Рақамли қурилмаларни диагностика қилиш жараёнида эталон сигнатурларни ҳисоблаш усулларининг тахлили

3. 
   РАҚАМЛИ ҚУРИЛМАЛАРНИ ДИАГНОСТИКА ҚИЛИШ ЖАРАЁНИДА ЭТАЛОН СИГНАТУРЛАРНИ ҲИСОБЛАШ УСУЛЛАРИНИНГ ТАХЛИЛИ
   

3.1. Қўшилган полином асосида эталон сигнатурани ҳисоблаш усуллари

Сигнатурани ҳисоблаш усулини яратиш зарурлиги биринчидан – ишончлиликни баҳолаш, иккинчидан хатони излаш алгоритмини аниқловчи асосий ҳужжат ҳисобланган эталон сигнатуранинг луғатлари (жадваллари) ни ишлаб чиқаришни автоматлаштиришга боғлиқ.

Ҳозирги кунда эталон сигнатурани ҳисоблашнинг турли назарий усуллари мавжуд. Бу усуллардан ўзининг самаралилиги бўйича қўшилган полином ва ИБ ишини моделлаштириш асосидаги сигнатурани ҳисоблаш усулини ажратиш мумкин.
Қўшилган полином асосидаги сигнатурани ҳисоблаш усулини кўриб чиқамиз. Тасодифий кетма – кетликни берувчи генераторнинг (ТКБГ) киришига иккилик кетма – кетлигидаги сигналлар келиб тушади. 3.1-расмда иккилик кетма – кетлигидаги кириш кўпҳади F(X) ни характеристик полиномнинг инверсиясига бўлгандаги ўзгаришни амалга оширилиши кўрсатилган.

3.1 - расм. Узунлиги n разрядли бўлган силжитиш регистри базасида ТКБГ схемаси

Одатда регистрларнинг рақамланиши 0 дан бошланади. У ҳолда сигнатура қуйидаги кўринишда ёзилиши мумкин.

G (X) = g_m1(X)X^m1+ g_m2(X)X^m2 +…+ g_ms(X)X^ms+r_ms(X) (3.1)

Аниқ ТКБГ учун сигнатурани ҳисоблаш формуласини олиш учун (3.1) ифодадаги Хⁱ i =m₁, m₂, …m_s ўрнига орқага қайтиш алоқасидан олинган ТКБГ нинг силжитувчи регистридаги разряд рақамини қўйиш керак. Масалан; 16 разрядли регистр асосида ТКБГ учун (3.1) га мос равишда сигнатурани ҳисоблаш формуласи қуйидагича;

Модул 2 бўйича сўмматорга киритилган n, m, l, k разрядларидан олинган орқага қайтиш алоқасидаги n разрядли силжитувчи регистр учун ТКБГ схемасини кўриб чиқамиз. Бунда

F(X) = g(X) ∙ P’_n (X) + r(X)

Бу ерда F(X) – кириш кўпҳади; g(X) – бўлинишдаги бўлинма;

P_n (X) – n разрядли узунликдаги регистр учун орқага қайтиш алоқасидаги полином инверсияси
r(X) – қолдиқ.
Силжитиш регистрини бири иккинчисига қўшилган n, m, l, k узунлигидаги регистрларнинг жамланмаси деб тасаввур қилиш мумкин. Киришдаги кўпҳаднинг даражаси силжитиш регистрининг даражасидан катта бўлса, у ҳолда қўшилган регистр таъсири катта узунликдаги орқага қайтиш алоқасидаги силжитувчи регистрининг полиномида ҳисобга олинади. Агар киришдаги кўпҳаднинг силжитувчи даражаси регистр даражасидан кичик бўлса, у ҳолда киришдаги кўпҳадни силжитувчи регистрнинг орқага қайтиш алоқасидаги полином инверсиясига бўлиниши кичик узунликда бажарилади. r(X) даражаси P(X) даражасидан кичик бўлганда аниқ қолдиқни олиш учун r(X) ни кичик узунликдаги регистрнинг орқага қайтиш алоқасидаги полином инверсиясига бўлиш керак.
Орқага қайтиш алоқасидаги полиномлар инверсиясини P (X), P (X), P (X), P (X) орқали белгилаймиз. Киришдаги кўпҳад F(X) ни P (X) полиномга бўламиз.
(3.2)
Кичик узунликдаги силжитувчи регистр учун киришдаги кўпҳад сифатида r_i(X), (i = n, m, l) қолдиқларини кетма – кет кўриб чиқамиз.
(3.3)
(3.4)
(3.5)

(3.3 ÷ 3.5) формулаларнинг тахлили g_n(X) – n даражали кириш кўпҳадининг регистри ҳисобланади. g_m(X) – силжитувчи регистрнинг m+1 дан n гача бўлган разрядларини тўлдирувчи m даражасидаги регистрнинг чиқиш кўпҳади, g_l – l+1 дан m гача бўлган разрядларни тўлдирувчи l даражасидаги регистрнинг чиқиш кўпҳади ва б. лар. r_x(X) – битта орқага қайтиш алоқасига эга бўлган ва l дан k гача разрядларни тўлдирувчи силжитиш регистрида қолган қолдиқ. Бунда сигнатура қуйидаги кўринишда ёзилиши мумкин;

r_c(X) = g_m(X) X^m+1+g_l(X) X^l+1+g_k(X) X^k+1+r_k(X) X (3.6)

