Правила определения мощности суммы двух, трёх, четырёх множеств

Множество рациональных чисел

Рациональные числа, это те самые обыкновенные дроби, которые мы изучаем по сей день.
Рациональное число — это число, которое может быть представлено в виде дроби  , где a — числитель дроби, b — знаменатель.
В роли числителя и знаменателя могут быть любые числа, в том числе и целые (за исключением нуля, поскольку на нуль делить нельзя).

Что такое мощность множества.
Мощность множества — это обобщение понятия количества (числа элементов множества), которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные. Существуют бо́льшие, есть ме́ньшие бесконечные множества, среди них счётное множество является самым маленьким.
Мощность множества, как и другие основные конструкции традиционной теоретико-множественной математики, может достаточно плодотворно рассматриваться и под углом зрения, отличным от широко известной интуиционистской критики в рамках альтернативной теории множеств.

Определение
Пусть даны два множества  и  Тогда они называются равномощными, если между ними существует биекция  . Из свойств биекция следует, что равномощность является отношением эквивалентности. Мощностью или кардинальным числом множества  называется соответствующий ему класс эквивалентности. Мощность множества обозначается  . Тот факт, что два множества равномощны, записывается: 

Правила

• 
  Множество  называется конечным, если оно равномощно множеству  для некоторого  Мощность такого множества идентифицируют с количеством его элементов:  Таким образом по определению два конечных множества равномощны тогда и только тогда, когда они имеют одно и то же количество элементов.
  
• 
  Множество  называется бесконечным, если оно не является конечным.
  
• 
  Множество  называется счётным, если оно равномощно множеству натуральных чисел  . Мощность счётного множества обозначается 
  
• 
  Множество  называется не более чем счётным, если оно конечно или счётно.
  
• 
  Множество  называется несчётным, если оно бесконечно и не является счётным.
  

Свойства

• 
  Если  конечно, и  - его булеан, то
  

• 
  Множество является бесконечным тогда и только тогда, когда оно содержит подмножество равномощное себе.
  
• 
  В предположении выполненности аксиомы выбора любое бесконечное множество содержит счётное подмножество.
  
• 
  Декартово произведение бесконечного множества  с самим собой равномощно 
  

Сумма множеств
Суммой множеств на практике принято называть обьединением множеств, что тоже довольно корректно.
Объединение множеств характеризуется логической связкой ИЛИ и обозначается значком 
Объединением множеств  и  называется множество  , каждый элемент которого принадлежит множеству  или множеству  :

Запишем объединение множеств  :
– грубо говоря, тут нужно перечислить все элементы множеств  и  , причём одинаковые элементы (в данном случае единица на пересечении множеств) следует указать один раз.
Но множества, разумеется, могут и не пересекаться, как это имеет место быть с рациональными и иррациональными числами:

В этом случае можно изобразить два непересекающихся заштрихованных круга.
Операция объединения применима и для бОльшего количества множеств, например, если , то:
, при этом числа вовсе не обязательно располагать в порядке возрастания (это я сделал исключительно из эстетических соображений). Не мудрствуя лукаво, результат можно записать и так:

Заключение
В этой самостоятельной работе мы рассмотрели тему множеств и довольно хорошо разобрали эту тему. После разъяснения термина, мы прошлись по самым важным множествам. Ознакомились с понятием мощности множества, его свойствами и правилами. Дошли до темы суммы множеств и выяснили, что не особо важно, сколько нам необходимо объединить между собой, ведь их мощность их суммы никогда не будет превышать суммы мощностей исходных множеств.
Список использованной литературы
http://spacemath.xyz/chto_takoe_mnojestvo/
https://math.fandom.com/ru/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0
http://mathprofi.ru/mnozhestva.html