Проблемное обучение на уроках математики. Батыршина Альфия Тимуровна

6. Изучение нового материала.
1. Постановка проблемы и ее решение коллективным способом.
Учитель. Произведение (а – в)*(а + в) является предметом нашего исследования. Следует умножить разность двух выражений на их сумму. В каждой лаборатории есть план работы на карточке. Действовать всем сотрудникам надо сообща. Воспользуйтесь теоретическими знаниями, выполните некоторые преобразования, приложите все умения и вы обязательно совершите новое открытие.
Прочитайте план работы.
На карточке написано.

1. 
   Умножьте разность а – в на сумму а + в;
   
2. 
   Приведите подобные слагаемые, если они есть;
   
3. 
   Запишите, какое тождество получили.
   
4. 
   Сделайте вывод, чему равно произведение разности и суммы двух выражений.
   

2. Вывод о проделанной работе.
После всей работы ученики делают вывод:
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений. Все записывают в тетрадь
(а – в)*(а + в)= + ва – ва – =
Проверка установленной закономерности.
Учитель: проверим эту закономерность при произведении других двучленов. (Ученик у доски решает).
(2x – 3) (2x + 3)=  + 6x – 6x – 9=  - 9 = 
Оказывается справедлива эта закономерность и при умножении разности и суммы различных выражений. Полученная формула (а – в)*(а + в) =
тоже является тождеством сокращенного умножения. В дальнейшем произведение разности и их суммы двух любых выражений будем искать по этой формуле. Таким образом, ряд формул сокращенного умножения пополнился.
(Учитель вывешивает еще одну таблицу с формулой (а – в)*(а + в) = . И читают правила по учебнику).
7. Первичная проверка понимания, закрепления знаний и способ действий.
1. Работа у доски с комментированием.
(3x-7y) (3x+7y)=  - = ;
( ) ( = - = .
2. Работа в группе. (с проверкой).
Выполняется №912 а, б, в, г, з, и.
Учитель: прежде чем начать выполнение номера по учебнику, сравните, чем отличаются выражения.
1) (а – в)*(а + в)= ;
2) (а + в)*(а – в)= ;
3) (а – в)*(в + а)= .
Во 2 выражении переставлены множители на основе переместительного свойства умножения; в 3 выражении во втором множителе, представляющего в виде суммы, переставили местами слагаемое на основе переместительного закона сложения.
Вывод: все выражения 1, 2, 3 равны, значит все части равны  , т.к. все выполняли строго по математическим законам.
(а – в)*(а + в)
(а + в)*(а – в)
(а – в)*(в + а)
Далее выполняют ученики № 912 (а, б, в, г, з, и) и в конце отвечает та группа, которая первая решит все задание.
a) (x-y) (x+y)=
б) (p+g) (p-g)= ;
в) (в – a)*(в + а)= ;
г) (p-5) (p+5)= ;
з) (7+3y) (3y-7)= ;
и) (n-3m) (3m+n)= .
3. Разъяснение геометрического смысла получения формулы.
(а – в)*(а + в)= .
Работа проводится в группе (с проверкой).
Полученная формула содержит загадку. Следует по чертежу, на рис.2., который у всех на столах, разъяснить геометрический смысл формулы
(а – в)*(а + в)= ; для любых а, в положительных, а>в.

Рис.2
(Площадь прямоугольника со сторонами а-в и а+ в равна площади квадрата со стороной а минус площадь квадрата со стороной в).
4. Коллективный способ обучения (с проверкой).
В группах выполняется задание №916 а, б, в, д. В это время за доской ученик выполняет это же задание, затем проводится проверка. Другой ученик играет у доски в игру “Найди пару”.
№916
А) (2а + ? ) (2а - ? )= (Ответ: в);
Б) (? - 3x) (? + 3x) =  (Ответ: 4y);
В) (5x + ? ) (5x - ? ) =  (Ответ:  );
Д) (?  ) ( + ? ) = 121 (Ответ:  ).
Играющему ученику даны карточки. На одних из них записана левая часть тождества, на других правая. Ученик должен положить 2 карточки рядом так, чтобы получилось тождества.
1. ( ) ( )=  - = ( )
2. (0,7x  (0,7x  =
3. 
4.  =  -  + 
5.  = 
Ученик оставляет на наборном полотне только те тождества, которые соответствуют теме сегодняшнего урока, т.е. (1), (2), (5).