Математикадан мисол ва масалалар тўплами. Олий ўқув юртларига кирувчилар учун. Наврўз 2016 йил. 656 бет яшил полосали тўплам
Глава 1. Действия над натуральными числами
Download 0.64 Mb. Pdf ko'rish
|
Математика мажбурий М Усманов 2020
|
Глава 1. Действия над натуральными числами
1-§. Арифметические действия над натуральными числами.................................................................9 2-§. Признаки делимости натуральных чисел. Разложение натурального числа на простые множители. Нахождение количества натуральных делителей числа. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК)...................................................13
3-§. Арифметические действия над обыкновенными дробями...........................................................15 4-§. Арифметические действия над десятичными дробями................................................................17 5-§. Арифметические действия между обыкновенными и десятичными дробями...........................19 6-§. Бесконечные периодические десятичные дроби...........................................................................19 7-§. Арифметические действия над рациональными числами............................................................20 8-§. Преобразование выражений......................... .............................................................................21
9-§. Линейные уравнения с одной неизвестной...................................................................................23 10-§. Натуральный показатель степени и его свойства.......................................................................25
11-§. Одночлены.......................................................................................................................................27 12-§. Сумма и разность многочленов.....................................................................................................27 13-§. Умножение многочлена на одночлен...........................................................................................28 14-§. Разложение многочленов на множители......................................................................................29 15-§. Умножение многочлена на многочлен.........................................................................................29 16-§. Квадрат суммы и разности двух чисел.........................................................................................30 17-§. Куб суммы и разности двух чисел................................................................................................32 18-§. Формула разности квадратов двух чисел.....................................................................................33 19-§. Формулы суммы и разности кубов двух чисел...........................................................................34 20-§. Действия над алгебраическими дробями.....................................................................................35
21-§. Системы линейных уравнений......................................................................................................40 22-§. Простая логика................................................................................................................................41 23-§. Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений.......................................................44 24-§. Пропорция.......................................................................................................................................46 25-§. Процент............................................................................................................................................48 26-§. Задачи на смеси...............................................................................................................................50
4
Вариант № 7-8 (Общий)..............................................................................................................51 27-§. Линейная функция.........................................................................................................................53 Глава 5. Линейные неравенства. Линейные уравнения и неравенства, содержащие знак модуля 28-§. Доказательство линейных неравенств. Арифметические действия над неравенствами.........55 29-§. Линейные неравенства с одним неизвестным.............................................................................56 30-§. Системы неравенств с одним неизвестным.................................................................................56 31-§. Модуль числа. Линейные уравнения, содержащие знак модуля...............................................58 32-§. Линейные неравенства, содержащие знак модуля. График линейной функции, содержащие знак модуля................................................................................................................59
33-§. Квадратные корни...........................................................................................................................63 Глава 6. Квадратные уравнения и неравенства. Квадратичная функция 34-§. Неполные квадратные уравнения.................................................................................................64 35-§. Квадратные уравнения...................................................................................................................65 36-§. Разложение квадратного трехчлена на множители. Теорема Виета.........................................66 37-§. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным............................................67 38-§. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени...................................68 39-§. Квадратичная функция...................................................................................................................69 40-§. Квадратные неравенства................................................................................................................70 Вариант № 12 ( §. 33-40 ) ............................................................................................................72 Вариант № 13-14 (Общий) .........................................................................................................72 41-§. Действия над натуральными числами (2-часть).........................................................................74 Глава 7. Степень с рациональным показателем 42-§. Степень с рациональным показателем.........................................................................................75 43-§. Стандартный вид чисел. Округление чисел.................................................................................78 44-§. Работа с графиками, диаграммами и таблицами.........................................................................79 45-§. Область определения функции......................................................................................................81 46-§. Функция b kx c y .......................................................................................................................81 47-§. Неравенства и уравнения, содержащие степень.........................................................................82 Вариант № 15 ( §. 41-47 ).............................................................................................................83 Вариант № 16 - 17 (Общий).........................................................................................................84 Глава 8. Прогрессия 48-§. Арифметическая прогрессия.........................................................................................................86 49-§. Сумма
первых членов арифметической прогрессии.............................................................87 50-§. Геометрическая прогрессия.........................................................................................................89 51-§. Сумма п первых членов геометрической прогрессии...............................................................90 5 52-§. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия................................................................91 Вариант №18 ( §. 48-52 ) ..........................................................................................................92 Вариант № 19-21 (Общий)........................................................................................................93 Глава 9. Показательные уравнения и неравенства. Логарифм 53-§. Показательная функция................................................................................................................96 54-§. Показательные уравнения............................................................................................................96 55-§. Показательные неравенства.........................................................................................................98 56-§. Логарифм и его свойства..............................................................................................................98 57-§. Логарифмическая функция и её график.....................................................................................99 58-§. Логарифмические уравнения.....................................................................................................100 59-§. Логарифмические неравенства..................................................................................................101 Вариант № 22 ( §. 53-59 )........................................................................................................102 Вариант № 23-25 (Общий) ......................................................................................................103 Глава 10. Элементы тригонометрии 60-§. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат............................................106 61-§. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла..................................................106 62-§. Знаки синуса, косинуса и тангенса...........................................................................................107 63-§. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.....................108 64-§. Тригонометрические тождества................................................................................................109 65-§. