Qattiq jismlarning elektr o'tkazuvchanligi

3. Metallarda elektr o'tkazuvchanlik.

Kvant mexanikasi nuqtai nazaridan qaraganimizda ideal kristall panjaradagi elektronlar hech qanday to'siq uchramasdan harakat qiladi, buning natijasida metallardagi elektr o'tkazuvchanlik cheksiz katta bo'lishi kerak, lekin kristall panjara hech vaqt ideal sof bo'lmaydi, chunki panjarada doimo ma'lum darajada nuqsonlar (aralashma va vakansiya) bo'ladi. Bu nuqsonlar elektronlarning sochilishiga, ya'ni ularning tartibli harakatiga qarshilik ko'rsatadi. Bundan tashhari panjaraning atomlari ham doimo muvozanat vaziyati atrofida tebranib (issiqlik tebranishi) turadi.

Bular metallarda elektr qarshiligini vujudga keltiradi. Agar metall qancha toza va temperaturasi qancha past bo'lsa, elektr qarshilik shuncha kam bo'ladi.
Metallarning solishtirma elektr qarshiligini
r = r_теb + r_aralashma (4.14)
ko'rinishda ifodalash mumkin.
r_teb - panjaraning issiqlik tebranishi natijasida hosil bo'ladigan qarshiligi; aralashma - r_aralashmabegona atomlarda elektronlarning sochilishi natijasida vujudga kelgan qarshilik.
Agar T = 0 K bo'lsa, r _teb = 0;
Metalning hajm birligida n dona erkin elektronlar bo'lsin. Bu elektronlarning o'rtacha tezligi quyidagicha aniqlanadi
(4.15)
Agar tashqi elektr maydoni yo’q bo'lsa, ya'ni =0, =0 bo'ladi. Agar ¹ 0 bo'lsa ¹ 0 bo'ladi va tok vujudga keladi. Elektronga
(4.16)
elektr kuchi va
=-r ( 4.17)
qarshilik kuchi ta'sir qiladi.
Bunday holda elektronning kristalldagi harakat tenglamasi quyidagicha ifodalanadi:
(4.18)
bunda m* - elektronning effektiv massasi . Bu tenglamani yechish bilan elektronlarning o'rtacha tezligini topish mumkin. Muvozanat vaziyati tiklangandan keyin, =const bo'ladi. Agar tashqi maydonni ( =0) yo’qotsak, tezlik kamayaboshlaydi va elektronlar bilan panjara orasida muvozanat tiklangandan keyin =0 ga aylanadi. kamayish qonuniyati (4.18) tenglamadan kelib chiqadi, ya'ni =0 da,
(4.19)
ni
echib
= (4.20)
ni topamiz. Bundan ko'rinadiki,
(4.21)
vaqtda tezlik e marta kamayadi.
t - vaqtni relaksatsiya vaqti deyiladi va tezlikning e marta kamayishi uchun ketgan vaqtni ifodalaydi.
(4.22)
Muovzanat hol ro'y bergandan so'ng tashqi maydonni uzib elektronning tezligini (4.18) ning chap tomonini nolga tenglab topish mumkin,

(4.23)
Bunday paytdagi tok zichligi
(4.24)
Om qonunining differensial ko'rinishi = s ga asosan
(4.25)
koeffitsiyent elektr o'tkazuvchanlikni ifodalaydi.
Klassik mexanika nuqtai nazaridan
(4.26)
(4.26) formuladagi - erkin chopish vaqti.
(4.25) bilan (4.26) ni solishtirsak, t ni t¢/2 bilan mos kelishini ko'ramiz.
(4.25) dagi s tajriba natijasiga yaxshi mos keladi, chunki, s » 1/Т, klassik elektron nazariya bo'yicha esa klas _клас s~ edi.
Klassik nuqtai nazardan elektr maydoni, barcha elektronlarni harakatga keltiradi.
Kvant mexanikasi nuqtai nazardan haraganda elektr maydoni faqat Fermi sathi yaqinidagi elektronlarning harakatini o'zgartira oladi xolos. Pastroq sathdagi (valent) elektronlarining harakatini o'zgartirmaydi va ularni (4.25) formulada hissasi bo'lmaydi. Undan tashhari (4.25) formulada m* effektiv massa turibdi.