Plank qonuni stefan bolsman qonuni kirgxof va lambert qonunlari

Mavzu: Plank , vin, stefan bolsman, kirgxof, lambert qonunlari


Reja:

1. 
   Plank qonuni
   
2. 
   stefan bolsman qonuni
   
3. 
   kirgxof va lambert qonunlari
   

Stefan-Bolsman qonuni

Mutlaq qora jismning yorqinligi, uning haroratining to‘rtinchi darajasiga teng.

Qizigan jismlar turli to‘lqin uzunliklariga ega bo‘lgan elektromagnit nurlanishlar taratadi. Biz biror jism haqida qip-qizarib qizib ketibdi deganimizda, shu narsa oydinlashadiki, mazkur jismning harorati, uning issiqlik nurlanishi spektrning ko‘zga ko‘rinadigan qismida sodir bo‘ladigan darajada baland ekan. Jarayonga atomlar miqyosida nazar tashlasak, nurlanish bu - qo‘zg‘atilgan atomlar tomonidan fotonlarning uchirib chiqarilishi natijasi ekanligini ko‘rgamiz. Issiqlik nurlanishi energiyasining jism harorati bilan bog‘liqligini ifodalovchi fizika qonuni avvaliga amaliy tajriba natijalari asosida, Avstriyalik fizik Yozef Stefan tomonidan qayd qilingan bo‘lib, ushbu ilmiy qonunning nazariy asoslanishini esa, Stefanning yurtdoshi va shogirdlaridan biri - Lyudvig Bolsman tomonidan amalga oshirilgan.

Ushbu qonunning amalda qanday bajarilishini tasavvur qilish uchun, shunday narsani faraz qilamiz Quyoshning qa'rida nur taratayotgan atomni tasavvur qiling. Uning taratgan nurini boshqa bir atom yutadi va u ham o‘z navbatida qayta nurlantiradi. Shu tarzda nur atomdan atomga uzatilib, zanjir tarzida tarqatiladi va shu sababli ham butun yalpi sistema umumiy energetik muvozanatni saqlab turadi. Muvozanat holatida, muayyan bir aniq chastotadagi yorug‘lik nurini bir atom biror joyda yutsa, huddi shu chastotadagi aynan shunday yorug‘lik nurini boshqa bir atom boshqa bir joyda nurlatadi. Natijada, spektrning har bir to‘lqin uzunligiga tegishli yorug‘lik nurlari intensivligi o‘zgarmasdan saqlanadi.

Quyosh ichakrisidagi harorat, uning markazidan uzoqlashgan sari pastlab boradi. Shu sababli ham, Quyosh sirtiga tomon harakatlanar ekan, yorug‘lik nurlanishining spektri atrof muhit haroratiga nisbatan balandroq haroratga ega darajalarga intilib-muvofiqlashib boradi. Natijada, Stefan-Bolsman qonuniga binoan, endilikda Quyosh sirtiga kelib qolgan yorug‘lik nurlanishi, nisbatan past energiya hamda, chastotlarda chiqa boshlaydi. Lekin, ayni damda, energiyaning saqlanish qonuniga muvofiq, ushbu yorug‘lik nurlanishi ko‘p sondagi fotonlarning uchib chiqishiga xizmat qila boshlaydi. Shu tarzda, mazkur fotonlarning Quyosh sirtiga yetib kelgan paytidagi spektral taqsimoti, Quyosh qa'ri markazining haroratiga (≈15000000 K) emas, balki, Quyosh sirtining haroratiga (taxminan ≈5800 K yoki, ≈6000 °C) muvofiq keladi.

Quyosh sirtiga kelib tushgan energiya (yoki, istalgan qizigan obyektning sirtiga yetib kelgan energiya) undan nurlanish ko‘rinishida chiqib ketadi. Stefan-Bolsman qonuni esa, aynan ushbu nurlatilgan energiyaning qiymati qandayligini aniqlab beradi. Ushbu zakon quyidagi ixcham formula orqali ifodalanadi

E=kT4

Bunda T - harorat (kelvinda); k - Bolsman doimiysi.

Formuladan yaqqol ko‘rinib turibdiki, jismning harorati ortishi bilan, uning nur taratish yorqinligi shunchaki ortib bormasdan, balki nihoyatda jadal ko‘rsatkich bilan ortar ekan. Aytaylik, biror jism haroratini ikki karra orttirsangiz, uning nur taratish yorqinligi 16 barobar ortadi!

Ushbu qonunga ko‘ra xulosa qiladigan bo‘lsak, demak, mutlaq nol haroratdan balandroq haroratga ega bo‘lgan istalgan jism o‘zidan energiya chiqaradi (nurlatadi). Agar hamma jism o‘zidan energiya chiqarsa, demak, jismlarning energiya zahirasi allaqachon tugashi va o‘sha jism mutlaq nol haroratgacha sovishi kerak edi. Nimaga tabiatda bunday bo‘lmayapti Nima sababdan, inson tanasiga xos bo‘lgan haroratga (36.6 °C yoki, boshqacha aytganda ≈300 K dan sal balandroq) muvofiq bo‘lgan infarqizil nurlanish taratuvchi bizning tanamiz, ushbu nurlanishni doimo tarata-tarata oxiri sovib qolmaydi

Mazkur savolning javobi mohiyatan ikki qismda iborat bo‘ladi Birinchidan, biz vaqti-vqati bilan ovqatlanish orqali tashqaridan energiya qabul qilamiz. Ovqatlarning organizmdagi metabolik o‘zlashtirilishi natijasida, undagi kaloriyalar organizmimizga qo‘shimcha issiqlik energiya sifatida kirib keladi va Stefan-Bolsman qonuniga muvofiq, tanadagi energiya sarfi o‘rnini to‘ldiradi. Jonsiz issiqqon hayvonlarning tanasi tezda atrof muhit haroratigacha sovib qoladi. Chunki, bunda tananing tashqi energiya ta'minoti to‘xtatiladi.

Bundan ham muhimi shuki, Stefan-Bolsman qonuni, harorati mutlaq nol darajadan balandroq bo‘lgan istalgan jism uchun o‘rinlidir. Shu sababli ham, o‘z issiqlik energiyasini tashqi muhitga berayotgan odam haqida so‘z yuritishda yana shuni e'tibordan chiqarmaslik kerakki, uni o‘rab turgan muhit, masalan, uydagi mebellar, devor, hattoki havo ham issiqlik energiya nurlatadi va ularning energiyasidan siz ham bahramand bo‘lasiz. Agar atrof muhit harorati, odam tanasi haroratida pastroq bo‘lsa, unda muhitning issiqlik nurlanishi odam tanasining issiqlik energiyasi sarfini faqat qisman to‘ldiradi xolos va bu holatda, tana sarflayotgan energiyaning o‘rnini ichik resusrslar evaziga qoplashga o‘ta boshlaydi. Agar, atrof-muhit harorati organizm haroratiga yaqin, teng yoki undan balandroq bo‘lsa, unda odam o‘z organizmidagi metabolizm jarayonlari natijasida ajralib chiqayotgan energiyaning ortiqcha miqdoridan, tana issiqligini nurlatish yo‘li bilan qutilish qiyinlashadi. Shu lahzada ikkinchi mexanizm ishga tushadi tana terlay boshlaydi. Teridan ajralib chiqayotgan ter tomchilari timsolida, badandagi ortiqcha issiqlik miqdori chiqib ketadi.

Stefan-Bolsman qonuning yuqorida qayd etilgan ta'rifi, o‘z sirtiga kelib tushayotgan barcha nurlanishlarni yutadigan jism - mutalq qora jism uchun o‘rinlidir. Ma'lumingizkim, mutlaq qora jism tabiatda mavjud emas. Haqiqiy jismlar esa, nurlanish energiyasining faqat muayyan qisminigina yutadi xolos. Nurlanishning qolgan qismini esa jismlar o‘zidan akslantiradi. Biroq, ayni holatda ham, jismning sirtidan chiquvchi nurlanishning solishtirma quvvatining T 4 ga proporsionalligi baribir saqlanadi. Lekin, bu holatda Bolsman doimiysining qiymatini, real fizik jismlarning xossasini namoyon qiluvchi boshqa bir koeffitsient bilan almashtirishga to‘g‘ri keladi. Bunday qiymatlar esa, odatda eksperimental usul bilan aniqlanadi.

PLANK NURLANISH QONUNI

PLANK NURLANISH QONUNI — mutlaq qora jismntt elektromagnit nurlanish spektrida energiyaning taqsimoti haqidagi qonun, Plank formulasi. Bu qonun 1900-y. da nazariy jihatdan M. Plank tomonidan keltirib chiqarilgan. Buning uchun klassik fizika tushunchalariga mutlaqo yot, yaʼni elektromagnit nurlanish alohidaalo-X. ida chiqayotgan energiya ulushlari — kvayatlardan iborat ekanligi va hir bir energiya ulushi ye nurlanish chasto-tasi v b-n e=/rv bogʻlanganligi haqidagi gʻoyani ilgari suradi, bunda h — Plank doimiysi. P. n. q. nurlanishning kvant xarakteridagi qonunlaridan biri bulganligi tufayli fizikaning, ayniqsa, kvant mexanika, atom fizikasi, yadro fizikasi, elementar zarralar fizi-kasining rivojlanishida katta aqamiyatga ega boʻldi. Uning yordamida h va k larning qiymati hisoblanadi. Unga asoslanib qizigan jismning (mas, yulduz sirti) t-rasini aniqlash mumkin. Plank nurlanish qonunidan yorugʻlik manbalarini hisoblashda foydalaniladi. § 4.3. Nurlanish qonunlari
Har qanday temperaturaga ega bo‘lgan jism o‘zidan elektromagnit nurlanish chiqaradi. Issiqlik nurlanishi deyiluvchi bunday nurlanishning chastotasi jismning temperaturasi ortishi bilan ortib borib, taxminan 1000 K ga qadar jism infraqizil va radiodiapozonda, so‘ngra ko‘zga ko‘rinadigan diapozondagi nurlanish, qizdirish davom ettirilganda esa ultrabinafsha va rentgen diapozondagi nurlanishlar chiqadi.

Termodinamik muvozanatdagi jismlar uchun issiqlik nurlanishi qonunlari sodda ko‘rinishga ega bo‘lib, uning nurlanishi temperatura orqali aniqlanadi. Nurlanayotgan jism termodinamik muvozanatda bo‘lishi uchun u tashqi muhit bilan issiqlik almashmasligi lozim. Faqat shundagina bu jismni chegaralovchi hamma qismlarida temperatura bir xil qiymatga erishib, issiqlik muvozanati t, ya’ni termodinamik muvozanat ro‘y beradi.

Termodinamik muvozanatdagi jism absolyut qora jism deyiladi, u o‘ziga tushgan nurlanishni qaytarmaydi va sochmaydi, ammo u tushayotgan nurlanishni mutloq yutib olib, to‘liq qayta nurlaydi. Qora jism – bu real holatda mavjud bo‘lishi mumkin emas, shunga qaramay osmon obyektlarining ko‘pchiligi o‘zini xuddi ular kabi tutishadi.

Absolyut qora jismning nurlanishi faqatgina o‘zining temperaturasiga bog‘liq bo‘lib, uning shakliga, moddasiga, ichki tuzilishiga mutloq bog‘liq emas. Nurlanishning to‘lqin uzunliklari bo‘yicha taqsimoti Plank qonuniga bo‘ysinadi, u esa faqatgina tepmeraturaga bog‘lik bo‘lgan funksiyadir. Tepmeraturai bo‘lgan qora jismning chastotadagi intensivligi quyidagicha ifodalanadi:

bu erda

Itensiflikning ta’rifidan, ning o‘lchash birligi kelib chiqadi:

Qora jim nurlanishini yopiq bo‘shliqda hosil qilish mumkin, uning devorlari tushayotgan (va bo‘shliqdan chiqaytgan) barcha nurlanishni to‘liq yutishi kerak. Bo‘shliqning devorlari va nurlanish o‘zaro muvozanatda bo‘ladi, ikkalasi bir hil xaroratga ega va devorlar yutgan energiyaning barchasini nurlaydi. Nurlanish energiyasi doimo devor atomlarining issiqlik energiyasiga va undan qayta nurlanishga aylangani uchun, qora jismning nurlanishi yana issiqlik nurlanishi deyiladi.

Plank qonuni (4.14) bilan belgilanadigan qora jism spektri uzliksizdir. Bu haqiqiy bo‘ladi agarda nurlovchi jismning o‘lchami asosiy to‘lqin uzunligiga nisbatan juda katta bo‘lsa. Bo‘shliq holatida buni bo‘shliqda qamalgan turg‘un to‘lqinlar nurlanishi sifatida qarab, tushuntirsa bo‘ladi. To‘lqin uzunliklar bo‘shliq o‘lchamiga nisbatan qancha kichik bo‘lsa, turli to‘lqin uzunliklarning soni shuncha ko‘p bo‘ladi. Qattiq jismlarning spektrlari uzliksiz bo‘lishini yuqorida aytib o‘tganmiz; qo‘p hollarda bunday spektrlar Plank qonuni bilan juda yahshi ifodalanadi (approksimatsiyalanadi).

Plank qonunini to‘lqin uzunligi bo‘yicha funksiya sifatida ham yozishimiz mumkin. Buning uchun talab etishimiz kerak bo‘ladi:. Chastota kattalashganda, to‘lqin uzunligi kichiklashadi, shuning uchun bu erda minus belgisi mavjud. bo‘lganligi sababli, yozishimiz mumkin:

bu erda

yoki

va funksiyalari shunday ifodalanadiki, ularning biri yordamida to‘liq intensivlikni topish mumkin bo‘ladi:

Ushbu integrallarning birinchisidan foydalangan holda to‘liq intensivlikni topib ko‘ramiz:

Endi biz integral ostidagi o‘zgaruvchanni ga o‘zgartiramiz, undan

Bu ifodadagi aniq integral tepmeraturaga bog‘liq bo‘lmagan faqat bir haqiqiy sondir. Shuning uchun quyidagini topgan bo‘lamiz:

bu erda konstanta quyidagiga teng:

(Ushbu qiymatini topish uchun integralning qiymatini hisoblashimiz kerak bo‘ladi. Ammo buning uchun hech qanday elementra usuli mavjud emas. Nazariy fizikachilarga juda qo‘l keladigan ekzotik funksiyalar bilan yaxshi tanish bo‘lganlarga biz shuni aytishimiz kerakki, bu integralni ko‘rinishida ifodalasa ancha oson bo‘ladi. Bu erda – Rimanning zeta funksiyasi va – gamma finksiyadir. Integral qiymatlariga o‘tsak, bu oddiy faktorial . Qiyinroq qismi bu . Buni Fure-qator sifatida kengaytirish va bu qatorni hisoblash orqali amalga oshirsa bo‘ladi).

Intensivligi bo‘lgan izotrop nurlanishning oqimi zichligi (4.1-bo‘limga qara):

yoki

Bu Stefan-Bolsman qonuni, va bu Stefan-Bolsman doimiysidir,

Stefan-Bolsman qonunidan yulduzning yorqinligi va temperaturasi orasidagi bog‘lanishga kelamiz. Agarda yulduzning radiusi bo‘lsa, uning sathi yuzasi bo‘ladi va agarda oqim zichligini deb olsak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

Agarda yulduz qora jism singari nurlaydi deb qabul qilsak, unda bo‘ladi va undan quyidagiga kelamiz:

Aslida bu yulduzning effektiv tepmeraturasini belgilaydi, buni biz keyingi bo‘limda batafsil muhokama qilamiz.

Yulduzning ravshanligi, radiusi va tepmeraturasi o‘zaro bog‘liq kattaliklardir, buni biz (4.21) dan ko‘rishimiz mumkin. Ular yulduzning absolyut bolometrik yulduz kattaligiga ham bog‘lik.

(4.13) tenglamasi yulduz va Quyoshlarning absolyut bolometrik kattaliklari orasidagi ayirmani beradi:

Ammo biz endi (4.21) dan foydalanib, ravshanliklarni radiuslar va tepmeraturalar birliklarida ifodalashimiz mumkin:

4.7-Rasm. Absolyut qora jism nurlanishining 12,000 K, 9000 K va 6000 K tepmeraturalardagi intensivliklari taqsimotlari.

4.7-rasmdan ko‘rishimiz mumkinki, maksimal intensivlikning to‘lqin uzunligi umumiy intensivlikning ko‘payishi bilan kichiklashar ekan (egri chiziq ostidagi yuzaga teng). Plank funksiyasini ga nisbatan differensiallash va hosilaning nol qiymatini aniqlash orqali maksimal intensivlikga mos keladigan to‘lqin uzunligini topishimiz mumkin. Natijada Vinning siljish qonuniga kelamiz:

bu erda Vinning siljish doimiysi teng:

Biz huddi shu protsedurani funksiyasining maksimumini topish uchun qo‘llashimiz mumkin. Ammo bu yo‘l bilan topilgan chastotasi (4.24) beraligan chastotasidan farq qiladi. Buning sababi shundan iborat-ki, intensivliklar chastota birligi yoki to‘lqin uzunligi birligida berilgan, shu bilan birga chastota va to‘lqin uzunliklari orasidagi bog‘lanish nochiziqlidir.

To‘lqin uzunlik maksimumga yaqin yoki dan ancha katta bo‘lganda Plank funksiyasi soddaroq ifodalar yordamida approksimatsiyalanishi mumkin. (yoki ) bo‘lganda, quyidagiga egamiz:

Bu holda Vinn approksimatsiyasiga ega bo‘lamiz:

bo‘lganda, quyidagiga egamiz:

bu esa o‘z navbatida Reley-Djins approksimatsiyasini beradi

Bu ayniqsa radioastronomiyada juda qo‘l keladi.

Klassik fizika faqatgina Reley-Djins approksimatsiyasini aytib bera oladi. Agarda (4.26) barcha to‘lqin uzunliklari uchun haqiqiy bo‘lganda, to‘lqin uzunlik nolga yaqinlashganda, intensivlik, kuzatuvlarga qarama-qarshi bo‘lib, barcha chegaralar ortida ham oshgan bo‘lar edi.

§ 4.7. Astrofizik jismning temperaturasi turlari

Astronomik obyektlarning temperatura (harorat)lari absolyut noldan millionlar gradusgacha bo‘lgan intervalin egallashadi. Haroratlar turli yo‘llar bilan aniqlanishi mumkin va ularning sonli qiymati qo‘llanilgan hususiy ta’riflarga bog‘liq. Ushbu turli haroratlar turli fizik jarayonlarni ifodalashda kerak bo‘ladi va ko‘p hollarda yagona bo‘lgan “haqiqiy” harorat mavjud emas.

Qo‘pincha tahlil o‘rganilayotgan obyektni, masalan yulduzni, qora jism bilan solishtirish orqali topiladi. Haqiqiy yulduzlar huddi qora jismdek nurlamasa ham, ularning spektrlari odatda, spektral chiziqlarning effektlari bartarf etilganidan keyin, qora jism spektri bilan approksimatsiyalashadi. Natijaviy tahlil Plank funksiyasini kuzatularga moslashtirish uchun qo‘llanilgan aniq mezonlarga bog‘liq.

Yulduz sirtining temperaturasini ifodalovchi eng muhim kattalik bu efektiv tahlil . Bu kattalik yulduznikiga teng bo‘lgan umumiy oqim zichligi bilan nurlayotgan qora jismning tahlili deb ta’riflanadi. Effektiv tahlil faqatgina barcha chastotalar bo‘yicha integrallashgan umumiy nurlanishning quvvatiga bog‘liq bo‘lganligi uchun uni barcha energiya taqsimotlariga qo‘llasa bo‘ladi, hattoki taqsimotlar Plank qonunidan ancha uzoqlashgan bo‘lsa ham.