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов и .............................................................110 66-§. Формулы сложения.....................................................................................................................110 67-§. Синус, косинус и тангенс двойного угла ................................................................................111 68-§. Формулы приведения.................................................................................................................112 69-§. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов......................................................113 70-§. Формулы для произведения.......................................................................................................114 71-§. Уравнение a x cos ..................................................................................................................114 72-§. Уравнение a x sin ...................................................................................................................115 73-§. Уравнение a tgx ......................................................................................................................116 Вариант № 26-27 ( §. 60-73 ) ...................................................................................................116 Вариант № 28-30 (Общий) ......................................................................................................118 Глава 11. Производная и интеграл 74-§. Производная. Производная степенной функции.....................................................................122 75-§. Правила дифференцирования....................................................................................................122 76-§. Производные некоторых элементарных функций...................................................................123 77-§. Механический смысл производной..........................................................................................124 78-§. Геометрический смысл производной.......................................................................................125 79-§. Первообразная.............................................................................................................................125 80-§. Интеграл.......................................................................................................................................127 Вариант №31 ( §. 74-80) ..........................................................................................................128 Вариант № 32-35 (Общий).. ...................................................................................................129 6
81-§. Выборки, размещения, перестановки и сочетания без повторений.......................................133 82-§. Правила сложения и умножения в комбинаторике.................................................................134 83-§. Множества и подмножества.................................................................................................135 84-§. Пересечение и объединение множеств.....................................................................................136 85-§. Разность и симметрическая разность двух множеств.............................................................137 86-§. Универсальное множество. Дополнение множества...............................................................137 87-§. Диаграммы Эйлера-Вена............................................................................................................137 88-§. Разветвляющийся алгоритм.......................................................................................................140 Вариант № 36-40 (Общий)................................................................................................................143 Вариант № 41-45 (Общий)................................................................................................................147 ЧАСТЬ II. ГЕОМЕТРИЯ Глава 1. Отрезки и углы 1-§. Отрезки..........................................................................................................................................152 2-§. Углы...............................................................................................................................................152 3-§. Смежные углы...............................................................................................................................153 4-§. Вертикальные углы......................................................................................................................153 5-§. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей...............154 Глава 2. Треугольники 6-§. Периметр треугольника................................................................................................................155 7-§. Неравенство треугольника...........................................................................................................156 8-§. Основные линии треугольника....................................................................................................156 9-§. Внутренние углы треугольника............................................ ......................................................157 10-§. Внешние углы треугольника............................................ ........................................................158 11-§. Теорема Пифагора......................................................................................................................159 12-§. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника................................159 13-§. В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу........................................161 14-§. Теорема косинусов......................................................................................................................161 15-§. Теорема синусов.........................................................................................................................162 16-§. Высота треугольника..................................................................................................................162 17-§. Свойства биссектрисы треугольника........................................................................................163 18-§. Медиана треугольника...............................................................................................................164 19-§. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними.............................................164 20-§. Площадь треугольника через основание и высоту..................................................................165 21-§. Площадь треугольника по формуле Герона.............................................................................166 22-§. Площадь прямоугольного треугольника..................................................................................166 23-§. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках......................................................167 24-§. Подобные треугольники.............................................................................................................168 25-§. Свойства медианы треугольника.............................................................................................. 168
7
Глава 3. Четырёхугольники и многоугольники 26-§. Выпуклый четырехугольник......................................................................................................170 27-§. Квадрат.........................................................................................................................................170 28-§. Прямоугольник............................................................................................................................171 29-§. Ромб..............................................................................................................................................171 30-§. Параллелограмм..........................................................................................................................173 31-§. Высота, диагональ и средняя линия трапеции.........................................................................175 32-§. Площадь трапеции..................................................................................................................... 177 Bариант №2...............................................................................................................................178 33-§. Правильный шестиугольник......................................................................................................179 34-§. Многоугольник...........................................................................................................................179
35-§. Радиус, хорда и касательная......................................................................................................180 36-§. Окружность. Длина дуги окружности.....................................................................................180 37-§. Центральный и вписанный угол. Угол между касательной и хордой...................................181 38-§. Пересекающиеся хорды окружности........................................................................................182 39-§. Свойство касательной и секущей............................................ .................................................183 40-§. Площадь круга. Площадь сектора и сегмента круга...............................................................183
41-§. Окружность и прямоугольный треугольник............................................................................184 42-§. Окружность, вписанная в треугольник............................................ ........................................185 43-§. Окружность, описанная около треугольника...........................................................................185 Вариант №3...............................................................................................................................186 44-§. Квадрат и окружность................................................................................................................187 45-§. Прямоугольник и окружность...................................................................................................188 46-§. Ромб и вписанная окружность............................................ ......................................................188 47-§. Окружность и трапеция..............................................................................................................188
Download 0.64 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|