Qarshi davlat universiteti matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasi

1-misol.
Biz ilgari

bo‘lishini ko‘rgan edik. Xususiy holda a=0 bo‘lsa,

Shularga asosan butun ratsional funksiyadan yopiqГ kontur bo‘ylab integral olishimiz mumkin.
a)
bunda koeffitsiyentlar o‘zgarmas kompleks sonlardan iborat bo‘lib, - kompleks o‘zgaruvchidir.

demak,
0 (16)
b) Agar a nuqta Г yopiq chiziq tashqarisida yotgan bo‘lsa,
bo‘lishini biz ko‘rgan edik.
z=a nuqta Г ning ichida yotadi, deb faraz etaylik. Agar Г ichida markazi z=a dan iborat biror C aylana yasasak ikki bog‘lamli soha hosil bo‘lib, unda

funksiya analitik bo‘ladi. Shu sababli Koshi teoremasiga asosan tashqi va ichki konturlar bo‘ylab olingan integrallar o‘zaro teng bo‘ladi, ya’ni
(17)
(18)
So‘nggi formulaga asoslanib quyidagi oddiy kasr ratsional funksiyalardan integral olish qiyin emas.

Agar a nuqta Г tashqarisida bo‘lsa har bir haddan olingan integral nolga teng bo‘ladi. Agar anuqta Г ichida yotsa, u holda (6) ga asosan

ya’ni
(19)
Mabodo ratsional funksiya ushbu

ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, dastlab uni oddiy kasrlarga ajratib, so‘ngra yuqoridagi metod bilan integrallash kerak.
Magistratura talabasi: Asrorova Ch.B
Ilmiy rahbar: Aliqulov E.
Matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasining
2022-yil________________dagi yig’ilishda ko’rib chiqildi.
Qarshi Davlat Universiteti Matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasining 70540101-Matematik analiz (yo’nalishlar bo’yicha:matematik analiz) magistratura mutaxassisligi 1-bosqich talabasi Asrorova Charos Baxtiyor qizining ilmiy tadqiqot va ilmiy pedagogik ishlari bo’yicha 2022-yil may oyi
HISOBOTI
2021-2022 o’quv yilining mart oyi davomida 70540101-Matematika (yo’nalishlar bo’yicha:matematik analiz) o’quv rejasida belgilangan fanlardan ma’ruza va amaliy mashg’ulotlarda qatnashdim va ijobiy o’zlashtirdim. Jumladan, “Analitik funksiyalar haqida umumiy tushuncha”, “Analitik funksiyalarning tadbiqlari”, “ Statistik baholarning asimptotik xossalari” , “Shvars lemmasi” fanlarini ma’ruza, seminar va amaliy mashg’ulotlariga muntazam qatnashib, darslarni o’zlashtirdim.
May oyi mobaynida ilmiy rahbarim Aliqulov E bilan kalendar va shaxsiy ish rejamda belgilangan jadval bo’yicha uchrashib maslaxatlar oldim. Ish rejasida o’tilishi rejalashtirilgan amaliy mashg’ulotlarni kuzatdim va pedagogik tajribamni boyitdim. Ustozim bilan dars mashg’ulotlarini o’tishda qatnashdim. Algebra va geometriya kafedrasi mudiri M.Rustamovadan seminar va ma’ruza mashg’ulotlariga tayyorgarlik ko’rish, dars ishlanmalar, ma’ruza matnlari, o’quv qo’llanma, testlar, taqdimotlar tayyorlash bo’yicha maslahatlar oldim va ularning ish tajribalarini o’rgandim. Seminar va ma’ruza mashg’ulotlarini tahlil qilib o’zimga xulosa chiqardim. Bundan tashqari, har haftada o’tkazilib boriladigan ilmiy seminarlarda erkin kuzatuvchisi sifatida qatnashdim.
XVIII-asrning o'rtalarida matematiklar kompleks o'zgaruvchili funksiyalarni o'z ichiga olgan modellardan foydalanish imkoniyatini kashf etdilar. So'nggi yillarda kompleks o'zgaruvchili funksiyalardan foydalanish hozirgi paytda bir qator tabiiy fanlarda keng qo'llanilmoqda, chunki kompleks o'zgaruvchilar bilan ishlash kompleks o'zgaruvchilarni haqiqiy o'zgaruvchilar yordamida olinganiga qaraganda etarli darajada tavsiflashga imkon beradi.
Shuning uchun, iqtisodiyotga tatbiq etilganidek, kompleks o'zgaruvchilar unda sodir bo'layotgan jarayonlarning aniqroq tavsifini berishi mumkin va kompleks o'zgaruvchilar yordamida shu paytgacha amalga oshirilganidan ko'ra ancha murakkab modellarni yaratish mumkin ekan.
Ushbu magistrlik ishida biz kompleks o'zgaruvchilardan foydalanish imkoniyatini istisno sifatida emas, aksincha, iqtisodiy va matematik modellashtirishning noyob ilmiy natijalarini olishning yangi imkoniyati sifatida ko'rib chiqishni taklif qilamiz. Iqtisodiy va matematik modellashtirishga tatbiq etiladigan kompleks o'zgaruvchilar iqtisodiyot vositalarini sezilarli darajada kengaytirayotganligini ko'rsatamiz. Iqtisodiy va matematik modellashtirishda kompleks o'zgaruvchilardan foydalanish bo'yicha ilmiy tadqiqotlarni qo'llashning barcha xilma-xil ob'ektlari orasida biz eng qiziqarli bo'limlardan birini - ishlab chiqarish funktsiyalari nazariyasini tanladik.
Ishlab chiqarish funktsiyasi bu dunyo miqyosidagi iqtisodchilar tomonidan ishlab chiqarish jarayonlarini makro va mikro darajalarda o'rganish uchun foydalanadigan matematik vosita. Ishlab chiqarish funktsiyalarining ijobiy va salbiy tomonlari mavjud. Ishlab chiqarish funktsiyalarining muhim ustunligi ularning matematik belgilarining ixchamligi va amaliy foydalanishda qulayligi. Ushbu modellar kuchli iqtisodiy ma'noga ega, chunki ular ishlab chiqarish resurslari va ishlab chiqarish natijalarini bir-biri bilan bog'laydi. Bundan tashqari, tez-tez ishlatiladigan ishlab chiqarish funktsiyalari koeffitsientlari oddiy iqtisodiy talqinga ega va ularning qadriyatlari bo'yicha modellashtirilgan ishlab chiqarish jarayonining mohiyatini baholash mumkin. Ishlab chiqarish funktsiyalari modellari ko'p o'n yillar davomida rivojlanib va ​​modernizatsiya qilindi va bugungi kunda ishlab chiqarish funktsiyalari nazariyasi zamonaviy iqtisodiyotning eng uyg'un bo'limlaridan biridir. Ushbu modellarni mikroiqtisodiyot va makroiqtisodiyot darsliklarida ham, iqtisodiy va matematik modellashtirish darsliklarida ham topish mumkin. Ular amaliy hisob-kitoblarda va ilmiy tadqiqotlarda qo'llaniladi.