Oldingi bo‘limda biz Stefan-Bolsman qonunini qo‘lga kiritdik – u umumiy oqim zichligini tahlilga bog‘liq funksiya sifatida beradi. Endi biz tahlilning shunday qiymatini topsak-ki, unga asoslanib Stefan-Bolsman qonuni yulduz sirtidagi oqim zichligi ning to‘g‘ri qiymatini bersa, demak biz aynan effektiv tahlilni topgan bo‘lamiz. Sirtdagi oqim zichligi:

Umumiy oqim , bu erda – yulduz radiusi, va masofadagi oqim zichligi endi quyidagicha bo‘ladi:

bu erda yulduzning ko‘rinma burchak diametri. Effektiv tahlilni bevosita o‘lchash uchun biz yulduzning umumiy oqim zichligini va burchak diametrini o‘lchashimiz kerak bo‘ladi. Bu ishni diametrni interferometriya yo‘li bilan o‘lchangan juda kam sonli hollarda amalga oshirsa bo‘ladi.

Agarda biz yulduz sirida ma’lum bir to‘lqin uzunligida oqim zichligi Plan qonunidan kelib chiqadi deb qabul qilsak, unda biz ravshanlik temperaturasi ni olgan bo‘lamiz.

Unda izotrop holati uchun biz ega bo‘lamiz. Agarda yulduzning radiusi va erdan masofasi bo‘lsa, kuzatiladigan oqim zichligi quyidagicha bo‘ladi:

Yana bir takrorlash kerak-ki, faqatgina burchak diametri ma’lum bo‘lsagina ni aniqlasa bo‘ladi. Yorqinlik temperaturasi quyidagi tenglamadan topsa bo‘ladi:

Yulduz mutloq qora jismdek nurlamagani uchun, uning yorqinlik temperaturasi (4.29)da ishlatiladigan muayyan to‘lqin uzunligiga bog‘liq.

Radioastronomiyada yorqinlik tahlil manbaning intensivligini (yoki sirtqi yorqinligini) ifodalashda ishlatiladi. Agarda chastotadagi intensivlik bo‘lsa, quyidagidan yorqinlik temperaturasi topiladi:

sirtki yorqinligi kuzatilanayotgan obyektnikidek bo‘lgan qora jismning haroratini anglatadi.

Radio diapazondagi to‘lqin uzunliklari juda katta bo‘lgani sababli Reley-Djins approksiyamatsiyasining sharti odatda bajariladi (millimetr va submillimetr sohalaridan tashqari) va shunda biz Plank qonunini quyidagicha yozishimiz mumkin:

Shunday qilib, biz radioastronomik yorqin harorati uchun quyidagi ifodaga kelamiz:

(4.30)

Radioteleskop yordamida qayd etiladigan signal miqdori bu – antenna haroratidir. Antenna harorati o‘lchanganidan keyin quyidagidan yorqinlik haroratini topamiz:

bu erda – antennaning nur effektivligi (odatda u ). Agrda manba etarli daradaja keng bo‘lib, nurni butunlicha, ya’ni antenna tushayotgan nurlanishni qabul qilib oladigan fazoviy burchakni egallasagina (4.33) tenglamasini qullasa bo‘ladi. Agarda manba tuzgan fazoviy burchak burchakdan kichik bo‘lsa, kuzatiladigan antenna harorati

Manbaning burchak diametri nomva’lum bo‘lganda ham rang harorati ni aniqlasa bo‘ladi (5.11-rasm). Biz faqat ma’lum bir to‘lqin uzunliklari diapazornida nisbiy energiya taqsimotini bilishimiz kerak bo‘ladi, oqimning absolyut qimaytlari talab etilmadi. To‘lqin uzunligiga bog‘liq funksiya ko‘rinishida kuzatiladigan oqim zichligi turli haroratlarda Plank funksiyasi bilan solishtiriladi. Eng yaxshi moslashganlikni beradigan harorat intervaldagi rang haroratini beradi. Turli to‘lqin uzunliklar intervallari uchun rang harorati odatda har hil bo‘ladi, bunga sabab – kuzatiladigan energiya taqsimotining shakli qora jism spektridan keskin farq qilishi mumkin.

4.9-rasm. Rang haroratini aniqlash. Ikkita va to‘lqin uzunliklaridagi oqim zichliklarining nisbati huddi shu nisbatga ega bo‘lgan qora jismning haroratini beradi. Umumiy holad natija tanlangan to‘lqin uzunliklariga bog‘liq.

Rang haroratini topishning eng sodda usuli quyidagicha. Biz ikkita va to‘lqin uzunliklarida oqim zichligini o‘lchaymiz. Agarda biz intensivlik taqsimotini Plank funksiyasiga bo‘ysinadi deb olsak, unda ushbu oqim zichliklarning nisbati Plank qonunidan olingan nisbatiga teng bo‘lishi kerak:

Ushbu tenglamaning echimi sifatida topilgan harorat rang harorati bo‘ladi.

Kuzatilgan oqim zichliklari muayyan va yulduz kattaliklariga mos keladi. Yulduz kattaliklarning ta’rifi

formulani beradi, bu erda konstanta yulduz kattaliklari shkalasidagi turli nol punktlari mavjudligining oыibatidir. Agarda harorat unchalik katta bo‘lmasa, unda biz spektrning optik qismi uchun Vin approksimatsiyasini ishlatishimiz mumkin bo‘ladi:

Buni quyidagicha qayta yozishimiz mumkin:

bu erda va ma’lum bir konstantalar. Bu formula ikkita yulduz kattaliklari ayirmasi va rang harorati orasida sodda ko‘rinishdagi bog‘lanish mavjudligini ko‘rsatadi.

Umuman olganda, (4.34)dagi yulduz kattaliklari monoxromatikdir, ammo huddi shu munosabatni va kabi keng tasmali (polosali) yulduz kattaliklari uchun ham ishlatish mumkin. Bu holda, ushbu to‘lqin uzunliklari aslida va polosalarning effektiv to‘lqin uzunligi bo‘ladi. Shunda konstanta shunday tanlanadi-ki, spektral tipidagi yulduzlar uchun (8-bobni qara) bo‘ladi. Shunda rang ko‘rsatgichi ham rang haroratini beradi.

