Прохождение тока через p-n переход

qS D n

_{⎛ } ^qVp n _⎞

^Jn дифф
_n p 0 ⎜ _e
kT _{ 1}⎟
(49)

A A
^Ln ⎝ ⎠

qS D p

_{⎛ } ^qVp n _⎞

^J p дифф
_p n0 ⎜ _e
^{kT  1}_⎟ , (50)

B B
^Lp ⎝ ⎠

Соответственно полный ток «тонкого» перехода

^⎛ D p D n
_{⎞⎛ } ^qVp n
^{⎞ ⎛}  ^{qVp n ⎞}

J  qS
⎜p n0 _n p0 ⎟⎜ _e
^kT  1_⎟ 
J_{S ⎜} e
^{kT  1}_⎟ ,(51)

_⎝ L_p
^Ln ⎠^{⎝ ⎠ ⎝ ⎠}

J  qS
^{⎛ D}p ^pn0 _ ^Dnⁿp0 ^⎞




^где S
^⎜ L_p L_n
⎟ - называется током насыщения. В

⎠

⎝
формуле (51) (+) в показателе экспоненты соответствует прямому смещению перехода, а (-) – обратному смещению. Видно, что при обратном смещении

много большем теплового потенциала

_{ } kT
T _q

(при комнатной

температуре^ ~ 25 мВ) обратный ток «тонкого» перехода равен току
T

насыщения. Учитывая, что

L

L
2 2

p



p


D_p  _{, а} D_p 
p p
ток насыщения можно записать в виде

J  qS
^{⎛ p}n0 _L

• 
  ⁿp0 _L ^⎞
  

S _{⎜ } p _ n _⎟ ^{. (52)}
_⎝ p n _⎠
В этом варианте записи легко видеть физический смысл тока насыщения. Так

⎛ _pn0 ⎞ 

⎝

⎠
⎜ _{ p} ⎟


^gp0

- скорость равновесной тепловой генерации дырок в п-


⎛ ⁿ_p0 ⎞ _{ g}

области перехода,
⎜ ⎟
⎝ n ⎠
_n0 - скорость равновесной тепловой

генерации электронов в р-области перехода.



Рис.16. Вольтамперная характеристика р-п-перехода (сплошной линией показана характеристика «тонкого» р-п-перехода)

Следовательно, первое слагаемое в (52) означает количество дырок, ^{рождаемых за счет тепловой генерации в объеме}  ^{S L}_p  ^{, примыкающем к} объемному заряду со стороны п-области. А второе слагаемое в (52) - означает

количество электронов, рождаемых за счет тепловой генерации в объеме

 ^{S L}_n , примыкающем к объемному заряду со стороны р-области.
На рис. 16 сплошной линией показана вольт-амперная характеристика (ВАХ)
p-n-перехода, соответсвующая выражению (51).
Полученное нами выражение для ВАХ полупроводникового диода справедливо при не слишком больших прямых смещениях, когда потенциальный барьер еще существует (qV_p-n < ₀) и сопротивление p-n- перехода еще много больше, чем сопротивление прилегающих к нему n- и p- областей диода. При обратном смещении выражение (51) справедливо для напряжений, меньше пробивных.

3. Влияние генерации и рекомбинации в слое объемного заряда перехода на его ВАХ

Полученное выше выражение (51) справедливо лишь для резких германиевых p-n-переходов при малых прямых и обратных смещениях. В остальных случаях при анализе ВАХ следует учитывать процессы генерации- рекомбинации в слое объемного заряда p-n-перехода, а при больших смещениях (сравнимых или превышающих контактную разность потенциалов) необходимо учитывать влияние слаболегированной (базовой) области p-n-перехода на вид ВАХ.
При небольших прямых смещениях высота потенциального барьера еще слишком велика для заметной инжекции, но основные носители получают возможность проникать более глубоко в слой объемного заряда. Вследствие этого их концентрация в каждой точке внутри объемного заряда становится больше равновесной, и рекомбинация начинает преобладать над

генерацией. Таким образом, появляется дополнительный канал для прямого тока, что приводит к его возрастанию (по сравнению с (51)).

Строгий расчет этой составляющей прямого тока даже в упрощенном варианте весьма сложен. Поэтому мы воспользуемся готовым решением, выполненным Са-Нойсом-Шокли для случая одного уровня ловушки:
_sh ⎛ ^qVpn ⎞


2qn d S ^{⎜ 2kT ⎟}

_{J i} ⎝ ⎠
f (b)

рек в ОЗ
^q _V  V _
, (53)

_kT k 0 p n
^z2 dz

где
f (b)  _

z₁


z²  2bz  1 ^,

b  exp ^{⎛ qVp n ⎞}  ch ^{⎡ Et  Ei}  ¹ ln<sup>⎛  p0 ⎞⎤





⎜</sup> kT ^{⎟ ⎢} kT 2 ^⎜  ^{⎟⎥ ,}
⎝ ⎠ ^⎢_{⎣ ⎝} n0 _⎠^⎥_⎦
z   exp ^⎡ ^q _V  V _^⎤

2,1
_⎣^⎢ _kT k 0
p n
⎥_{⎦ .}

Здесь Е_t - энергия уровня ловушки, Е_i - энергия середины запрещенной зоны,
_p0 и _n0 - параметры модели рекомбинации Холла-Шокли-Рида, V_к0 и d - контактная разность потенциалов и толщина слоя объемного заряда р-п- перехода соответственно.
Формула (53) скорее носит иллюстративный характер. Для расчетов чаще пользуются эмпирической зависимостью для тока рекомбинации в объемном заряде:

J  J
⎛
exp
^qVp n ^⎞

pек в ОЗ 0
^⎜ _{n  kT} ^⎟ , (54)

⎝ V ⎠

где J₀ и n_V -эмпирические константы. Обычно значение коэффициента n_V находится в диапазоне от единицы до двух (ближе к двум) и зависит от характера рекомбинационных центров. Чтобы определить, от каких параметров зависит J₀, надо приравнять правые части уравнений (53) и (54). Получим:

_sh⎛ ^qVpn ⎞

2qn d S
^⎜ 2kT ^⎟

i ^{⎝ ⎠}
J =
^{f (b)} . (55)

^{0 q} _V  V
_{ exp} ⎛ ^qVpn ⎞

_kT k 0
p n
^⎜ n kT ^⎟

⎝ V ⎠
Если аргумент гиперболического синуса много больше единицы, что реализуется уже при V_p-n > 100 мВ, то
_exp ⎛ ^qVpn ⎞

⎛ ^qV ⎞ ^⎜ 2kT ^⎟

_sh⎜^{p n} _{⎟ }⎝ ⎠ _.
⎝ 2kT _⎠2

С учетом этого (55) примет вид