Практическая работа по теме: " Подсчет числа комбинаций"

Практическая работа по теме:
“Подсчет числа комбинаций”
Цель работы: Используя теоретический материал и образцы решения задач, решить примеры по теме «Элементы комбинаторики».
Задания:
1. Сколько существует двузначных чисел, которые записываются различными цифрами?

2. Сколькими способами из отряда в 20 человек можно выбрать командира и знаменосца?

3. Сколькими различными способами можно построить в шеренгу 5 человек?

4. Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя цифры 3,4,

5 и 6? Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя при записи числа каждую из указанных цифр только один раз? Запишите эти числа.

5. Сколько трехзначных чисел можно составить из трех различных, не равных нулю цифр? Зависит ли результат от того, какие цифры взяты? Укажите какой-нибудь способ перебора трехзначных чисел, при котором ни одно число не может быть пропущено.

Формулы:






P_n = n!


Правило произведения: Если из некоторого множества А элемент ai можно выбрать КA способами, а элемент bj из множества В – КB способами, то совокупность (ai ;bj ) можно образовать КA* КB способами. Правило верно и для совокупностей, состоящих из большего, чем два числа элементов.


Результат:

Задание 1.

Решение: A = 9² = 81

Задание 2.

Решение : A²₂₀ = 20! / (20-2)! = 18! * 19 * 20 / 18! = 19 * 20 = 380

Задание 3.

Решение: P₅ = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Задание 4.

Решение:

1. 
   А = 4*4 = 16 (55, 56, 57, 58, 66, 65, 67, 68, 77, 75, 76, 78, 88, 87, 86, 85)
   
2. 
   A = 3*4 =12 (56, 57, 58, 65, 67, 68, 75, 76, 78, 87, 86, 85)
   

Задание 5.

Решение:

1. 
   А³₉ = 9! / (9-3)! = 6! * 7 * 8 * 9 / 6! = 504
   
2. 
   Ответ не зависит от того какие цифры взяты, но зависит от их количества.
   
3. 
   Перебором цифр на разных местах.
   

9 * 10 * 10 = 900 (т.к на первое место 0 поставить нельзя)