Proyeksiyalash usullari

C[AB].

5-xossa. Kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlarning proyeksiyalari ham kesishgan bo‘ladi. Kesishuv nuqtasi va uning proyeksiyasi bitta bog‘lovchi chiziqda yotadi (5-rasm).

4-rasm 5-rasm



6- rasm 7- rasm

6-xossa. Parallel to‘g‘ri chiziqlarning proyeksiyalari ham o‘zaro parallel bo‘ladi. To‘g‘ri chiziq kesmalarining nisbati ularning proyeksiyalari nisbatiga tengdir (6-rasm):

AB || CD.

7-xossa. To‘g‘ri burchakli proyeksiyalarda, agar to‘g‘ri burchakning bitta tomoni proyeksiyalar tekisligiga parallel bo‘lsa, hamda ikkinchi tomoni ushbu tekislikka perpendikulyar bo‘lmasa, bunday hollarda to‘g‘ri burchak shu tekislikka o‘zgarmay proyeksiyalanadi (7-rasm).

8-xossa. Tekis shakl proyeksiyalar tekisligiga parallel bo‘lsa, u shu tekislikka o‘zgarmay asliga teng bo‘lib proyeksiyalanadi.

5. To'g'ri burchakli proyeksiyalash

Ta'rif. Proyeksiyalovchi nur proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo'lsa, bunday parallel proyeksiyalashni to'g'ri burchakli proyeksiyalash deyiladi.

To'g'ri burchakli proyeksiyalashni ortogonal proyeksiyalash deb ham yuritiladi. Ortogonal proyeksiyalashda proyeksiyalovchi nur yo'nalishi ko'rsatilmaydi. Masalan, A nuqtani P tekislikka ortogonal proyeksiyalash uchun A nuqtadan (8-rasm) perpendikulyar tushiriladi. Bu perpendikulyarning R tekislikdagi asosi A_p nuqta fazodagi A nuqtaning ortogonal proyeksiyasi bo'ladi.

Geometrik shakllar proyeksiyalar tekisligiga qisqarib proyeksiyalanadi. Masalan, ortogonal proyeksiyalashda to'g'ri chiziq kesmasining proyeksiyasi o'zidan kichik yoki teng bo'ladi:

1. 
   Agar to'g'ri chiziq kesmasi proyeksiyalar tekisligiga parallel bo'lsa, uning proyeksiyasining uzunligi kesmaning fazodagi uzunligiga teng bo'ladi (9-rasm).
   
2. 
   Agar to'g'ri chiziq kesmasi proyeksiyalar tekisligiga parallel bo'lmasa, uning proyeksiyasining uzunligi o'zidan kichik bo'ladi, ya'ni A_PB_P(10-rasm).
   

8-rasm 9-rasm 10-rasm

Yuqorida keltirilgan parallel proyeksiyalarning barcha xossalari ortogonal proyeksiyalar uchun ham o'rinlidir.

Ortogonal proyeksiyalashda biror shaklni barcha nuqtalaridan o'tuvchi nurlar o'zaro parallel bo'lib, ular berilgan geometrik shaklni proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalaydi. Buyumning bitta ortogonal proyeksiyasi bilan uning fazodagi vaziyatini aniqlab bo'lmaydi. Buning uchun biror qo'shimcha shart kiritish zarur. Bunday qo'shimcha shart sifatida birinchi proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo'lgan ikkinchi tekislikka buyumning tasvirini olish mumkin. Bu ikki proyeksiyalar tekisligidagi tasvirlar buyumning fazodagi vaziyatini aniqlaydi.

Ortogonal proyeksiyalash usuli texnik chizmalarni chizishda, inshootlarni loyihalashda eng ko'p qo'llaniladi.

Nazorat savollari

1. 
   Nuqtaning markaziy proyeksiyasi qanday yasaladi?
   
2. 
   Qanday holda to'g'ri chiziqning markaziy proyeksiyasi nuqta bo'ladi?
   
3. 
   Parallel proyeksiyalash usuli qanday bajariladi?
   
4. 
   To'g'ri chiziqning parallel proyeksiyasi qanday yasaladi?
   
5. 
   «Monj usuli» qanday usul?
   
6. 
   Qanday holda to'g'ri chiziqning parallel proyeksiyasi nuqta bo'ladi?
   
7. 
   «Ortogonal» so'zi nimani anglatadi?