O’zgaruvchi koeffisiyentli tenglamalar ham uchraydi

o’zgaruvchi koeffisiyentli tenglamalar ham uchraydi.
(12)
ko’rinishdagi tenglamaga Eyler tenglamasi deyiladi, bu yerda o’zgarmas sonlar. Agar (12) tenglamada ni bilan almashtirsak tenglamaning ko’rinishi o’zgarmaydi. Demak, (12) tenglamada erkli o’zgaruvchini
(13)
almashtirish bilan kiritsak, u holda ni bilan almashtirishda tenglama o’zgarmaydi, ya’ni hosil bo’lgan yangi tenglama ni oshkor ko’rinishda saqlamaydi. Erkli o’zgaruvchini almashtirishda tenglama chiziqli tenglamaga o’tmaganligi uchun, biz o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli tenglamaga ega bo’lamiz.
Bu tasdiqni hisoblashlar vositasida bevosita tekshirishimiz mumkin. Biz funksiyaning bo’yicha hosilalarini (13) formula bo’yicha bo’yicha hosilalari orqali ketma ket ifodalaymiz:
Biz ko’ramizki, bo’yicha olingan birinchi, ikkinchi va uchinchi tartibli hosilalarni qatnashgan ifodalar mos ravishda va ko’paytuvchilarga ega. Faraz qilaylik bo’yicha olingan tartibli hosila