Өзбекстан республикасы жоқары ҳӘм орта арнаўлы билимлендириў министрлиги

§1.3. Еки этаплы стохастикалық сызықлы мәселениң қойылыўы ҳəм шешиў усыллары.
Айтайық -формадағы сызықлы еки этаплы стохастикалық мәселе төмендеги көринисте берилген болсын:
(1.20)
(1.21)
(1.22)
Бунда фиксирленген ҳәм -лер ушын төмендеги мәселениң шешими.
(1.23)
(1.24)
(1.25)
Бул (1.23)-(1.25) мәселени коррекциялық мәселе деп аталады. Енди ушын стохастикалық субградиентин есаплаймыз.
Буның ушын
(1.26)
Функциясының субградиентти есаплаў жеткиликли.
(1.23)-(1.25) мәселесине қосарлы мәселе дүземиз.
(1.27)
(1.28)
(1.29)
Фиксирленген ҳәм лар ушын бул мәселениң шешимин арқалы белгилеймиз.
Сызықлы программаластырыўдағы қосарлылық теоремаларының күшине байланыслы туўры ҳәм қосарлы мәселелериниң функцияларының оптимал мәнислери бир-бирине сәйкес келеди. (егерде қосарлы мәселелриниң биреўи шешимге ийе болса.)
Сонлықтан
(1.30)
Бунда -көплиги (1.28),(1.29) лардың кесилиспесинен турады ҳәм -ға ғәрезли емес.
(1.30)-диң субградиентлерин есаплап, төмендегиге ийе боламыз.
Солай етип
(1.31)
Айтайық өзгериўшилердиң терис емеслик шеклеўлери бар болсын. Онда еки этаплы мәселениң шешилиў алгоритми төмендегише болады.
0-адым:
-еркли түрде сайлап алынады.
-адым
1) Тосынанлы санлар датчиги жәрдеминде ғәрезсиз баҳалаўлар моделлестириледи.
2) (1.27)-(1.29) мәселесин шешиў нәтийжесинде лер абылады.
3) Келеси жуўықласыўлар төмендеги формула жәрдеминде есапланады

4) Кейинги адымға өтиў.
Егер функциясының градиенти бар болып ҳәм
(1.32)
Онда төмендеги реккурентлик қатнаслар менен берилген усылды қолланыў мүмкин
(1.33)
(1.34)
(1.35)
Бул жерде еслетип өтемиз -лерге төмендеги шәртлер қойылады.
(1.36)
(1.37)
(1.38)
Дифференциалланбайтуғын функциялар ушын стохастикалық сызықландырыў усылын қолланып, стохастикалық квазиградиент точкасында емес ал -өлшемли кубта тәреплери ҳәм орайы менен жуўықласатуғын (сглаживания) әмелин қосымша пайдаланыў керек. Солай етип (1.34) рекурент қатнасықлар келеси рекурент қатнасықлар менен алмасады.
(1.34¹)
Бул жерде -ҳәр бир компанентасы интервалында бөлистирилген вектор, текис өзгериўи белгили рәўиште ҳәм ҳәм ғәрезсиз өзгериўшилердиң өзгериўи менен келисиледи.
Нәтийжеде стохастикалық квазиградиентлерди есаплаў усылларынан бирин қарап өтемиз. Себеби көпшилик жағдайларда сызықлы еки этаплы мәселесинде матрицасы берилмейди, ал қурамалы алмастырыўлар нәтийжесинде алыныўы мүмкин. Сонлықтан (1.31) формуланы барлық ўақытта қолланыўы қолайлы емес, әсиресе еки индексли, үш индексли мәселелер ушын.
Енди стохастикалық квазиградиенти есаплаўдың қолайлы усылын қарап өтемиз.
Сызықлы еки этаплы мәселеде стохастикалық субградиенти есаплаў ушын
интеграл асты функциясынан төмендеги формал әмеллерди келтириў зәрүр. Минимум алыў әмелин шығарып таслаў, бойынша дифференциаллаў ҳәм есаплаўды ға алмастырыў.