Kinetik harorat gaz molekulalarning o‘rtacha tezligi bilan bog‘liq. Ideal gaz moleklalarining kinetik energiyasi haroratga bog‘liq funksiya sifatida gazning kinetik nazariyasidan kelib chiqadi:

Uni uchun echimi:

bu erda – molekulaning massasi, – uning o‘rtacha tezligi (aniqrog‘i uning o‘rtacha kvadratik tezligi, bu tezliklar kvadratining o‘rtacha qiymatini anglatadi), va nihoyat – Bolsman doimiysi. Ideal gazlar uchun bosim kinetik haroratga to‘g‘ridan-to‘g‘ri bog‘liq:

bu erda – molekulalarning zichligi (ya’ni birlik hajmdagi molekularlar soni). Yuqorida biz g‘alayonlanish haroratini shunday ta’rifladik-ki, agarda uni (5.11) taqsimotiga qo‘yadigan bo‘lsak, u bizga kuzatilayotgan aholi sonini beradi. Agarda turli sathlardagi atomlarning taqsimoti faqatgina atomlarning o‘zaro to‘qnashishlari natijasi bo‘lsa, unda g‘alayonlantsh harorati kinematik haroratga teng bo‘ladi, ya’ni bo‘ladi.

Ionizatsiyalanish harorati ionizatsiyaning turli holatlarda atomlarning sonini solishtirish orqali topiladi. Yulduzlar mutloq qora jism bo‘lmaganligi uchun g‘alayonlanish va ionizatsiyalanish haroratlarining qiymatlari odatda turlicha bo‘lib, haroratni aniqlashda ishlatilgan spektral chiziqlar qanaqa elemtnga tegishliliga bog‘liqdir. Termodinamik muvozanat holatida burilgan barcha turli haroratlar bir biriga teng bo‘ladi.

• Krighof qoidalari — tarmoqlangan zanjirning istalgan qismidagi tok kuchini shu qismlardagi berilgan qarshiliklar va qoʻyilgan EYUKlar boʻyicha aniqlashga imkon beruvchi qoidalar. Oʻtkazgichlarning tarmoqlangan elektr zanjiridagi oʻzgarmas tok yoki kvazistatsionar tok (sekin oʻzgaradigan oʻzgaruvchi tok)lar va kuchlanishlar orasidagi munosabatlarni ifodalaydi. 1847-yilda Gustav Kirchhoff aniqlagan.

• Tarmoqlangan zanjirda kamida uhoʻtkazgich tutashadigan har qanday nuqta tugun deb ataladi. Kirchhoffning birinchi qoidasiga koʻra, oʻtkazgichlarning uchlari tutashgan nuqta (tugun) da uchrashuvchi tok kuchlari 1k ning algebraik yigʻindisi nolga teng
• Kirxgofning 1- va 2- qonunlari elektr zanjirlarni tahlil qilishda asosiy qonunlar hisoblanadi. Biz ushbu ikkita qonun va alohida zanjir elementlari (rezistor, kondensator, induktiv gʻaltak)ning tenglamalari bilan zanjirlarni tahlil qilishni boshlashda zarur boʻlgan asosiy qurollar jamlanmasiga ega boʻlamiz.
Tugunga kelayotgan toklar musbat, undan chiqayotganlari manfiy deb hisoblanadi. Bu qoida elektr zaryadining saqlanish qonunini aks ettiradi. Kirchhoffning ikkinchi qoidasiga koʻra, oʻtkazgichlarning tarmoqlangan elektr zanjiridagi ixtiyoriy tanlangan har qanday berk konturda zanjirning tegishli qismlaridagi tok kuchlari 1K ning shu qismlar qarshiliklari R ga koʻpaytmalari yigʻindisi mazkur konturdagi EYUKlari yigʻindisiga teng, yaʼni X/tRk = X ek, bunda ya-konturning tegishli qismlari. Tokning yoʻnalishi bilan konturning yoʻnalishi soat mili yoʻnalishi boʻyicha boʻlsa va EYUK kontur yoʻnalishida tok hosil qilsa, tok va EYUK musbat, aks holda esa ular manfiy qiymatga ega boʻladi.
Kirxgof 1-qonuni
Kirxgofning 1-qonuni zanjir tugunlariga tegishli boʻlib, unda shunday deyiladi: “Tugunga kiruvchi barcha toklarning yig‘indisi tugundan chiquvchi barcha toklarning yig‘indisiga teng”.
• Kirxgofning 2-qonuni
• Kirxgofning 2-qonuni zanjirdagi konturlarga tegishli boʻlib, unga koʻra, kontur boʻylab kuchlanish tushuvlari yigʻindisi nolga teng.
• Kirxgofning 2-qonunini quyidagicha yozish mumkin.
• Bu yerda n – kontur boʻylab element kuchlanishi tushuvlari soni.
• Siz Kirxgofning 2-qonunini boshqacha talqin qilib shunday desangiz ham boʻladi: kontur boʻylab kuchlanish koʻtarilishlarining yig‘indisi kuchlanish tushishlarining yig‘indisiga teng.
• Kirxgofning 2-qonunidagi ba’zi oʻziga xos ajoyib xususiyatlar:
• Siz kontur boʻylab sayohatingizni istalgan tugundan boshlashingiz mumkin. Qaysi tugundan boshlashingizdan qatʼi nazar, boshlagan tugunga qaytib kelsangiz, kontur boʻylab kuchlanishlar yig‘indisi nolga teng boʻladi.
• Siz kontur boʻylab qanday yoʻnalishda (soat mili yoki unga qarama-qarshi) yurishingizdan qatʼi nazar, Kirxgofning 2-qonuni oʻrinli boʻladi.
• Agar zanjir bir nechta konturdan iborat boʻlsa, Kirxgofning 2-qonuni har bir kontur uchun oʻrinli boʻladi.
1 Yorug’lik dispersiyasi
Monoxromatik yorug’lik to’lqinlarining bir muhitdan ikkinchisiga o’tishida, sinish qonuniga asosan, yorug’lik nurlari yo’nalishi shunday o’zgaradiki, bunda tushish burchagi sinusini sinish burchak sinisusiga nisbati tushish burchagiga bog’liq bo’lmaydi.
Bu nisbat, ikkala muhitdagi to’lqinlarning fazaviy tezliklari nisbatiga tengdir
, (7.1.1)
n21 – kattalik ikkita muhitning nisbiy sindirish ko’rsatkichi deb ataladi. Agarda birinchi muhit vakuum bo’lsa, undagi yorug’lik tezligi s ga teng bo’ladi, bu holda
, (7.1.2)
n – ikkinchi muhitning absolyut sindirish ko’rsatkichi bo’ladi.
Agarda vakuumdan iborat muhit sirtiga xar xil to’lqin uzunligidagi parallel nurlar dastasi tushsa, ikkinchi muhitda ular xar xil yo’nalishda tarqalib, yelpig’ich hosil qiladilar (7.1 - rasm). Bu hodisa xar xil uzunlikdagi yorug’lik to’lqinlarining moddiy muhitdagi tarqalish tezliklari xar xil bo’lishi bilan tushuntiriladi. Demak, bu to’lqinlar uchun muhitni sinish ko’rsatkichi – yorug’likning vakuumdagi to’lqin uzunligi funksiyasidir.
;
Bu moddaning optik xususiyatini yorug’likning to’lqin uzunligi yoki chastotasiga bog’liq bo’lishi yorug’likning dispersiyasi deb ataladi.
7.1 – rasm. Yorug’lik nuri yelpig’ichi xosil bo’lishi
Har bir moddada uning o’lchov birligi sifatida, moddaning dispersiyasi, ya’ni vakuumdagi sindirish ko’rsatkichidan yorug’likning to’lqin uzunligi bo’yicha olingan xosila ishlatiladi. Ko’p xollarda bu xosila qiymati manfiydir, l0 oshishi bilan sindirish ko’rsatkichi qiymati kamayadi.

7.2 – rasm. Shisha(1), kvars(2) va flyuoritning(3) dispersiyasi

7.2 - rasmda shisha, kvars va flyuorit kabi tiniq moddalarning dispersiyasi keltirilgan. Bu xoldagi dispersiya – normal dispersiya deb ataladi.

Agarda xosila musbat bo’lsa, dispersiya-anomal deb ataladi. Anomal dispersiya berilgan muhitda, ayrim to’lqin uzunlikdagi yorug’likning yutilishi hisobiga kuzatiladi.
Normal dispersiyada sindirish ko’rsatkichining to’lqin uzunligiga bog’liqligi Koshi tenglamasi bilan ifodalanadi
,
bu yerda n0 – juda katta to’lqin uzunligidagi sindirish ko’rsatkichidir. n0 va a berilgan muhit uchun doimiy kattaliklardir.
Agarda uchburchakli prizmaning chap qirrasiga har xil to’lqin uzunlikdagi oq yorug’likning parallel nurlari tushsa, ular xar xil sinib, xar xil yo’nalishda tarqaladilar (7.3 - rasm). Bu tarqalish ikkinchi qirradan o’tganda kuchayadi. Prizmaning o’ng tarafiga qo’yilgan yassi ekranning xar xil joylariga har xil rangli nurlar tushib spektr xosil qiladi.
Uzunroq to’lqinli nurlar (qizil nurlar) prizmadan kamroq og’adi, qisqa to’lqinli nurlar (xavo rangli) ko’proq og’adi.
7.3 – rasm. Uchburchakli prizmadagi yorug’lik dispersiyasi
Prizma orqali olingan spektr difraksiyaviy panjaradan olingan spektrdan farq qiladi. Difraksiyaviy panjarada nurlarning boshlang’ich yo’nalishdan og’ishi l0 ga proporsional bo’ladi, prizmada esa to’lqin uzunligiga bog’liq og’ish teskari va murakkabdir.
Normal dispersiya, tushayotgan to’lqinning elektr maydoni tebranishini, berilgan muhitning atomlari yadrolariga elastik tortilish kuchi orqali bog’langan elektronlar bilan o’zaro ta’siri orqali tushuntiriladi.
Maydon ta’sirida bunday elektronlar maydon tebranishi chastotasi bilan tebrana boshlaydilar. Natijada, bu elektronlar xuddi shu chastotada boshlang’ich fazadan farqli bo’lgan, ikkilamchi to’lqinlarni nurlatadilar.
Muhit ichida, tushayotgan to’lqinlar ikkilamchi to’lqinlar bilan qo’shilib, tushayotgan to’lqinlar fazasidan farq qiladigan fazali natijaviy to’lqinlarni xosil qiladilar. Bu fazadan qolishlar, muhitdan to’lqin o’tishi bilan yig’ilaborib to’lqin tezligini kamayish samarasini beradi. Tebranish chastotasi katta bo’lganda muhitda birlik uzunlikda fazadan orqada qolish katta bo’ladi, natijaviy to’lqin tezligi ko’proq kamayadi, sinish ko’rsatkichi ortaboradi. Normal dispersiya shundan iboratdir.
7.2 Yorug’likning yutilishi va sochilishi
Jismga oq nur tushganda, u alohida uzunlikdagi to’lqinlarni yutib, shu to’lqin uzunligi atrofida sinish ko’rsatkichini to’lqin uzunligiga bog’liq ravishda o’sishini va anomal dispersiyani kuzatilishini ta’minlaydi (8.4- rasm).
Yorug’likni yutuvchi jismdan o’tgan nurlarni spektrga ajratsak, xar xil rangli fonda qorachiziqlar va yutilgan nurlar to’lqin uzunligiga tegishli kengroq sohalar kuzatiladi. Bunday chiziqlar majmuasi jismning yutilish spektrini beradi.
7.4 – rasm. Jismning yutilish spektri

I jadallikdagi monoxromatik yorug’lik dx qalinlikdagi yutuvchi qatlam sirtiga perpendikulyar ravishda tushayotgan bo’lsin.
Qatlamning boshqa tarafidan yorug’lik I - dI jadallik bilan chiqsin. Juda yupqa qatlam uchun jadallik kamayishi qatlam qalinligi va boshlang’ich jadallikka to’g’ri proporsionaldir
Bu yerda . Agarda qatlam qalinligi d katta bo’lsa, uni yupqa qatlamlar majmuasi deb hisoblab, jadallik o’zgarishni I0 dan I gacha, qalinlikni esa, 0 dan d gacha integrallaymiz
;
Natural logarifmdan oddiy sonlarga o’tsak quyidagi ifodaga
yoki
ega bo’lamiz. Bu Buger-Lambert qonuni deb ataladi. Bu yerda m - berilgan moddaning yorug’likni yutish koeffisiyentidir va u to’lqin uzunligining funksiyasidir:
Bo’yalgan qorishmalar uchun m qorishmalar konsentrasiyasiga proporsionaldir
va bu holda Buger-Lambert qonuni quyidagicha ko’rinishda yoziladi:
, (7.2.1)
yutilish koeffisiyentini to’lqin uzunligiga bog’liqligi grafik ko’rinishda 7.5 - rasmda xlorli seziy moddasi uchun tasvirlangan.
Bu rasmda spektrning ultrabinafsha qismi tasvirlangan. Egri chiziq cho’qqilari yutilish sohalariga tegishlidir.
7.5 – rasm. Xlorli seziy moddasining yutilish spektri
Tiniq jismlarda, spektrning ko’zga ko’rinadigan qismida, yutilish sohalari bo’lmaydi, ultrabinafsha va infraqizil sohalarida yutilish kuzatiladi. Yorug’lik spektrining ko’zga ko’rinadigan qismida yutilish sohalari jismning rangini bildiradi. Masalan, qizil shisha qizil nurlarni deyarli yutmaydi va qolgan nurlarni yaxshi yutadi. Shuning uchun, qizil shishani oq nur bilan yoritsak qizilga o’xshaydi, yashil nur bilan yoritsak qora, ya’ni tiniqmasligini ko’rsatadi.
Metallar, ko’p erkin elektronlarga ega bo’lgani uchun, yorug’likni kuchli yutadi, elektronlar esa yorug’lik to’lqinining o’zgaruvchan elektr maydoni ta’sirida, amplitudasi katta bo’lgan tebranma harakatga keladilar. Elektronlarni tebranma harakatga keltirish uchun zarur bo’lgan energiya, yorug’lik to’lqinining energiya zahirasidan sarflanadi. Ammo tebranayotgan elektronlar ham shu chastotalarda to’lqin nurlatadi, bu esa yorug’likning qaytishiga sabab bo’ladi.
Shunday qilib, metallar yorug’likni kuchli yutadi va kuchli sochadi. Yarimo’tkazgichlar yorug’likni kamroq yutadilar, dielektriklar esa undan ham kam yutadilar.
Yorug’lik to’lqinlarining, muhit atomlari elektronlari bilan o’zaro ta’sirlashuvida, elektronlar tebranma harakatga kelib yorug’lik chiqaradilar. Tabiiy nurlarda tebranishlarning barcha yo’nalishlari teng ehtimolli bo’lganligi uchun, atomlar chiqarayotgan yorug’lik barcha yo’nalishlarda sochilishi mumkin. Agarda muhit atomlari birtekis taqsimlangan bo’lsa, sochilgan nurlar kogerent bo’ladilar va interferensiya tufayli bir-birini yo’qqa chiqaradilar. Bu holda muhit optik jihatdan birjinsli bo’lib, nurlarni sochmaydi.
Agarda, muhitda zarrachalar tartibsiz taqsimlansalar, u holda, ular sochgan yorug’lik nokogerentdir va sochilish barcha taraflarda o’rinli bo’ladi. Ammo, amalda, ximiyaviy birjinsli bo’lgan muhit molekulalari ham, issiqlik harakati va betartib xosil bo’lgan quyuqlik yoki siyrakliklar hisobiga nur sochadilar.
Agarda, birjinsli bo’lmagan quyuqlik yoki siyrakliklar o’lchamlari to’lqin uzunligiga nisbatan kichik bo’lsa, u holda istalgan yo’nalishdagi sochilgan yorug’lik jadalligi tushayotgan to’lqin uzunligiga quyidagicha bog’langan bo’ladi (Reley qonuni):
, (7.2.2)
Atmosfera havosi zarrachalarining hajmlari kichik bo’lganda quyosh nurining qisqa to’lqinlarini (binafsha, ko’k va yashil) jadal sochadi va nurning katta to’lqinlarini (qizil, sariq) yomon sochadi. Shu sababli, havoning rangi yuqori qatlamda, yashil yoki ko’k rangda (havorangda) bo’ladi.

Yorug’lik vektorining tebranishlari yo’nalishlari qandaydir usul bilan tartibli holatda bo’lsa u yorug’lik qutblangan deb hisoblanadi.

Tabiiy yorug’likda har xil yo’nalishdagi tebranishlar tez va tartibsiz ravishda bir-biriga o’rnini bo’shatib turadi.
Tabiiy yorug’likni qutblangan yorug’likka aylantirish jarayoni - yorug’likni qutblaninishi, uni amalga oshiruvchi qurilma - qutblantirgich (polyarizator) deb ataladi. Bunday qurilmalar qutblanish tekisligiga parallel tekislikda bo’lgan tebranishlarni erkin o’tkazadi va qutblanish tekisligiga perpendikulyar bo’lgan tebranishlarni to’la yoki qisman ushlab qoladi.
Qutblantirgich orqali tabiiy yorug’lik o’tayotganda yorug’lik vektorini ikkita tashkil etuvchiga va ga ajratish mumkin (7.6 - rasm). = tashkil etuvchisi polyarizator orqali erkin o’tadi, tashkil etuvchisi esa unda yutiladi. O’tgan to’lqin jadalligi
ga proporsionaldir. Shu sababli, ideal polyarizator orqali yorug’likning o’tgan qismi quyidagi o’rtacha qiymatga tengdir:
; , (7.3.1)

7.6– rasm. Tabiiy yorug’likni ikki xil yo’nalishdagi tebranishlarga ajratish

7.4 Malyus qonuni
Shunga asosan, tabiiy yorug’likni, bir xil jadallikka ega bo’lgan va bir-biriga perpendikulyar tekisliklarda qutblangan, ikkita elektromagnit to’lqinlarning bir-birini ustiga tushishi deb tasavvur qilish mumkin. Agarda, polyarizatorga jadalikdagi yassi qutblangan yorug’lik tushsa, u holda polyarizatordan chiqqan yorug’lik jadalligi, quyidagi ifoda bilan aniqlanadi
, (7.4.1)
bu ifoda Malyus qonuni deb ataladi. Agarda yorug’lik tekisliklari a burchak hosil qilgan ikkita polyarizatordan o’tsa, u holda birinchi polyarizatordan jadalligi
bo’lgan yassi qutblangan yorug’lik chiqadi va ikkinchisidan Malyus qonuniga asosan
, (7.4.2)
jadallikdagi yorug’lik chiqadi.
Ikkinchi polyarizator yorug’likka mos keladigan o’q atrofida aylanganda, a burchak 0 ¸ 2p qiymatlarda o’zgaradi, yorug’lik jadalligi a = 0 va a = p (ikkala polyarizatorlar bir biriga parallel bo’lganda) qiymatlarda maksimumga erishadi va va qiymatlarda (polyarizatorlar bir-biriga perpendikulyar bo’lganda) ikki marta nolga aylanadi. Bu yorug’lik jadalligi tebranishlariga qarab, uning qutblanganligini va tebranish tekisligi yo’nalishini aniqlash mumkin. Shu sababli, ikkinchi polyarizator analizator vazifasini o’tashi mumkin.
Bir yo’nalishdagi tebranish boshqa yo’nalishlardagi tebranishlardan ustun bo’ladigan yorug’lik, qisman qutblangan hisoblanadi. Polyarizator nur bilan mos keladigan o’q atrofida aylanganda qisman qutblangan yorug’lik jadalligi Imax dan Imin gacha o’zgaradi.
, (7.4.3)

Bu ifoda polyarizatorning tartibi deb ataladi.

