План: Окружность эллипс гипербола парабола

Каноническое уравнение эллипса и его характеристики
Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек  , называемых фокусами, есть величина постоянная Расстояние между фокусами эллипса называется фокусным расстоянием и обозначается

Общее уравнение эллипса

где  большая полуось, малая полуось, координаты центра эллипса.
Если центр эллипса находится в начале координат и фокусы эллипса находятся на оси  на равных расстояниях от начала координат, то уравнение примет вид

причем, 

Рис. 3
Эллипс с центром в начале координат
Отношение фокусного расстояния к большой оси, т.е.  называетсяэксцентриситетом (мера сжатия) 
Эксцентриситет  и коэффициент сжатия эллипса связаны соотношением

Директрисы эллипса.
Пусть дан эллипс

Рис. 4
Дирректрисы эллипса
с большой осью  и эксцентриситетом

Отложим от центра  эллипса на его большой оси отрезки

Прямые, проходящие через точки  и параллельно малой оси называютсядиректрисами эллипса.
Для любой точки  эллипса отношение ее расстояния до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равно эксцентриситету т.е.

Рассмотрим пример. На эллипсе

найти точку, разность фокальных радиус-векторов которой равна 6,4.

Рис. 5
Согласно уравнению эллипса  определим расстояние от цента эллипса до фокусов

тогда

Кроме того, 
Составим систему и решим ее


Получим

так как



Вывод: таких точек может быть две