„pi, deb talaffuz qilinadi soni aylana uzunligining diametriga nisbati

---

Pi
π („pi“, deb talaffuz qilinadi) soni —
aylana uzunligining diametriga nisbati;
irratsional son va transsendent (yaʼni
butun koeffitsiyentli algebraik tenglama
ildizi boʻlmagan) son.
Aylana uzunligi, doyra yuzi, aylanma
jismlar hajmini hisoblashda qoʻllaniladi
[1]
.
π soni aylana uzunligining uning
diametriga nisbati sifatida avvalo
geometriyada paydo boʻlgan, biroq

---

hozirda u matematikaning boshqa
boʻlimlarida ham ishlatiladi. π soni
irratsional hamda transsendentdir.
Bu sonni grek xarfi π bilan birinchi bol`ib
ingliz matematigi Jonson belgilashni
boshlagan (1706), Leonard Eylerning
mehnatlaridan soʻng esa bunday
belgilash mashhur boʻlib ketdi.
Bunday belgilash yunoncha 
— periferiya soʻzining bosh harfidan
Pi soni

---

olingan.
3.1415926535897932384626433832795
0288419716939937510…
[2]
π irratsional sonini na butun son, na
arifmetik kasr sifatida aniq ifodalash
mumkin emas. cheksiz va davriy
boʻlmagan oʻnli kasrlar bilan ifodalanadi.
π soni aylana perimetrining uning
diametriga nisbatidir. Qadimgi yunon
matematigi Arximed π ning qiymatini
uchta kasrgacha hisoblagan. Klavdiy
Ptolemey π ning qiymatini toʻrtinchi
Soni
Tarixi

---

kasrgacha koʻrsatdi. Oʻsha davrda π ning
qiymati ekvivalentlarda ifodalangan,
shundan beri oʻnli kasr yoʻq edi. Keyingi
1500 yil davomida gʻarbiy dunyoda π ning
aniqroq qiymatini olishda muvaffaqiyatga
erishilmadi. Biroq, ayni paytda qadimgi
Xitoyda, aksincha, π sonining qiymatini
hisoblash sohasida sezilarli yutuqlar
mavjud edi. Qadimgi Xitoy matematiklari
π sonining taxminiy qiymatini olish uchun
barcha usullarni sinab koʻrdilar.
Usullardan biri quyidagicha edi: aylana
chizish, unga muntazam koʻpburchak
yozish. Koʻpburchakning qanchalik koʻp
tomonlari boʻlsa, koʻpburchakning
maydoni va doira maydoni oʻrtasidagi
farq shunchalik kichik boʻladi. Doira

---

maydoni πr² formulasi bilan ifodalanadi,
bu yerda r radiusini oʻlchash orqali aniq
hisoblash mumkin. Shunday qilib,
koʻpburchakning maydoni aylananing
maydoniga yaqinlashganda, π sonining
taxminiy qiymati olinadi. Arximed aylana
ichiga muntazam 96 burchakli burchakni
yozdi, natijada shunday qiymat hosil
boʻldi: 3,140 <π< 3,142. Qadimgi
xitoyliklarning hisoblash usuli Arximed
usulidan farq qilmadi, lekin ular aniqroq
qiymat oldilar. Vey va Jin sulolalarining
oʻzgarishi davrida yashagan Lyu Xuy
xuddi shu usul bilan qiymatni hisoblab
chiqdi. Lyu Xuy davrida odamlar aylana
perimetrining uning diametriga nisbati 3:1
ga teng deb hisoblashgan, bu aylana

---

ichiga chizilgan muntazam 6 burchakli
perimetrning doira diametriga nisbatini
bildiradi va π qiymati emas. 3:1 nisbatga
asoslangan doiraning hisoblangan
maydoni haqiqiy maydon emas. Oʻsha
paytda odamlar doira maydoni „yarim
perimetr x diametr“ formulasi yordamida
hisoblanishini allaqachon bilishgan.
Diametri toʻgʻri chiziqdir, nazariy jihatdan
uning qiymati aniq oʻlchov bilan
hisoblanishi mumkin. Shunday qilib,
aylananing maydonini hisoblash uchun
aylananing maydonini bilish kerak. Biroq,
doira egri chiziq boʻlib, uni toʻgʻridan-toʻgʻri
oʻlchash mumkin emas. Shuning uchun,
odamlar aylana perimetrini oʻlchash
oʻrniga, oddiy 6-burchakni aylana ichiga

---

sigʻdirish usulini oʻylab topishdi, ammo bu
usul yechimda xatolikni keltirib chiqaradi.
Egri chiziqni qanday qilib toʻgʻri chiziqqa
aylantirish mumkin? Shu munosabat
bilan, Liu Xui taʼkidladi: maʼlum bir doira
ichiga yozilgan muntazam
koʻpburchakning tomonlari sonining
cheksiz koʻpayishi bilan uning tomonining
uzunligi aylananing perimetriga intiladi.
Shuning uchun aylana ichiga chizilgan
muntazam koʻpburchak tomonlarining
uzunligi aylananing perimetri oʻrnini
bosuvchi boʻlib xizmat qiladi. Liu Xuining
usuli „aylanani boʻlish“ deb ataladi. Liu
Xui oʻz fikrini hayotga olib keldi: u π
qiymatini hisoblash jarayonida „aylana
boʻlinishi“ usulidan foydalangan. 6

---

burchakdan boshlab, u koʻpburchakning
tomonlarini qayta-qayta oshirdi, buning
natijasida u 12-burchak, 24-burchak, 48-
burchak, 96-burchak va hatto 192-
burchak. Shunday qilib, u π 3,141024
qiymatini oldi. Hisoblash paytida u „3.14“
qiymatini qoʻlladi. Dalil topish uchun u
koʻpburchakning tomonlarini 3072 ga
oshirdi. Shubhasiz, aylanaga chizilgan
3072 burchakli burchakning maydoni
aylananing haqiqiy maydoniga yaqinroq.
Shunday qilib, Liu Xui π qiymatini 3,1416
aniqlik bilan oldi, bu yunonlar tomonidan
olingan natijalardan ancha aniqroqdir. Liu
Xuz tomonidan olingan π qiymati bir
vaqtlar dunyodagi eng aniq boʻlgan.
Ammo Lyu Xuining hissasi nafaqat bu

---

edi. U π qiymatini hisoblashning ilmiy
usulini yaratib, matematikaning
rivojlanishiga hissa qoʻshdi. Uning ishi
tufayli π ning maʼnosini eng chuqur
oʻrganish uchun mustahkam nazariy asos
yaratildi. Agar avlodlar uning usuli
boʻyicha hisoblashda davom etsalar, ular
aniqroq qiymatga ega boʻlishadi. Bundan
tashqari, uning nazariyasida chiziqli va
egri chiziqli transformatsiyalar haqida
koʻproq tushunarli fikr mavjud. Chiziqli va
egri chiziqli oʻzgarishlar esa differentsial
va integral hisoblash nazariyasining
manbai hisoblanadi.
Tengliklar

---

Fayl:ArchimedesPi.png