Yassi qutblangan yorug’lik uchun Imin = 0 bo’lgan holda, R = 1 ga teng bo’ladi, tabiiy yorug’lik uchun esa Imin = Imax bo’lganda, R = 0 ga teng bo’ladi.

7.5 Yorug’likning ikki muhit chegarasidan qaytishi va sinishidagi qutblanishi

Ikki muhit chegarasiga yorug’lik tushganda, yorug’lik to’lqini qisman aks etib qaytadi va qisman sinadi.
Dielektriklarda, qaytgan yorug’lik jadalligi tushayotgan to’lqin qutblanishi, i tushish burchagi va r sinish burchagiga bog’liqligini Frenel ko’rsatgan.
vektor tebranishi tushish tekisligiga perpendikulyar bo’lgan holda, qutblangan yorug’lik uchun yorug’lik jadalligi
, (7.5.1)
ga teng bo’ladi.
vektor tebranishi tushish tekisligida bo’lgan holda, qutblangan yorug’lik uchun, yorug’lik jadalligi
, (7.5.2)
ga teng bo’ladi.
Tabiiy yorug’lik uchun qaytgan to’lqin jadalligi quyidagiga teng bo’ladi:
, (7.5.3)
Qaytgan yorug’lik jadalligini tushish burchagiga bog’liqlik xarakteri grafik ravishda 7.7 - rasmda tasvirlangan. 1 - chiziq (7.7.1) – ifodaga, 2 - chiziq (7.7.2) - ifodaga va 3 - chiziq (7.7.3) - ifodaga mos keladi.
Yorug’lik qutblanishi xar xil usullar bilan amalga oshirilgan bo’lsa, u sirt chegarasidan xar xil jadallikda aks etadi, u holda aks etgan yorug’lik qisman qutblangan bo’ladi.
7.7– rasm. Qaytgan yorug’lik nuri jadalligini tushish burchagiga bog’liqligi
7.6 Bryuster qonunini
Qutblanish tartibi tushish burchagiga bog’liq bo’ladi. Agarda, tushish burchagi bo’lsa, u holda va bo’ladi, ya’ni qaytgan yorug’likda, tushish tekisligiga perpendikulyar bo’lgan tebranishlar kuzatiladi. Qaytgan to’lqin esa butunlay qutblangan bo’ladi.
va
nisbatlardan quyidagiga ega bo’lamiz:
, (7.6.1)
Bu ifoda Bryuster qonunini ifodalaydi va shu shartni qanoatlantiruvchi tushish burchagi Bryuster burchagi deb ataladi.
Singan yorug’lik, doimo tushish tekisligida tebranishlari ustun keladigan qisman qutblangan bo’ladi. Bryuster burchagida tushadigan yorug’likda bu ustunlik yaqqol ko’rinadi.
Tekis qutblangan yorug’lik nuri olish usullaridan biri - yorug’likni dielektrik chegarasiga Bryuster burchagida tushirishdan iborat bo’ladi.
7.7 Qo’sh nur sinishi
Yorug’lik qandaydir kristalldan o’tganda, yorug’lik nuri ikkita nurga ajraladi. Qo’sh nursinishda bitta nur odatdagi sinish qonunini qanoatlantiradi, tushayotgan nur va normal tekisligida yotadi. Bu nur odatdagi nur deb ataladi
(7.8 - rasm).
7.8 – rasm. Qo’sh nursinishi
- yo’nalishdagi ikkinchi nur uchun nisbat tushish burchagi o’zgarganda doimiy saqlanmaydi. Bu nur odatdan tashqari nur deb ataladi.
Nur normal bo’lib tushganda ham, odatdan tashqari nur boshlang’ich yo’nalishdan og’ishi mumkin, burchak ostida tushganda esa, tushayotgan nur va sinish sirtiga normal tekisliklarda yotmaydi. Bu esa odatdagi va odatdan tashqari bo’lgan nurlarning sinish ko’rsatkichlari xar xil ekanligini bildiradi yoki kristallda har xil tezliklar bilan tarqaladilar.
Qo’sh nur sinish xodisasi, kubik kristallardan tashqari, barcha tiniq kristallarda kuzatiladi.
Odatdagi va odatdan tashqari nurlarni tekshirish, ular bir-biriga o’zaro perpendikulyar yo’nalishlarda to’la qutblanganliklarini isbotlaydi. Ikkala nur kristalldan chiqayotganda faqat qutblanish yo’nalishlari bilan farqlanadilar.
Ayrim kristallarda nurlardan biri boshqasiga nisbatan kuchli yutiladi. Bu xodisa – yorug’likning dixroizmi deb ataladi.
Qo’sh nur sinish, kristall ichida xar xil yo’nalishlarda kristallning tuzilishi va xususiyati xar xilligi bilan tushuntiriladi. Bu holda kristall anizotrop muhit ko’rinishida bo’ladi.
Kubik bo’lmagan kristallarda e dielektrik singdiruvchanlik kristall panjara yo’nalishlariga bog’liq bo’ladi. bo’lgani uchun singdirish ko’rsatkichi ham kristall panjara yo’nalishlariga bog’liq bo’ladi.
Qo’sh nur sinishi xodisasi tabiiy yorug’likdan, qutblangan yorug’lik olish imkonini beradi. Buning uchun qo’sh nur sinishni xosil qiladigan kristall yordamida tabiiy nurni odatdagi va odatdan tashqari nurlarga ajratiladi. Undan so’ng nurlardan birini chetga og’diriladi yoki yutilishiga majbur qilinadi, ikkinchisi esa qutblangan nur sifatida foydalaniladi. Qo’sh nur sinishi tiniq izotrop moddalarda, xar xil tashqi ta’sir ostida kuzatilishi mumkin. Bu vaqtda sun’iy anizotrop modda paydo bo’ladi.
Sun’iy anizotrop modda mexanik deformasiya yoki elektr maydoni (Kerr effekti) ta’sirida hosil bo’lishi mumkin.
Qutblangan nur normal holda kristallga tushganda nur dastasi yana odatdagi va odatdan tashqari nurlarga ajraladi, ular bir yo’nalishda, xar xil tezliklarda tarqaladilar. Ular orasida d optik yo’l farqi va Dj fazalar farqi xosil bo’ladi:

; , (7.7.1)

Odatdagi va odatdan tashqari nurlarda tebranishlar o’zaro perpendikulyar bo’lgani uchun, ularni qo’shganda elliptik ko’rinishdagi tebranishlar hosil bo’ladilar va vektor uchi ellipsni chizadi. Bunday yorug’lik elliptik ko’rinishda qutblangan deb ataladi. Agarda fazalar farqi bo’lsa, qo’shilgan tebranishlar to’g’ri chiziqqa aylanadi.