Porabolalarning (Simpsonning) oddiy va murakkab kvadratur formulalari, ularning xatoliklarini baholash formulalari. Reja


Interpolyatsion kvadratur formulalar


Download 0.53 Mb.
bet2/10
Sana18.06.2023
Hajmi0.53 Mb.
#1559254
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Interpolyatsion kvadratur formulalar.
1. Eng sodda kvadratur formulalar: to’g’ri to’rtburchak, trapetsiya va Simpson formulalari. Eng sodda kvadratur formulalarni oddiy mulohazalar asosida ko’rish mumkin. Aytaylik,

Intedralni hisoblash talab qilinsin. Agar qaralayotgan oraliqda f(x) bo’lsa, u vaqtda
=(b-a)f ) (1.2.1)
deb olishimiz mumkin. Bu formula to’g’ri to’rtburchak formulasi deyiladi.


1.2.1-chizma


(to’g’ri to’rtburchak formulasining geometrik ma’nosi)
Faraz qilaylik, f(x) funksiya chiziqli funksiyaga yaqin bo’lsin, u holda tabiiy ravishda integralni balandligi b-a ga va asoslari f(a) va f(b) ga teng bo’lgan trapetsiya yuzi bilan almashtirish mumkin, u holda
= (1.2.2)
d eb olishimiz mumkin. Bu formula trapetsiya formulasi deyiladi.

1.2.2-chizma


(terapetsiya formulasining geometrik ma’nosi)
F (x) funksiya [a,b] oraliqda kvadratik funksiyaga yaqin bo’lsin, u holda ni taqribiy ravishda Ox o’qi, x=a va x=b to’g’ri chiziqlar hamda y=f(x) funksiya grafigining absissalari x=a, x=(a+b)/2 va x=b bo’lgan nuqtalaridan o’tuvchi ikkinchi tartibli parabola orqali chegaralangan yuza bilan almashtirish mumkin, u holda quyidagiga ega bo’lamiz:
} (1.2.3)

1.2.3-chizma


(Simpson formulasining geometrik ma’nosi)
Bu formulani ingliz matematigi Simpson 1743-yilda taklif etgan edi. Bu formulaning hosil qilinishi usulidan ko’rinib turibdiki, u barcha ikkinchi darajali

Ko’phadlar uchun aniq formuladir. Shunday qilib, biz uchta eng sodda kvadratur formulalarga ega bo’ldik.Simpson formulasi biz kutgandan ko’ra yaxshiroq formuladir. U uchinchi darajali

ko’phadlarni ham aniq integrallaydi. Shunday qilib, biz uchta kvadratur formulani ko’rib chiqdik. Ulardan ikkitasi to’g’ri to’rtburchak va trapetsiya formulalari – birinchi darajali ko’phad uchun aniq formula bo’lib, Simpson formulasi uchinchi darajali ko’phad uchun aniq formuladir.

Download 0.53 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling