Рабочая программа учебной дисциплины «Уравнения математической физики» ооп: 010500 «Прикладная математика и информатика»

5. Учебная деятельность

В пятом семестре студент выполняет контрольную работу на тему «Определение типа уравнений, приведение уравнений в частных производных к каноническому виду, решение задач о распространении краевого режима». При выполнении контрольной работы студент проявляет навыки, полученные при изучении тем модуля 1 (семестр 5). Проведение контрольной работы обеспечивает выполнение целей № 1,5.

Вариант заданий контрольной работы:

1. 
   Привести к каноническому виду уравнение: .
   
2. 
   Найти закон вынужденных колебаний полуограниченной изначально невозмущенной струны, если вынуждающее воздействие описывается формулой (a – скорость распространения колебаний):
   

.


Курсовая работа.
В шестом семестре студент выполняет курсовую работу. Тематика курсовой работы связана с решением уравнений гиперболического и параболического типа в неоднородных одномерных, двумерных и трехмерных областях с помощью метода конечных элементов при использовании различных схем дискретизации по времени (список заданий приведен в п.8).
Курсовая работа по УМФ выполняется на основе курсового проекта по численным методам, т.е. студент решает поставленную задачу с использованием тех конечных элементов и определенных на них базисных функций, которые были предусмотрены в задании по курсовому проекту по численным методам (5-ый семестр).
Цели. При выполнении курсовой работы студент приобретает навыки численного решения краевых задач для уравнений в частных производных, описывающих различные физические процессы (в том числе студент будет знать и уметь реализовывать основные алгоритмы, необходимые для решения этих задач, см. цели 15-20). На выполнение курсовой работы предусматривается 40 часов.
Требования к выполнению курсовой работы и оформлению пояснительной записки
По курсовому проекту студент должен представить пояснительную записку, включающую следующие разделы:
1. Постановка задачи:
– решаемое уравнение;
– расчетная область;
– краевые условия.
2. Теоретическая часть:
– дискретизация по времени в соответствии с текстом задания;
– вариационная постановка;
– конечноэлементная дискретизация и переход к локальным матрицам;
– аналитические выражения для вычисления локальных матриц либо схемы численного интегрирования в случае, если интегралы для вычисления локальных матриц предполагается считать численно.
3. Описание разработанных программ:
– структуры данных, используемые для задания расчетной области и конечноэлементной сетки;
– структура основных модулей программы, в том числе генерация портрета СЛАУ, вычисление локальных матриц, генерация глобальных матриц, решение СЛАУ.
4. Описание тестирования программ:
– тестовые примеры с пояснением, что проверяет данный тест;
– полученные результаты.
5. Поведённые исследования и выводы. Исследования включают в себя проведение расчетов на равномерных и неравномерных сетках по времени и пространству, для гиперболических уравнений – установление связи между ними, определение порядка аппроксимации на основе численных экспериментов, исследование устойчивости.
6. Тексты программ.