Permutace Permutace

Permutace

• Permutace

• Variace

• Kombinace

• PERMUTACE n PRVKŮ BEZ OPAKOVÁNÍ,n ϵ N

• Nechť M je množina tvořená n různými prvky.

• Libovolnou uspořádanou n-tici,utvořenou prvky

• této množiny,nazýváme n-prvkovou permutací

• (popř. permutací n prvků) bez opakování.

Počet existujících permutací n různých prvků je:

• Počet existujících permutací n různých prvků je:

• P(n)=n∙(n-1)∙(n-2)∙...2∙1

• tento součin označujeme n! (čteme n-faktoriál)

• n-faktoriál

• Lze definovat vztahy:

• 0!=1

• (n+1)!=n!∙(n+1) pro každé nϵN

Příklad:

• Příklad:

• 6 lidí máme postavit „do fronty“, t.j. přiřadit jim

• pořadí. Kolika způsoby to lze provést?

• Řešení:

• Každá taková šestice je jednou permutací prvků

• Dané šestiprvkové množiny. Jejich počet je:

• P(6) = 6! = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720

PERMUTACE S OPAKOVÁNÍM

• PERMUTACE S OPAKOVÁNÍM

• Máme 10 hraček rozdat 10 různým dětem.Kolika

• způsoby to lze provést, jestliže mezi 10

• hračkami jsou 3 stejná autíčka? Jejich vzájemné

• výměny neznamenají nové permutace. Celkově

• bude tedy permutací tolikrát méně, kolik

• existuje pořadí (permutací) opakujících se prvků.

Obecně

• Obecně

• Nechť mezi n prvky uvažované množiny je

• k1 stejných 1. druhu

• k2 stejných 2. druhu

• .

• .

• .

• kr stejných r-tého druhu (kde k1+ k2+….+ kr=n)

Různých permutací prvků této množiny pak je:

• Různých permutací prvků této množiny pak je:

• V našem případě:

VARIACE k-té TŘÍDY Z n PRVKŮ BEZ OPAKOVÁNÍ

• VARIACE k-té TŘÍDY Z n PRVKŮ BEZ OPAKOVÁNÍ

• jsou uspořádané k-tice tvořené z prvků dané

• n-prvkové množiny, přičemž se žádný prvek v

• k-tici neopakuje.(na pořadí záleží!)

• Počet takových variací je

Příklad:

• Příklad:

• Hokejového turnaje se účastní 8 družstev. Kolika

• způsoby mohou být obsazena první tři místa?

• Řešení: