Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач

Занятие №4
Тема: применение тригонометрической подстановки для решения задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.
Цели:

1. 
   Вспомнить основные методы решения задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.
   
2. 
   Показать, как метод тригонометрической подстановки применяется для решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
   
3. 
   Провести сравнительный анализ решения задач с помощью тригонометрической подстановки и без нее.
   

Содержание:

1. 
   Найти наибольшее и наименьшее значение выражения , если .
   
2. 
   Найти наибольшее и наименьшее значение выражения , если .
   
3. 
   Среди всех решений системы найдите такие, при которых выражение принимает наибольшее значение .
   
4. 
   Выяснить, при каких значениях параметра неравенство имеет решения .
   

Домашнее задание:

1. 
   Найти наибольшее и наименьшее значение выражения , если .
   
2. 
   Найти наибольшее и наименьшее значение выражения , если .
   
3. 
   Среди всех решений системы найти такие, при каждом из которых выражение принимает наименьшее значение
   

.
Литература: [4], [14], [22], [24], [31], [42].

1^ Пример 2 пункта 1.2 Рациональные уравнения

2^ Здесь и далее процент подсчитывается от количества учащихся, выбравших указанный способ решения