Qattiq jismli lazerlarning umumiy tavsiflari reja: krish yoqut lazer

Aktseptor energetik sathlar
YAna faraz qilaylik, kremniy kristall panjarasidagi bir qism kremniy atomlari o‘rnini 3 valentli Bor (V) atomlari egallagan bo‘lsin. 4 ta qo‘shni atomlar bilan kovalent bog‘lanishni hosil qilish uchun bor atomiga bitta elektron etishmaydi. Bu etishmaydigan elektronni qo‘shni kremniy atomlaridan olishi mumkin. Bu holda ham qo‘shimcha elektronni olish uchun taxminan e_a» 0,01 eV energiya zarur bo‘ladi. To‘ldirilmagan bog‘lanish kovakni eslatadi va kremniyning valent sohasida bo‘sh vakant holatni hosil qiladi. Bor kirishma atomiga ega bo‘lgan kremniyning sohaviy tuzilishi tasvirlangan. Valent sohasi shipining yaqinida e_a» 0,01 eV masofada bor atomining elektronlar egallamagan energetik sathi joylashgan. Nisbatan yuqori bo‘lmagan temperaturalarda valent sohasidagi elektronlar bu energetik sathlarga o‘tib, bor atomlari bilan bog‘lanish hosil qiladi va kristall panjarada harakat qilish ehtimolligini yo‘qotadilar, elektr o‘tkazuvchanlikda ishtirok eta olmaydilar. Musbat zaryad tashuvchilar faqat valent sohasida hosil

7-rasm. Kremniy kristall panjarasida bor (V) atomining joylashishi bo‘lgan kovaklardan iborat bo‘ladi.
YArim o‘tkazgichning valent sohasidan elektronlarni tortib oluvchi kirishmalar – aktseptorlar, ularning energetik sathlari – aktseptor sathlar deb ataladi. Aktseptorlarga ega bo‘lgan yarim o‘tkazgichlar kovakli yarim o‘tkazgichlar yoki r – tipli yarim o‘tkazgichlar deb ataladi. Xususiy yarimo‘tkazgichlarda zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi va Fermi sathining holati. YArimo‘tkazgichlarda erkin zaryad tashuvchi gazning xususiyatlarini belgilovchi asosiy parametrlardan biri m –ximiyaviy potensialdir. Elektron va kovakli gazlar uchun, ximiyaviy potensial oddiygina qilib Fermi sathi deb ataladi. Ma’lumki, metallarda Fermi sathi o‘tkazuvchanlik sohasidagi elektronlar bilan to‘lgan oxirgi energetik sathni belgilaydi. T = 0 K da Fermi sathidan pastdagi barcha energetik sathlar elektronlar bilan to‘lgan, undan yuqoridagi energetik sathlarning barchasi bo‘shdir. Metallarda elektron gazning kontsentratsiyasi o‘tkazuvchanlik sohasidagi holatlar soni bilan bir xil bo‘ladi, shuning uchun bu gaz aynigan gaz hisoblanadi va elektronlarning holatlar bo‘yicha taqsimoti Fermi–Dirak statistikasi bilan ifodalanadi. Bunday gazdagi elektronlar kontsentratsiyasi temperaturaga deyarli bog‘liq emas. Xususiy va kam aralashmali yarim o‘tkazgichlarda elektron yoki kovak gazlari aynimagan gazlardir va ularning holatlar bo‘yicha taqsimlanishi Maksvell–Boltsman klassik statistikasi bilan ifodalanadi. Bundan yarimo‘tkazgichlarda erkin zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi Fermi sathi va temperaturaga bog‘liqdir.



8-rasm. Xususiy yarim o‘tkazgichning energetik diagrammasi
Temperatura absolyut noldan sezilarli farqli bo‘lganda T = 0 K, bu yarim o‘tkazgichning o‘tkazuvchanlik sohasida erkin elektronlar va valent sohasida kovaklar hosil bo‘ladi. Ularning kontsentratsiyasini n va p deb belgilaymiz. Elektronlar kinetik energiyasining hisob boshi qilib o‘tkazuvchanlik sohasining tubini qabul qilamiz. SHu sathga yaqin masofada, o‘tkazuvchanlik sohasida dE energiya oralig‘ini ajratib olamiz. Rasmda xususiy yarim o‘tkazgich keltirilgani va elektron gaz aynimagan bo‘lganligi sababli, dE energiya oralig‘idagi dn elektronlar kontsentratsiyasini Maksvell – Boltsman taqsimotiga asoslanib hisoblashga urinib ko‘ramiz:
,
,
,

,
Aynimagan yarim o‘tkazgichlarda m – manfiy qiymatga ega bo‘ladi va Fermi sathi o‘tkazuvchanlik sohasining tubidan pastda joylashadi. O‘tkazuvchanlik sohasidan Fermi sathigacha bo‘lgan energetik masofani m va valent sohasi shipidan bu sathgacha bo‘lgan energetik masofani m¢deb belgilaymiz va ular taqiqlangan soha kengligi bilan quyidagicha bog‘lanadi:
,
bu erda e_g – taqiqlangan sohaning kengligi. T temperaturada o‘tkazuvchanlik sohasidagi elektronlarning kontsentratsiyasini 0 dan eng yuqori energetik sath - e_yu gacha energiya oralig‘ida integrallash bilan topamiz:
,
E ortishi bilan funktsiyasi juda tez kamayib borishini e’tiborga olsak, integrallash chegarasini 0 dan ¥ gacha deb olish mumkin
,
_{Bu funktsiyaning echimi xususiy yarim o‘tkazgichning o‘tkazuvchanlik sohasidagi elektronlar kontsentratsiyasining ifodasini beradi:}
,
Xuddi shu amallarni valent sohasidagi kovaklar uchun qo‘llab ularning kontsentratsiyasi uchun quyidagi munosabatga ega bo‘lamiz:
,
(71.9) va (71.10) – ifodalarda m_n va m_p elektron va kovaklarning effektiv massalaridir. SHu ifodalardan ko‘rinib turibdiki, Fermi sathi bilan sohalar o‘rtasidagi energetik masofa kengayishi bilan shu sohaga tegishli zaryad tashuvchilar kontsentratsiyalari (n va p) kamayib boradi.
Aynimagan yarim o‘tkazgichlarda, belgilangan biror T – temperatura uchun, elektronlar bilan kovaklar kontsentratsiyalarining ko‘paytmasi o‘zgarmas kattalikdir.
,
Xususiy yarim o‘tkazgichlarda o‘tkazuvchanlik sohasidagi elektronlar kontsentratsiyasin_ivalent sohadagi kovaklar kontsentratsiyasi p_i ga tengdir:
,
chunki, valent sohadan o‘tkazuvchanlik sohasiga qancha elektron o‘tsa, shuncha bo‘sh energetik o‘rinlar, ya’ni kovaklar hosil bo‘ladi. SHuning uchun (71.9) – va (71.10) – ifodalarning o‘ng tomonlarini tenglashtirsak, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:

Bu ifodani m ga nisbatan echib, xususiy yarim o‘tkazgichning Fermi sathi holatini aniqlaymiz:
,
T = 0 K bo‘lgan holda ga teng, ya’ni Fermi sathi taqiqlangan sohaning qoq o‘rtasida joylashgan. Temperatura ortishi bilan, agar m_p >m_n bo‘lsa, Fermi sathi o‘tkazuvchanlik sohasi tubi tomon siljiydi, m_n >m_p bo‘lsa, valent sohasi shipi tomon siljiydi. Lekin bu siljishlar shunchalik kichikki, ularni ayrim hollarda e’tiborga olmasa ham bo‘ladi.

9-rasm. Xususiy yarim o‘tkazgichdagi Fermi sathining temperaturaga bog‘liq o‘zgarishi
Fermi sathining qiymatini (132.9) – va (132.10) –ifodalarga qo‘ysak, xususiy yarim o‘tkazgichlardagi elektron va kovaklar kontsentratsiyasini aniqlashimiz mumkin:
,
_ular taqiqlangan soha kengligi va temperaturaga bog‘liqdir. Xususiy yarimo‘tkazgichlardabelgilangan T – temperatura uchun elektronlar va kovaklar kontsentratsiyalarining ko‘paytmasi o‘zgarmas kattalikdir:
, ga teng.