Qattiq jismlarning elektr o'tkazuvchanligi

4. Yarim o'tkazgichlarda elektr o'tkazuvchanlik
Yarim o'tkazgichlarda xususiy elektr o'tkazuvchanlik.

Yarimo'tkazgichlar elektr o'tkazuvchanligi bo'yicha metallar bilan dielektriklar oraliqidagi moddalar guruhiga kiradi va T=0 da ularning valent zonasi to'lasicha elektronlar bilan band bo'lib taqiqlangan zonasining kengligi katta emas (~1эВ ).

Yarimo'tkazgichlar xususiy va aralashmali yarimo'tkazgichlarga bo'linadi.


T=0 K da xususiy yarim o'tkazgichlarning valent zonasi elektronlar bilan butunlay to'lgan bo'ladi, bu holda yarim o'tkazgich sof dielektrik bo'ladi. Agar temperatura T¹ 0 K bo'lsa, valent zonaning Yuqori sathlardagi bir qism elektronlar o'tkazuvchanlik zonasining pastki sathlariga o'tadi (4.6-rasm). Bu holda elektr maydoni ta'sirida o'tkazuvchanlik zonasidagi elektronlarning holati o'zgaradi. Bundan tashhari valent zonada hosil bo'lgan bo'sh joylar hisobiga ham elektronlar o'z tezligini o'zgartiradi. Natijada yarimo'tkazgichning elektr o'tkazuvchanligi noldan farqli bo'ladi, ya'ni sof yarim o'tkazgichda erkin elektron va teshik vujudga keladi.
Elektr maydoni ta'sirida butun kristall bo'ylab elektronlar maydonga teskari yo'nalishida, teshiklar esa maydon yo'nalishda harakatga keladi. Bunday elektr o'tkazuvchanlik faqat sof yarim o'tkazgiyalar uchun xos bo'lib, uni xususiy elektr o'tkazuvchanlik deyiladi.
O'tkazuvchanlik zonasidagi elektronlar va valent zonasidagi kovaklar, ya'ni elektronini yo’qotgan bo'sh joylar, Fermi-Dirak taqsimotiga bo'y sunadi:
(4.27)
(4.28)
Xususiy yarimo'tkazgichlar uchun o'tkazuvchanlik zonasidagi elektronlarning konsentratsiyasi valent zonadagi kovaklarning konsentratsiyasiga teng: n = p. Konsentratsiyalarni hisoblash uchun E energiyani o'tkazuvchanlik zonasining tubiga nisbatan o'lchaymiz (E_s = 0).
O'tkazuvchanlik zonasi tubidan dE energiya intervalini ajrataylik (E, E+dE). Bu sohada joylashgan elektronlar Fermi-Dirak statistikasiga bo'ysunadi va ularni energiya bo'yicha taqsimlanishi quyidagi ko'rinishda yoziladi,
(4.29)
Odatda xususiy yarim o'tkazgichlar uchun va 4.29 ning maxrajidagi 1 ni hisobga olmasa ham bo'ladi. U holda
(4.30)
Bu ifodani 0 oraliqida integrallab quyidagi hosil qilamiz
(4.31)
Xuddi shunga o'xshash amallarni bajarib valent zonasidagi kovaklarning kontsentratsiyasi uchun
(4.32)
ifodani hosil qilish mumkin.
(4.31) va (4.32) lardan, n = r ni inobatga olib, Fermi sathi energiyasining qiymatini topamiz:
(4.33)
(4.33) ning ikkinchi hadi, birinchisiga nisbatan juda kichik bo'lgani uchun deb olish mumkin.



Demak, xususiy yarim o'tkazgichlarda Fermi sathi (Е_Ғ) taqiqlangan zonaning o'rtasida joylashadi.
Yarim o'tkazgichning o'tkazuvchi va valent zonalaridagi elektron va kovaklar zaryad tashuvchilardir. Ma'lumki, o'tkazuvchanlik zaryad tashuvchilarning kontsentratsiyasiga proportsionalbo'ladi, u holda xususiy yarimo'tkazgichlarning elektr o'tkazuvchanligi s temperatura ortishi bilan ortadi va quyidagi qonuniyat bo'yicha o'zgaradi (4.7-rasm):
s=s_{э +} s_к yoki s=s₀ еxр(-DЕ/2кТ) (13.34)