x funksiyaning grafigi: 



 

44 

 

>with(plots):  



 >implicitplot(y=5/2*x, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=5); 

 

4) y=


 funksiyaning grafigi: 

 

>with(plots):  

 >implicitplot(y=x/3-5, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6); 

 

 5) y= - 

 funksiyaning grafigi:



 

 

45 

 

>with(plots):  



 >implicitplot(y=-x/2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6); 

 

 

 

 

 

6)  y=

  funksiyaning grafigi:

 

 

>with(plots):  



 >implicitplot(y=-(x+6)/2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6); 

 

“Maple” dasturida   y=   giporbola funksiyaning grafigi. 



46 

 

1)  y=5/x giporbolaning grafigi: 



 

>with(plots):  

 >implicitplot(y=5/x, x=-4..4,y=-16..16,color=bluee,thickness=5); 

    


 

 

2) y=5/x



2

  giporbolaning grafigi: 

 

>with(plots):  



> implicitplot(y=5/x^2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=5); 

 

 



 

 

  3)      y=



 funksiyaning grafigi: 

47 

 

 



>with(plots):  

 >implicitplot(y=2/x-2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=5); 

 

 

 



4)  y=

  funksiyaning grafigi: 

>with(plots):  

 >implicitplot(y=-2/x, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6); 

 

 

 



 

 

“Maple” dasturida   y=x



3

  funksiyaning grafigi. 

 

48 

 

1)  y=x 



3

 funksiyaning grafigi: 

 

 

>with(plots):  



> implicitplot(y=x^3, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=5); 

 

 



 

2)    y=x

3

+3 funksiyaning grafigi: 



 

>with(plots):  

 >implicitplot(y=x^3+3, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=5); 

 

3) y=x



3

-5 funksiyaning grafigi: 

 


49 

 

>with(plots):  



> implicitplot(y=x^3-5, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6); 

 

 



4)        y= -x

3

-4  funksiyaning grafigi: 



 

>with(plots): 

>implicitplot(y=-x^3-4, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6); 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 



Maple” dasturida   y=x

2

 porabolaning funksiyaning grafigi. 

50 

 

 



Masalan:  

1)  y=x

2

 porabolaning grafigi: 



 

>with(plots): 

:implicitplot(y=x^2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6); 

 

 

2)  y=-x



2

  porabolaning grafigi:

 

 

 >



with(plots): 

>implicitplot(y=-x^2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6); 

 

 

 



51 

 

3)       y= x



2

+2x parobaloning grafigi:                  

 

>with(plots): 



>implicitplot(y=x^2+2*x, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6); 

       


 

   


 

4)         y=-x

2

+5 parobolang grafigi: 



  

 

>with(plots): 



>implicitplot(y=-x^2+5, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6); 

 

 



 

 


52 

 

5)       y= -x



3

+5x funksiyaning grafigi: 

>with(plots): 

>implicitplot(y=-x^3+5*x, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6); 

 

“Maple” dasturida ikkita (qo‟sh) funksiyalarning grafiglari: 

 

6)   


    y=x

3

+     



funksiyaning grafigi:

 

 



>with(plots): 

>implicitplot(y=x^3+2/x, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=3); 

 


53 

 

7)            y= 



x

3

+  



 funksiyaning grafigi: 

 

 



 >with(plots): 

>implicitplot(y=x^3+2/x^2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=3); 

 

 

     8)     



y=-x

3

+



 

 funksiyaning grafigi: 

 

                      



> with(plots): 

>implicitplot(y=-x^3+2/(-x^2), x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=3); 

 

 


54 

 

9)    y=



x

2

+    funksiyaning grafigi:



 

 

>with(plots): 

>implicitplot(y=x^2+2/x, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=3); 

 

 

 

10)  y= x

2

+x



3

 funksiyaning grafigi: 



    

>with(plots): 

>implicitplot(y=x^2+x^3, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=3); 

 

 

 

 

 

 

55 

 

 



11)   y= x

2

+



 funksiyaning grafigi: 


Download 412.99 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling