Qatorlar. Kirish. Qatorlarning absalyut va shartli yaqinlashuvchiligi. Ishorasi almashinuvchi qatorlar
Download 36.44 Kb.
|
Jasur. Kurs ishi
2.Ishorasi almashinuvchi qatorlar.
2.1-ta`rif.Ushbu (bunda ) yoki qator ishorasi almashinuvchi yoki Leybnis qator deyiladi. (2.1) 2.1-teorema.(Leybnis alomati) Agar ishorasi almashinuvchi (2.1) qatorning hadlari absalyut qiymati bo`yicha manoton kamayuvchi ya `ni () (2.2) va
bo`lsa, (2.1) qator yaqinlashuvchi bo`ladi. 2.1-eslatma.Abalyut yaqinlashuvchi qatorlar uchun Leybnis alomatining shartlari bajarimasa ham ishorasi almashinuvchi qator yaqinlashuvchi bo`lishi mumkin. 2.2-eslatma.Absalyut yaqinlashuvchi bo`lmagan ishorasi almashinuvchi, hadlari manoton kamayuvchi qatorlar yaqinlashuvchi bo`lishi uchun Leybnis alomatidagi shartlarning bajarilishi zarur va yetarli.
Bundan keyin, Leybnis alomati shartlarini qanoatlantiruvchi qatorlarni Leybnis tipidagi qatorlar deb ataymiz. Natija.Leybnis tipidagi qatorlarda uchun quidagi tengsizlik o`rinli bo`ladi . 2.2-teorema.(Direxli alomati). Agar qatorning qismiy yig`indisi chegaralangan, ya`ni monoton kletma-ketlik bo`lib, ya`ni yoki bo`lsa, (2.2) qator yaqinlashuvchi bo`ladi. 2.3-teorema(Abel alomati). Agar ketma-ketlik monoton va chegaralangan bo`lib qator yaqinlashuvchi bo`lsa, (2.2) qator yaqinlashuvchi bo`ladi. 2.4-eslatma.Direxli alomatidan xususiy holda Abel alomati kelib chiqadi. Abel alomatiga ko`ra ketma-ketlik chekli limitga ega.(2.2) qatorni ko`rinishda yozib olsak, yig`indidagi ikkinchi qo`shiluvchi qator shart bo`yicha yaqinlashuvchi, birinchi qatorga Direxli alomatini qo`llaymiz. 2.5-eslatma.Direxli alomatidan xususiy holda Leybnis alomatini olish mumkin.Buning uchun deb olish kifoya. 2.4-teorema(Riman teoremasi).Agar ixtiyoriy ishorali qator shartli yaqinlashuvchi bo`lsa, har qanday A (chekli yoki cheksiz son) olimganda ham berligan qator hadlarining o`rinlarini shunday almashtirish mumkinki hosil bo`lgan qatorning yig`indisi huddi shu A songa teng bo`ladi.
Download 36.44 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling