Quyidagi sfera markazining koordinatalari va radiusi aniqlansin x2+y2+z2-12x+4y-6z=0, x2+y2+z2+8x=0, x2+y2+z2-2x+4y-6z-22=0, 4 x2+y2+z2-6z-7 2

8-Amaliy. Ikkinchi tartibli sirtlar: sfera, ellipsoid, giperboloidlar, konus, paraboloidlar, ularning shakllarini parallel kesimlar usulida tekshirish. Konik kesimlar.
1. Quyidagi sfera markazining koordinatalari va radiusi aniqlansin.
1) x²+y²+z²-12x+4y-6z=0,
2) x²+y²+z²+8x=0,
3) x²+y²+z²-2x+4y-6z-22=0,
4) x²+y²+z²-6z-7=0.
2. Quyidagi aylana markazining koordinatalari va radiusi aniqlansin.
x² +y²+z²-12x+4y-6z+24=0
2x+2y+z+1=0
3. Quyidagi aylananing markazi aniqlansin.
x²+y²+z²=R², Ax+By+Cz+D=0

1. 
   Dekart reperida ,0,3) va ,0,-3) nuqtalar berilgan .Fazoda shunday nuqtalar to’plamini topinki,ularning har bir nuqtasi nuqtalargacha bo’lgan masofalar ayirmasining absolyut qiymati 4 ga teng bo’lsin.
   

Yechish: Faraz qilaylik,M(x,y,z) nuqta so’ralgan xossaga ega bo’lsin ,ya’ni =4,masala shartini kordinatalarini yozamiz:
=4
yoki
=
bundan
+ + +6z+9 +16
yoki

yana bir kvadratga ko’tarib soddalashtirsak,
+- 1
bu tenglama ikki pallali giperboloidni aniqlaydi.

2. 
   Koordinatalarning to'g'ri burchakli sistemasiga nisbatan
   

+
tenglama bilan berilgan sirt ko'rinishi va uning joylashishi aniqlansin
Yechish:
=-36
sirt yagona simmetriya markazga ega. So'ngra
=36>0
=1+5+1=7, 0
ekanidan, berilgan sirt bir pallali giperboloidligi kelib chiqadi.

3. 
   Bir pallali giperboloid + - =1 berilgan.Uning koordinata tekisliklari bilan ularga parallel hamda ularning ikki tomonidan 1,2,3,4,5 birlik masofalarda o’tuvchi tekisliklar bilan kesishish chiziqi topilsin.
   

Javob:1)x-3z=0 va 3x-2y-3z-18=0

4. 
   Ushbu + - =1 giperboloidning 4x-3y-12z-6=0 tekislik bilan kesishish chizig’I uning koordinata tekisliklaridagi proyeksiyalaridan foydalanib tekshirilsin.
   
5. 
   Hech qaysi ikkitasi bir tekislikda yotmagan quyidagi uchta to’g’ri chiziq
   

; ; ;
bo’yicha sirpanuvchi to’g’ri chiziqning chizgan sirti topilsin.
Javob:Bir pallali giperboloid + =1

6. 
   Quyidagi sirtning tipi aniqlansin.
   

;
Javob:Bir pallali giperboloid.

7. 
   Ikkinchi tartibli sirtning uchta to’g’ri chiziqli yasovchilarining tenglamalari berilgan:
   

Shu sirt tenglamasi tuzilsin.
Javob: xz+yz-2y=0
1-misol
Uchi koordinatalar boshida, yo’naltiruvchisi quyidagi tenglamalar bilan berilgan konusning tenglamasi tuzilsin:

Yechish: Izlangan konusning yasovchisi koordinatalar boshidan o’tganligi uchun u quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:

Bu ikki tenglamadan va yo’naltiruvchining tenglamasidan x, y, va z ni
chiqarib tashlab, yasovchining burchak koeffitsiyent orasidagi mana bu munosabatni hosil qilamiz: = . Bu tenglikdagi m va n o’rniga yasovchining tenglamalaridan olingan qiymatlarini qo’yamiz, bu holda konusning izlangan tenglamasi kelib chiqadi:
2-misol
(xy) tekisligida yotgan bir parabolaning uchi koordinalar boshida , buning o’qi x o’qining musbat yo’nalishi bilan ustma-ust tushgan, parametri p=2 yo’naltiruvchisi shu paraboladan iborat bo’lib, uchi
(0; 0; +8) nuqtada yotgan konusning tenglamasi tuzilsin.
Yechish: Yo’naltiruvchi quyidagi tenglamalar bilan beriladi:

Yasovchining tenglamalari ushbu ko’rinish bo’ladi:
Yasovchi burchak koeffitsiyentlari orasidagi munosabat:
va quyidagi tenglama hosil bo’ladi:
3-misol
Mana bu (+4; 0; -3) nuqtadan ushbu

Ellipsni proyeksiyalovchi konusning tenglamasi tuzilsin.
Yechish: Berilgan ellips izlangan konusning yo’naltiruvchisi bo’lib, berilgan nuqta esa uning uchi bo’ladi va quyidagi tenglama hosil bo’ladi:

4-misol
Doimo (0; b; o) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq ushbu giperbola

bo’yich sirpanadi. Shu to’g’ri chiziq chizgan konus sirtining tenglamasi tuzilsin.
Yechish: -

5-misol
Konusning yo’naltiruvchisi mana bu tenglamalar bilan berilgan:

uning uchi (-3; 0; 0) nuqtada yotadi. Bu konusning tenglamasi tuzilsin.
Yechish: 3
Qo’shimcha ishlash uchun misollar: