Potensial Listrik Surya Darma, M. Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia


Download 157.83 Kb.
Pdf ko'rish
Sana17.08.2017
Hajmi157.83 Kb.
#13700

1

Potensial Listrik

Surya Darma, M.Sc

Departemen Fisika 

Universitas Indonesia

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Potensial Listrik

Energi Potensial Listrik

• Jika sebuah muatan dipindahkan dari suatu titik

awal ke titik akhir b, maka perubahan energi

potensial elektrostatiknya adalah:

dimana, dU=-F.dl, dan q

0

adalah muatan uji.



• Perubahan energi potensial per satuan muatan

disebut beda potensial dV.





=

=

+



=



b



a

b

a

a

b

dl

E

q

dU

U

U

U

.

0



2

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Potensial Listrik

Beda Potensial Listrik

• Beda Potensial V

b

-V

a

adalah negatif dari kerja per 

satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrik

pada muatan uji positif jika muatan pindah dari titik



ke titik b.



=

=



=



=

=

b



a

a

b

dl

E

q

dU

V

V

V

dl

E

q

dU

dV

.

.



0

0

2006© surya@fisika.ui.ac.id



Potensial Listrik

Satuan Potensial Listrik

• Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan

muatan, maka satuan SI untuk beda potensial adalah joule per 

coulomb atau volt (V).

1 V = 1 J/C

• Karena diukur dalam volt maka beda potensial terkadang disebut

voltase atau tegangan.

• Jika diperhatikan dari persamaan beda potensial yang merupakan

integral dari medan listrik E terhadap perubahan jarak dl, maka

dimensi E dapat juga disebut:

1 N/C = 1 V/m

• Oleh karenanya maka Beda Potensial (V) = Medan Listrik (E) x Jarak

(L)  


Satuan V = (V/m).(m)

3

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Potensial Listrik

Contoh Soal

• Medan Listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai

besar konstan 10 N/C = 10V/m. Tentukan potensial sebagai

fungsi x, anggap bahwa V=0 pada x=0.

Jawab:


• Vektor medan listrik E=(10 N/C)i=(10 V/m)i, dan untuk

perubahan panjang dl:

)

 

 



 

.(

)



V/m

 

10



(

.

k



dz

j

dy

i

dx

i

dl

E

dV

+

+



=



=

dx

dV

 )

V/m



 

10

(



=

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Potensial Listrik

Solusi Soal

• Dengan integrasi dari titik x

1

ke x



2

maka didapatkan beda

potensial V(x

2

) – V(x



1

):

• Karena V=0 di x=0, maka V(x



1

)=0 untuk x

1

=0.


• Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam

arah x.


)

V/m)(


10

(

)



V/m)(

10

(



)

(

)



(

V/m)


10

(

)



(

)

(



2

1

1



2

1

2



1

2

2



1

2

1



x

x

x

x

x

V

x

V

dx

dV

x

V

x

V

x

x

x

x

=



=



=



=





x

x

V

x

x

V

x

x

V

 

V/m)



 

10

(



)

(

atau 



 

 

V/m)



 

10

(



)

(

atau



   

)

0



V/m)(

 

10



(

0

)



(

2

2



2

2

2



=



=

=





4

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Potensial Listrik

Potensial oleh Sistem Muatan Titik

• Menghitung potensial dapat dilakukan dengan medan listrik.

• Maka potensial listrik menjadi:

• Dengan mengintegrasikan dV, maka:

dl

E

q

dU

r

dr

dl

r

r

kq

E

.

  



;

  

ˆ



 

  

;



  

ˆ

0



2

=



=

=

dr



r

kq

r

dr

r

r

kq

dl

E

dV

2

2



 ˆ

 



.

=



=



=

=



=

=

+



+

=

r



V

r

kq

V

V

r

kq

V

 

pada



 

0

 ;



  

 ;

        



0

=



i

i

i

r

kq

V

0

2006© surya@fisika.ui.ac.id



Potensial Listrik

Kerja pada Medan Listrik

• Jika muatan uji q

0

dilepaskan dari suatu



titik pada jarak r dari

muatan q yang terletak

pada pusat, muatan uji

akan dipercepat keluar

dalam arah medan

listrik.






=

=

=



=

r

r

r

r

r

kqq

dr

r

kq

dr

E

q

dl

E

q

W

0

2



0

0

.



.

V

q

r

kqq

U

0

0



=

=

+



5

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Potensial Listrik

Contoh Soal

Dua muatan titik positif sama

besarnya + 5 nC pada sumbu-x. 

Satu di pusat dan yang lain 

pada x = 8 cm seperti

ditunjukkan pada gambar. 

Tentukan potensial di (a). Titik

P

1

pada sumbu-x di x=4 cm dan



(b). Titik P

2

pada sumbu-y di y = 



6 cm.

6 cm

+

+

8 cm

P

1

P

2

4 cm

10 cm

q

1

=5nC

q

2

=5nC

y, cm

x, cm

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Potensial Listrik

Solusi Soal



V

V

m

C

C

Nm

r

kq

r

kq

r

kq

V

i

i

i

2250


04

,

0



)

10

5



)(

/

10



9

(

2



9

2

2



9

20

2



10

1

0



=

×

×



×

=

+



=

=





(a).

V

V

V

V

m

C

C

Nm

m

C

C

Nm

V

r

kq

r

kq

r

kq

V

i

i

i

1200


450

749


10

,

0



)

10

5



)(

/

10



9

(

06



,

0

)



10

5

)(



/

10

9



(

9

2



2

9

9



2

2

9



20

2

10



1

0

=



+

=

×



×

+

×



×

=

+



=

=





(b).



6

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Potensial Listrik

Potensial pada Sumbu Cincin Bermuatan





+

=

+



=

+

=



=

2

2



2

2

2



2

 

 



a

x

kQ

dq

a

x

k

V

a

x

dq

k

r

dq

k

V

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Potensial Listrik

Potensial pada Sumbu Cakram Bermuatan

(

) (


)

(

)



(

)

da



a

a

x

k

a

x

da

a

k

V

a

x

da

a

k

a

x

dq

k

dV

R

R

 

2



 

2

 



2

 

0



0

2

2



2

2

2



2

2

2



2

1

2



1

2

1



2

1



+



=

+

=



+

=

+



=

σπ

πσ



πσ

(

)



(

)

[



]

x

R

x

k

V

a

x

k

V

R

a

a

+



=

+

=



+

=

=



+

2

1



2

1

2



2

0

2



1

2

2



2

σ

π



σπ

7

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Potensial Listrik

V di Dalam & di Luar Kulit Bola Bermuatan

R

r

    



 

  

ˆ



 

.



ˆ

 

 ;



  

ˆ

0



2

2

2



>

=

==>



+

=



=

=



=

=



=

r

kQ

V

V

r

kQ

V

dr

r

kQ

r

dr

r

r

kQ

dl

E

dV

r

dr

dl

r

r

kQ

E

Sementara medan listrik di dalam bola adalah nol, 

sehingga potensialnya di dalam bola haruslah konstan. Potensial di kulit bola 

adalah


R

kQ

V

=



=



>

R



r

R

kQ

R

r

r

kQ

V

maka

  

  



 

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Potensial Listrik

Medan Listrik dan Potensial

• Perubahan potensial jika dilihat dari medan listrik

• Oleh karenanya medan listrik dapat dilihat sebagai:



dl

E

dl

E

dV

l

=



= .


V

E

dl

dV

E

l

−∇

=



=

atau    



  











+



+



=

−∇



=

k

z

V

j

y

V

i

x

V

V

E

8

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Potensial Listrik

Quiz


• Cincin bermuatan serba sama dengan muatan total 100

 µC 


dan jari-jari 0,1m terletak pada bidang yz dengan pusatnya

di titik pusat. Penggaris memiliki muatan titik di 10

µC pada

ujung bertanda 0 dan muatan titik 20 



µC pada ujung

bertanda 100 cm. Berapakah kerja yang ia ambil untuk

membawa penggaris dari jarak jauh ke suatu posisi

sepanjang sumbu-x dengan ujung bertanda 0 di x = 0,2 m 

dan di ujung yang lain di x = 1,2 m.