Бу формула орқали l дан n гача рақамланган силжитиш регистри учун сигнатурани ҳисоблаш мумикн. Агар разрядларнинг рақамланиши 0 дан бошланса, у ҳолда (3.6) формула қуйидагича бўлади:

r_c(X) = g_m(X) X^m+g_l(X) X^l+g_k(X) X^k+r_k(X) (3.7)

ТКБГ учун Hewlett Packard (HP) фирмаси томонидан ишлаб чиқарилган формула қуйидагича;

r ^HP _с (X) = g₁₂(X) X¹²+g₉(X) X⁹+g₇(X) X⁷+r₇(X) (3.8)
11111100000111111111 кириш кетма – кетлигини ва унинг полином кўриниши F(X) = x¹⁹+ x¹⁸+ x¹⁷+ x¹⁶+ x¹⁵+ x¹⁴+ x⁸+ x⁷+ x⁶+ x⁵+ x⁴+ x³+ x²+ x+1 ни кўрсатилган усулда сигнатурасини ҳисоблаймиз.
Кириш кетма – кетлиги F(X) ни P (X) = x¹⁶+ x⁹+ x⁷+ x⁴+1 полином инверсиясига бўлганимизда, бўлинма g₁₆(X) = x³+ x²+ x+1 ва қолдиқ r₁₆(X) = x¹⁵+ x¹⁴+ x¹²+ x¹¹+ x⁷ га эга бўламиз.

Сўнг r₁₆(X) ни 12 - разрядли P (X) = x¹²+ x⁵+ x³+1 регистрнинг орқага қайтиш алоқаси полиномининг инверсиясига бўлишни давом эттирамиз ва қолдиқ r₁₂(X)= x¹¹+ x⁸+ x⁶+ x²+1, бўлинма g₁₂(X) = x³+ x²+ 1 бўлади.

r₁₂(X) ни 9 - разрядли P (X) = x⁹+ x²+1 регистрнинг орқага қайтиш алоқаси полиномининг инверсиясига бўлганимизда қолдиқ r₉(X) = x⁸+ x⁶+ x⁴+1, бўлинма g₉(X) = x² бўлади.

r₉(X) ни 7 - разрядли P (X) = x⁷+1 регистрнинг орқага қайтиш алоқаси полиномининг инверсиясига бўлганимизда қолдиқ r₇(X) = x⁶+ x⁴+х+1, бўлинма g₇(X) = x ҳосил бўлади.

Олинган натижани r_c(X) (3.8) ифодасига қўйсак, натижа

r_с ^HP (X) = g₁₂(X) X¹²+g₉(X) X⁹+g₇(X) X⁷+r₇(X) =
(x³+ x²+1)∙x¹²+ x²∙ x⁹+ x∙x⁷+ x⁶+x⁴+x+1= x¹⁵+ x¹⁴+x¹²+ x¹¹+ x⁸+ x⁶+ x⁴+ x+1
О линган кўпҳадни иккилик кўринишига ўзгартирсак r_с ^HP (X)= 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 ҳосил бўлади.
Бу қиймат H953 сигнатурага мос келади. Келтирилган мисолдан кўриниб турибдики, бундай ҳисоблаш усули n, m, l, k даражасидаги ҳосил бўлувчи полиномларни ёдда сақлашни талаб этади. Бундан ташқари аниқ сигнатурани олиш учун қўшимча ҳисоблашлар бажарилади.
3.2. Сигнатурали анализатор асосида эталон сигнатурани шакллантириш усули

Ишончлиликни баҳолашнинг ишлаш принципи узун кетма – кетликни тўртта белгили, ўн олтита белгили сигнатура кўринишига келтиришга, яъни сиқишга асосланган. Амалий бу усул регистрда орқага қайтиш алоқасида чизиқли силжиш амалга оширилади. Бунда кириш кетма – кетлигидаги сигналлар модул 2 бўйича қўшилади. Полином сифатида келтирилмаган полином P(X)= x¹⁶+ x¹²+ x⁹+ x⁷+1 ишлатилади. Сигнатуралар одатда ўнта рақам ва олтита ҳарфлар 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, С, F, H, P, U дан иборат алфавитда олиб борилади. Ҳар қайси иккилик (кетма – кетлик) ўзининг сигнатурасига эга.

0000 – “0” 0100 - ”4” 1000 – “8” 1100 – “F”
0001 – “1” 0101 – “5” 1001 – “9” 1101 – “H”
0010 – “2” 0110 – “6” 1010 – “А” 1110 – “P”
0011 – “3” 0111 – “7” 1011 – “C” 1111 – “U”

3.2 – расмда сигнатура анализаторида узунлиги 20 бит бўлган кириш кетма – кетлигини сиқиш принципини тушинтириш кўрсатилган.

16 12 9 7
		Силжитиш регистрининг ҳолати																	Силжитиш регистридаги навбатли кириш кетма- кетлиги		Кириш кетма – кетлигидаги навбатли битлар
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0			1		1
	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1			1		1
	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1			1		1
в	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1			1		1
а	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1			1		1
к	5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1			1		1
т	6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1			0		0
	7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0			1		0
	8	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	1			1		0
	9	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	1	1			0		0
	10	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0			0		0
	11	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0			1		1
	12	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0	1			0		1
	13	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0			1		1
	14	0	0	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1			0		1
	15	0	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0			1		1
	16	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1			0		1
	17	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1	0			0		1
	18	1	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0			1		1
	19	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0	1			1		1
	20	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0	1	1			-		-
Сигнатура		Н				9				5				3

3
Чапга силжитиш Регистри

Отвод 4
.2- расм. Сигнатура анализатори ёрдамида узунлиги 20 бит бўлган кириш кетма – кетлигини сиқиш принципи

Сигнатура мантиқий орқага қайтиш алоқали P(X)= x¹⁶+ x¹²+ x⁹+ x⁷+1 силжитиш регистри ёрдамида шаклланади. Бунда киришда модул 2 бўйича сумматор жойлашган. Айтайлик, қайсидир назорат нуқтасига ишончлиликни баҳолаш зондини улаган вақтда унда 11111100000111111111 кўринишидаги 20 та разрядли кетма – кетли 1 ва 0 ҳосил бўлади.

Бу кириш кетма – кетлиги 7, 9, 12, 16 разрядли ячейкаларни ўз ичига олган силжитиш регистрида модул 2 бўйича қўшилади. 20 тактдан кейин схемани ишлашида регистрда ҳарфли – рақамли сигнатура H953 га мос келувчи тўртта тўрт разрядли комбинациянинг бўлиниши натижасида 16 разрядли комбинация жойлашади, яъни 1101, 1001, 0101, 0011.
3.3. Эталон сигнатурани ҳисоблашнинг осонлаштирилган усули

ИБ ни ишлаши циклик кодларни шаклланишига ўҳшаш математик боғланишларга тўлалигича асосланади. Бўлувчининг схемаси модул 2 бўйича кўп киришли сўмматорларда бажарилган. Унинг фарқи ишончлиликни баҳолаш силжитиш регистрини ўз ичига олган. Циклик кодларнинг бўлувчисини ишлаши F(X) ни P’(X) га бўлиш натижасига мос келмайди. Силжитиш регистридан олинган r_c^HP(X) = x¹⁵+ x¹⁴+ x¹²+ x¹¹+ x⁸+ x⁶+ x⁴+ x+1 га тенг. F(X) ни P’₁₆(X) га бўлганда қолдиқ r₁₆(X) = x¹⁵+ x¹⁴+ x¹²+ x¹¹+ x⁷

Бунда бўлинишдаги қолдиқни эмас, балки бўлинмани тахлил қилиш лозим. Бу усулга мос равишда сигнатурани кириш кўпҳади F(X) ни бирҳадли X^r кўпайтириш ва ҳосил бўлган натижани орқага қайтиш полиноми P’(X) га бўлиш йўли билан сигнатура ҳисобланади.


(3.9)

Бунда бўлинманинг даражаси F(X) нинг даражасига тенг бўлади. 2 та оҳирги разряд сигнатура ҳисобланади, яъни r_c (X) = [Q(X)] mod 2^r.

Бу усул билан олдин кўриб ўтилган ўҳшаш кириш кетма – кетлиги учун сигнатурани назарий ҳисоблаш мисолини кўриб чиқамиз. Кириш кўпҳади F(X) ни бирҳад X¹⁶ га кўпайтирсак, қуйидагига эга бўламиз.

F(X) ∙ Х¹⁶ = (x¹⁹+ x¹⁸+ x¹⁷+ x¹⁶+ x¹⁵+ x¹⁴+ x⁸+ x⁷+ x⁶+ x⁵+ x⁴+ x³+ x²+ x+1) ∙ X¹⁶=

= x³⁵+ x³⁴+ x³³+ x³²+ x³¹+ x³⁰+ x²⁴+ x²³+ x²²+ x²¹+ x²⁰+ x¹⁹+ x¹⁸+ x¹⁷+x¹⁶

бу кўпҳадни орқага қайтиш полиноми P₁₆ (X) = x¹⁶+ x⁹+ x⁷+ x⁴+1 га бўламиз. Натижада қуйидаги бўлинмага эга бўламиз:

Q(X) = x¹⁹+ x¹⁸+ x¹⁷+ x¹⁶+ x¹⁵+ x¹⁴+ x¹²+ x¹¹+ x⁸+ x⁶+ x⁴+ x+1 ва

қолдиқ R(X)= x¹⁴+ x⁹+ x⁸+ x⁷+ x⁶+ x⁵+ x+1. Q(X) ни иккилик кўринишига ўзгартирамиз Q(X)=1111,