Qo’zg’almas nuqta atrofidagi harakat. Eyler burchaklari. Aksiodalar

Qo’zg’almas nuqta atrofida harakatlanuvchi jismning kinetik energiyasi. Qattiq jismning qo’zg’almas O nuqta atrofidagi har qanday elementar ko’chishi, faqat O nuqtadan o’tuvchi Ol oniy o’q atrofidagi burchakli tezlik bilan sodir bo’ladigan elementar burilishlardan iborat bo’ladi (§60 ga q.). Shu sababli uning kinetik energiyasi: T=Jl2/2. Jl -ning qiymatini (12) formuladan (§105 dagi 280 shaklga q.) keltirib qo’yamiz va sos=x, sos=y, sos=z , chunki -vektori Ol oniy o’qi bo’ylab yo’nalgan. U holda; 21=Jx+ Jy+ Jz-2Jxyxy-2Jyzyz-2Jzxzx.

• Qo’zg’almas nuqta atrofida harakatlanuvchi jismning kinetik energiyasi. Qattiq jismning qo’zg’almas O nuqta atrofidagi har qanday elementar ko’chishi, faqat O nuqtadan o’tuvchi Ol oniy o’q atrofidagi burchakli tezlik bilan sodir bo’ladigan elementar burilishlardan iborat bo’ladi (§60 ga q.). Shu sababli uning kinetik energiyasi: T=Jl2/2. Jl -ning qiymatini (12) formuladan (§105 dagi 280 shaklga q.) keltirib qo’yamiz va sos=x, sos=y, sos=z , chunki -vektori Ol oniy o’qi bo’ylab yo’nalgan. U holda; 21=Jx+ Jy+ Jz-2Jxyxy-2Jyzyz-2Jzxzx.

Eylerning dinamik tenglamalari. Qo’zg’almas O nuqta atrofida harakatlanayotgan qattiq jismga ,,.., kuchlar ta’sir etsin (341 shakl). Shu vaqtni o’zida jismga bog’lanish reaktsiyasi O ta’sir etadi (shaklda ko’rsatilmagan). Tenglamalardan bu noma’lum reaktsiya kuchini chiqarib yuborish uchun, O nuqtaga nisbatan momentlar teoremasining (74) ko’rinishdagi formulasidan foydalanamiz (§116), ya’ni Rezal teoremasi ko’rinishidan. U holda, O(O)=0 bo’lgani uchun (74) formuladan; V=O (80) bu erdagi O=O(), va V - Ox1y1z1 inertsial hisob sistemasiga nisbatan O vektorning uchidagi V nuqtaning tezligi. Jismning harakati ham Ox1y1z1 inertsial hisob sistemasiga nisbatan aniqlanadi. Lekin, tenglamalarni eng sodda ko’rinishlarda yozish uchun, (80) tenglamaning ikkala tomonini jism bilan qattiq mahkamlangan, hamda jism bilan birgalikda harakatlanuvchi Oxyz bosh inertsiya o’qlariga proektsiyalaymiz. U holda O vektorning proektsiyalari (78) formula bilan aniqlanadigan sodda holga keladi va ularda ishtirok etayotgan Jx, Jy, Jz, inertsiya momentlari o’zgarmas qiymatlardan iborat bo’ladi.

• Eylerning dinamik tenglamalari. Qo’zg’almas O nuqta atrofida harakatlanayotgan qattiq jismga ,,.., kuchlar ta’sir etsin (341 shakl). Shu vaqtni o’zida jismga bog’lanish reaktsiyasi O ta’sir etadi (shaklda ko’rsatilmagan). Tenglamalardan bu noma’lum reaktsiya kuchini chiqarib yuborish uchun, O nuqtaga nisbatan momentlar teoremasining (74) ko’rinishdagi formulasidan foydalanamiz (§116), ya’ni Rezal teoremasi ko’rinishidan. U holda, O(O)=0 bo’lgani uchun (74) formuladan; V=O (80) bu erdagi O=O(), va V - Ox1y1z1 inertsial hisob sistemasiga nisbatan O vektorning uchidagi V nuqtaning tezligi. Jismning harakati ham Ox1y1z1 inertsial hisob sistemasiga nisbatan aniqlanadi. Lekin, tenglamalarni eng sodda ko’rinishlarda yozish uchun, (80) tenglamaning ikkala tomonini jism bilan qattiq mahkamlangan, hamda jism bilan birgalikda harakatlanuvchi Oxyz bosh inertsiya o’qlariga proektsiyalaymiz. U holda O vektorning proektsiyalari (78) formula bilan aniqlanadigan sodda holga keladi va ularda ishtirok etayotgan Jx, Jy, Jz, inertsiya momentlari o’zgarmas qiymatlardan iborat bo’ladi.