Kapasitansi, Dielektrik, 

dan Energi Elektrostatik

Surya Darma, M.Sc

Departemen Fisika 

Universitas Indonesia


9

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Pendahuluan

• Kapasitor merupakan piranti penyimpan muatan dan

energi.


• Kapasitor terdiri dari dua konduktor yang berdekatan tetapi

terisolasi.

• Kapasitor ditemukan pada abad ke-18 di Leyden (the 

Netherland) oleh para eksperimentalis yang salah satunya

adalah Benjamin Franklin.

• Kapasitor dapat dibuat dari dua logam yang memiliki

rongga/ruang diantaranya.

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Kapasitor Keping Sejajar

• Kapasitansi (C) merupakan kemampuan kapasitor

menyimpan muatan akibat adanya beda potensial. Hubungan

antara kapasitansi, muatan dan potensial memenuhi

persamaan:

• Satuan kapasitansi adalah Farad disebutkan sesudah nama

salah satu eksperimentalis Sir Michael Faraday. Satuan

kapasitansi adalah Farad. 

1 F = 1 C/V

V

Q

C

=


10

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Formulasi Kapasitansi

• Potensial listrik dari dua buah keping logam yang terpisah sejauh s 

akan memenuhi:

• Sehingga kapasitansi menjadi:

A

Qs

s

Es

V

0

0



ε

ε

σ



=

=

=



s

A

V

Q

C

0

ε



=

=

 ε



0

= 8,85 x 10

-12

F/m = 8,85 pF/m



2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Kapasitor Silinder

• Kapasitor silinder terdiri atas suatu konduktor silinder kecil

atau kabel dengan jari-jari a dan suatu lapisan konduktor

berbentuk silinder kosentrik dengan jari-jari b yang lebih

besar dari a.

Contoh: kabel koaksial.

• Medan listrik pada selubung gauss akibat kabel bermuatan

memenuhi:

Sehingga potensial listriknya:



Lr

Q

r

E

r

0

0



2

2

1



πε

λ

πε



=

=



=



=



b

a

b

a

r

a

b

r

dr

L

Q

dr

E

V

V

0

2



πε

a

b

L

Q

r

L

Q

V

V

b

a

a

b

ln

2



ln

2

0



0

πε

πε



=



=



11

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Kapasitansi pada Kapasitor Silinder

• Potensial pada konduktor terdalam yang membawa muatan

positif lebih besar dibanding potensial pada konduktor

terluar, karena garis-garis medan listrik keluar dari

konduktor terdalam menuju konduktor terluar. Harga

perbedaan potensialnya adalah:

)

/



ln(

2

menjadi



 

inya


kapasitans

 

nilai



 

sehingga


2

)

/



ln(

0

0



a

b

L

V

Q

C

L

a

b

Q

V

V

V

b

a

πε

πε



=

=



=

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Dielektrik

• Pengertian dielektrik diperoleh dari pemahaman bahwa

benda tambahan yang diberikan pada ruang antara kapasitor.

• Jika material tertentu diletakan diantara dua plat kapasitor

maka nilai kapasitansinya akan naik.

• Hadirnya dielektrik dapat melemahkan medan listrik antara

dua buah keping kapasitor.

• Jika medan listrik awal antara keping-keping suatu kapasitor

tanpa dielektrik adalah E

0

, maka medan dalam dielektrik



adalah:

κ

0



E

E

=

dimana



κ adalah konstanta dielektrik

12

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Permitivitas

• Perbedaan potensial dua keping dengan jarak s:

• Oleh karenanya nilai kapasitansi dengan dielektrik ini

menjadi:

dimana C


0

=Q/V


0, 

adalah kapasitansi awal. 

