O’zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi Vazirligi Toshkent viloyat Davlat Pedagogika instituti


-laboratoriya ishi. Eng sodda trigonometrik tenglamalar


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9-laboratoriya ishi. Eng sodda trigonometrik tenglamalar. 

1. 

sinx=a, |a|



≤1, yechim: x=(-1)

n

arcsina+

π

n 

2. 


sinx=0, yechim: x=

π

n 

3. 

sinx=-1, yechim: 



n

x

π

π



2

2

+



=

 



4. 

sinx=1, yechim: 



n

x

π

π



2

2

+



=

 

5. 



cosx=a, |a|

≤1, yechim: x= ± arccosa+2

π

n 

6. 


cosx=0, yechim: 

n

x

π

π



2

2

+



=

 

7. 



cosx=-1, yechim: 

n

x

π

π 2



+

=

 



8. 

cosx=1, yechim:



n

x

π

2



=

 

9. 



tgx=a, yechim:

n

arctga

x

π

+



=

 

10. 



ctgx=a, yechim: 

n

arcctga

x

π

+



=

 

 



1) 

1

cos



sin

=

+



x

x

n

m

 tenglama  m>0,  n>0  yoki  0<m<2,  0<n<2 bo’lsa,  u  holda    1)

1

sin


=

x

m

   


2)

1

cos



=

x

n

   tenglamalarga ajraydi. 

2)  Ayrim tenglamalarning aniqlanish sohasiga e’tibor berisha mahsadga muvofih. 

 

(98-1-56) Tenglamani yeching.    



0

1

2



sin

=



tgx

x

 

A) 



Z

k

k

    



,

2

π



    B) 

Z

k

k

k

+



    

,

2



π

π

      



C) 

Z

k

k

    



,

2

π



   D) 

Z

k

k

+



    

,

2



π

π

   E) 



Z

k

k

    



,

π

 



Yechish: 

Ushbu 


0

1

2



sin

=



tgx

x

tenglama 

0

cos


   

,

0



1





x

tgx

 bo’lganda aniqlangan. Berilgan tenglamadan 

0

2

sin



=

x

ni hosil qilamiz. Bu tenglamani 

α

α

α



cos

sin


2

2

sin



=

 ekanligidan foydalanib 

0

cos


sin

2

=



x

x

 

ko’rinishda yozamiz.  Bu erdan



0

cos


 



x

ni e’tiborga olib, 

0

sin



=

x

 tenglamani. Undan 

esa

k

x

π

=



ekanini hosil qilamiz.  

j: 


Z

k

k

    



,

π

(E) 



 

1.(96-6-43) Tenglamani yeching. 2sin2x= -1 

A) -

Z

k

k

+



  

,

2



6

π

π



    B) -

Z

k

k

+



  

,

6



π

π

      



C) (-1)

k

Z

k

k

+



  

,

6



π

π

   D)



±

Z

k

k

+



  

,

2



3

2

π



π

    


E) (-1)

k+

1

Z



k

k

+



  

,

6



π

π

 



2.(96-11-60) Tenglamani yeching.

0

2



3

sin


=





π



x

 


 

15

A) 



Z

n

n

  



,

3

π



    B) 

Z

n

n

+



  

,

3



6

π

π



     C) 

Z

n

n

  



,

3

π



    D) 

Z

n

n

+



  

,

3



2

π

π



   E) 

Z

n

n

  



,

6

π



  

3.(96-12-44)  Tenglamani yechimini toping. 

0

2

2



cos

=







π

x

 

A) 



Z

n

n

  



,

2

π



    B) 

2

π



     C) 

Z

n

n

  



,

π

   D) 



Z

n

n

+



  

,

4



2

π

π



   E) 

Z

n

n

+



  

,

2



4

π

π



 

 

4.(97-2-43) Tenglamani yeching. 



3

cos


2

=



x

  

A) 



±

Z

k

k

+



  

,

6



π

π

    B) (-1)



k

Z

k

k

+



  

,

3



π

π

     C) 



±

Z

k

k

+



  

,

2



6

5

π



π

   D) 


±

Z

k

k

+



  

,

2



4

π

π



    

E) 


±

Z

k

k

+



  

,

2



4

3

π



π

 

5. (99-5-32)* Tenglamani yeching.  



1

2

cos



4

2

2



=







+

x



tg

π

π



 

A) 


±

Z

n

n

+



  

,

2



4

3

π



π

    B) 


±

Z

n

n

+



  

,

8



3

π

π



      C) 

± 

Z



n

n

+



  

,

4



π

π

   D) 



± 

Z

n

n

+



  

,

2



8

3

π



π

    


E) 

± 

Z



n

n

+



  

,

8



π

π

 



 

6. (01-5-17) Ushbu 

1

sin


=

x

π

 tenglamaning [0,05;  0,1] oraliqda nechta ildizi bor? 



A) 5         B) 1        C) 2       D) 3     E) 4 

 

7. (97-5-32) Tenglamani yeching.  



1

cos


sin

1995


1995

=

+



x

x

 

A) 



;

n

π

Z

n

n

+



  

,

2



2

π

π



    B) 

;

n

π

Z

n

n

+



  

,

2



3

π

π



      

C) 


Z

n

n

  



,

2

π



   D) 

Z

n

n

+



  

,

2



2

π

π



   E) 

Z

n

n

  



,

π

 



 

8.(02-8-42) sin(

π

cos3x)=1  tenglamani yeching.  



A) 

± 

Z



n

n

+



   

,

3



2

9

π



π

    B) 


± 

Z

n

n

+



   

,

3



6

π

π



     C) 

± 

Z



n

n

+



   

,

3



9

π

π



   D) 

±

Z



n

n

+



   

,

2



3

π

π



    

E) 


± 

Z

n

n

+



   

,

3



2

3

π



π

 

9.(02-9-40) 



0

)

1



(

2

=









x

ctg

π

tenglamaning (1; 5) oraliqda nechta ildizi bor? 



A) 1     B) 2      C) 3       D) 4       E) 5 

10. (96-7-59)* tenglama [-

π

; 3


π

] kesmada nechta ildizga ega? 

0

cos


1

=



x

tgx

 

A) 7        B) 2         C) 3           D) 5         E) 4 



 

16

10-laboratoriya ishi. Qo’shish formulalari yordamida  yechiladigan va ko’paytmaga 



keltiriladigan trigonometrik tenglamalar. 

sin(x+y)=sinxcos+ cosxsiny     sin(x-y)=sinxcosy – cosxsiny 

cos(x+y)=cosxcos– sinxsiny     cos(x-y)=cosxcos+ sinxsiny 

tg(x+y)=

tgxtgy

tgy

tgx

+



1

                          tg(x-y)=



tgxtgy

tgy

tgx

+



1

 

sinx+siny=2sin



2

y

x

+

cos



2

y

x

         sinx-siny=2cos



2

y

x

+

sin



2

y

x

 



cosx+cosy=2cos

2

y



x

+

cos



2

y

x

       cosx-cosy=-2sin



2

y

x

+

sin



2

y

x

 



1.(96-1-58) Tenglamani ildizlarini ko’rsating.       

x

x

x

x

sin


3

sin


5

,

0



cos

3

cos



=

+



 

A) 



Z

k

k

+



   

,

2



4

π

π



    B) 

Z

k

k

+



   

,

2



6

π

π



    C) 

Z

k

k

+



   

,

6



π

π

   D) 



Z

k

k

+



±

   


,

2

6



π

π

 E) -



Z

k

k

+



   

,

6



π

π

 



2.(96-3-60) Tenglamani yechimini toping. 

0

2



sin

cos


2

cos


sin

=



+



x



x

x

x

 

A) 



Z

n

n

   



,

4

π



    B) 

Z

n

n

   



,

3

π



     C) 

Z

n

n

   



,

2

π



   D) 

Z

n

n

   



,

5

π



   E) 

Z

n

n

   



,

8

π



 

3.(96-10-28)Tenglamani ildizlarini ko’rsating.    

1

2

sin



5

cos


2

cos


5

sin


=





x

x

x

x

 

A) 



Z

k

k

+



±

   


,

2

3



π

π

 B)



Z

k

k

+



   

,

3



2

3

π



π

  C) -


Z

k

k

+



   

,

3



2

6

π



π

 D) 


Z

k

k

+



   

,

4



π

π

 E) 



Z

k

k

+



   

,

6



π

π

 



4. (97-9-102) k ning quyida ko’rsatilgan qiymatlaridan qaysi birida 

2

3



4

sin


sin

4

cos



cos

=





x



kx

x

kx

tenglamaning ildizlari

)

(

     



5

60

Z



n

n

+



±

π

π



bo’ladi? 

A) 2        B) 3         C) 4       D) 5        E) 6 

5. (99-9-34) Tenglamani yeching. 

1

3



3

=



π



π

tg

tgx

tg

tgx

 

A) 



Z

k

k

+



   

,

6



7

π

π



   B) 

Z

k

k

+



   

,

2



6

5

π



π

   C) 


Z

k

k

+



   

,

2



12

7

π



π

  D) 


Z

k

k

+



   

,

12



7

π

π



 E) 

Z

k

k

+



   

,

6



5

π

π



 

6. (97-1-51) Tenglamaning eng kichik musbat ildizini toping.   

0

)

3



sin

2

)(



cos

3

(



=



x

x

π

π



π

 

A) 



6

π

    B) 1/4     C) 1/3       D) 1/2   E) to’g’ri javob berilmagan 



7. (97-6-49) Tenglamaning (90

0

; 180]  oraliqdagi ildizini toping.      



0

2

cos



sin

2

cos



=



x



x

x

 

A) 120



0

    B) 135

0

     C) 150



0

   D) 180

0

   E) 


∅ 

8. (97-8-42) Tenglamani yeching. 

0

cos


=



x



tgx

 

A) 



Z

k

k

   



,

2

π



    B) 

Z

k

k

   



,

π

     C) 



;

4

π



π

k

+

Z



k

k

+



   

,

2



2

π

π



   D) 

Z

k

k

+



   

,

2



π

π

   E) 



Z

k

k

+



   

,

2



π

π

 



9.(98-2-27) Tenglama yechimga ega bo’ladigan b  ning barcha qiymatlarini toping.   

b

x

x

=



+

)

120



cos(

cos


0

 

A) 0



≤ b≤1    B) -1≤ b≤1    C) –1< b<1   D) b≤1   E) 0< b<1  

10.  (01-7-39) Ushbu 

0

4

sin



3

sin


2

sin


sin

=

+



+

+

x



x

x

x

 tenglamaning [0

0

; 180


0

] kesmaga tegishli 

ildizlari yig’indisini toping. 

A) 360


0

    B) 450

0

     C) 144



0

   D) 486

0

   E) 524





 

 

17

11-laboratoriya ishi.  Algebraik tenglamalarga  keltiriladigan trigonometrik tenglamalar. 

1.(97-1-46) Tenglamani yeching. 2cos

2

(



π

)+3sin(


π

 x)=0 

A) 


Z

n

n

+



   

,

2



π

π

    B) (-1)



n

Z

n

n

+



   

,

6



π

π

     C) 



±

Z

n

n

+



   

,

2



3

π

π



   D) 

±

Z



n

n

+



   

,

2



6

π

π



 E) 

Z

n

n

   



,

π

 



2.(97-1-50) Tenglamaning (0

0

; 90



0

] oralig’idagi ildizini toping.      

0

2

sin



3

sin


2

2

=





x

x

 

A) 30



0

    B) 45

0

     C) 60



0

   D) 90


0

   E) 75


3.(97-6-45) Tenglamani yeching.  

2

)

5



,

1

sin(



5

sin


2

2

=



+

x



x

π

 



A) 

Z

n

n

+



   

,

2



π

π

    B)(-1)



n

Z

n

n

+



   

,

6



π

π

      



C) 

Z

n

n

   



,

π

   D) 



Z

n

n

   



,

π

   E) 



±

Z

n

n

+



   

,

2



3

π

π



 

5. (02-10-61) 

3

2

sin



sin

4

2



=

+

x



x

 tenglamani yeching. 

A) –arctg3+k

π

 



Z

n

k

n

+



,

   


,

4

π



π

    B) 


±

Z

n

n

+



   

,

4



π

π

     C) 



( )

Z

n

n

n

+



   


,

arcsin


)

1

(



3

1

π



    

D) 


( )

Z

n

n

+



±

   


,

2

arccos



3

1

π



   E) 

±

Z



n

n

+



   

,

2



4

π

π



 

5. (02-11-43)       

0

3

2



cos

7

2



sin

3

2



=

+



x

x

       tenglamaning       (-90

0

; 180


0

) intervalga tegishli 

ildizlari yig’indisini toping. 

A) 90


0

    B) 105

0

     C) 180



0

     D) 135

0

    E) 150



6. (02-11-44)   

6

cos


5

2

cos



=

+

x



x

tenglamaning [-4

π

; 4


π

] kesmaga tegishli ildizlari yig’indisini 

toping. 

A) 4         B) 5        C) 6       D) 8        E) 9 

7. (02-12-40) 

1

sin



2

2

cos



1

2

=



+

x



x

tenglamaning [0; 2

π

] kesmadagi ildizlari yig’indisini toping. 



A) 3,5

π

     B) 



π

6

1



3

     C) 4

π

    D) 


π

3

1



3

   E) 


π

6

1



4

 

8. (03-3-43)



1

cos


sin

cos


2

=

+



x

x

x

tenglamaning  

[-320

0

; 50



0

] oraliqqa tegishli ildizlari yig’indisini toping. 

A) -535

0

    B) -270



0

     C) -315

0

   D) -240



0

   E) -585

9. (03-4-25)



0

2

cos



sin

1

=





x



x

[

]



(

)

π



2

  

;



0



x

 tenglamani ildizlari yig’indisini toping. 

A) 3,5


π

     B) 4,2

π

      C) 4



π

    D) 3,8

π

    E) 4,3



π

  

10. (03-6-65)*



x

x

x

2

sin



4

sin


cos

2

6



6

=

+



 tenglamani yeching. 

A) 


Z

k

k

+



±

   


,

19

2



arcsin

π

    B) 



Z

k

k

+



±

   


,

17

2



arcsin

π

     C) 



Z

k

k

+



±

   


,

19

3



arcsin

π

    



D) 

Z

k

k

+



±

   


,

2

19



2

arcsin


2

1

π



   E) 

Z

k

k

+



±

   


,

2

19



3

arcsin


2

1

π



 


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