• Sehingga kapasitansi

, dimana


ε=κε

0

.



ε disebut permitivitas dielektrik.

κ

κ

0



0

V

s

E

Es

V

=

=



=

V adalah perbedaan potensial dengan dielektrik dan V

0

adalah perbedaan potensial awal tanpa dielektrik.



0

0

/



V

Q

V

Q

V

Q

C

κ

κ



=

=

=



0

       


C

C

atau

κ

=



s

A

s

A

C

ε

κε



=

=

0



2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Densitias dan Konstanta Dielektrik

• Besar medan pada dielektrik

E

b



:

0

ε



σ

b

b

E

=

0



0

ε

σ



f

E

=

κ



σ

0

0



=

=



b

E

E

E

0

0



1

1

1



E

E

E

b

κ

κ



κ

=





 −



=

κ

κ



σ

1



=

b

13

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Energi Listrik pada Kapasitor



dq

C

q

Vdq

dU

=

=



=



=

=

Q



C

Q

dq

C

q

dU

U

0

2



2

1

2



2

2

1



2

1

2



1

CV

QV

C

Q

U

=

=



=

• Jika sebuah muatan dq dipindahkan dari konduktor negatif

dengan potensial nol ke konduktor positif, maka:

• Energi potensial / energi yang tersimpan dalam sebuah

kapasitor:

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Densitas Energi

• Medan listrik pada kapasitor dengan dielektrik:

• Energi elektrostatik pada kapasitor:

• Kuantitas As adalah volume ruang diantara keping-keping

kapasitor berisi medan listrik. Energi per volume satuan ini

disebut densitas energi

η

.



A

Q

E

E

ε

κε



σ

κ

=



=

=

0



0

)

(



)

)(

(



2

2

1



2

1

2



1

As

E

U

Es

AE

QV

U

ε

ε



=

=

=



2

2

1



E

volume

energi

ε

η



=

=


14

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

• Potensial listrik bola konduktor:

• Energi Potensial bola konduktor:

• Medan Listrik pada bola konduktor:

Review Energi Elektrostatik Bola Konduktor

R

q

V

0

4



1

πε

=



dq

q

R

Vdq

dU

 

4



1

0

πε



=

=

QV



Q

R

U

2

1



 

2

4



1

2

0



=

=

πε



R

r

       



4

1

R



r

        


          

0

2



0

>

=



<

=

r



Q

E

E

r

r

πε

2006© surya@fisika.ui.ac.id



Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Review Energi Elektrostatik Bola Konduktor

• Jika jari-jari kulit dan tebalnya dr

maka:


• Karena medan listrik nol untuk rmaka integrasi potensial dengan

medan listrik untuk batas R hingga ~:

( )


(

)

r



dr

Q

dr

r

r

Q

dU

dr

r

E

dV

dU

0

2



2

0

0



2

2

0



8

4

4



2

1

4



2

1

πε



π

πε

ε



π

ε

η



=









=

=



=

QV

R

Q

r

dr

Q

U

R

2

1



4

2

1



8

0

2



2

0

2



=

=

=



πε



πε

15

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Kombinasi Kapasitor

• Kapasitansi ekivalen merupakan nilai gabungan antara

beberapa kapasitor yang disusun seri ataupun paralel.

• Untuk susunan paralel maka C

eq

= C



1

+C

2



+…+C

n

• Untuk susunan seri maka memenuhi persamaan:



n

eq

C

C

C

C

1

...



1

1

1



2

1

+



+

+

=



2006© surya@fisika.ui.ac.id

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Soal


• Sebuah kapasitor keping-paralel diisi dengan dua buah

dielektrik seperti telihat pada gambar. Tunjukkan bahwa

(a). Sistem ini dapat dipandang sebagai dua kapasitor

seluas A/2 yang terhubung secara paralel dan (b). 

Kapasitansinya naik sebesar faktor (

κ

1



κ

2



)/2.

A

d

κ

1



κ

2

Download 157.83 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling