Radioaktiv yemirilish qonunlari. G. Yakubova

Muammoli sxemalar.
Alfa-spektr nozik struk-


turasida a₀-energiyasi yemirilish

energiya qiymatiga mos kelsa, 0,617

qolgan a₁, a₂...- zarralar ener- 0,492

giyalari mos ravishda o’ygonish 0,473

energiya kadar kichiq chiqadi. 0,327

Ba’zi xollarda alfa- 0,040

emiriluvchi ona yadroning o’ygon- 0
gan xolatidan xosilaviy yadro
asosiy xolatiga yemirilish bilan 6-rasm
ro’y berishi mumkin. Bu alfa
zarralar kinetik energiyasi o’ygonish energiyasi kadar katta bo’ladi. Bunday alfa-zarralar o’zok chopuvchi alfa-zarralar deb ataladi

(2-rasm). Bunda a₁, a₂, a ₃ lar 10,746

a₀-dan o’ygonish energiyalari 10,622

kadar energiyalari ortik. O’zok 9,675

chopuvchi a-zarralar yemiriluvchi 8,942
yadroning yemirilish sxemasini

aniqlash imkoniyatini beradi.

7-rasm

3. 
   Alfa-zarralar intensivligi energiyasiga bogliq bo’lib energiyasi oshishi bilan intensivligi keskin oshaboradi.
   
4. 
   Alfa tabiiy radioaktiv izotoplardan chiquvchi a-zarralar energiyalari 4 MEV a<9 MEV oraligida, bu yadrolarning yarim yemirilish davrlari T_1/2 esa 3*10^-7s1/2<5*10¹⁵ y oraligida. Alfa- zarralar kinetik energiyalari nisbati 2,5 marta o’zgarsa, yarim yemirilish davrlari nisbati 10²⁴ marotaba o’zgaradi. Lekin shunday katta farq bo’lishiga qaramasdan alfa-emirilish davri bilan energiyasi o’rtasidagi aloqadorlik mavjud. Alfa-zarra energiyasi 1% kamaysa yarim yemirilish davri 10 marotaba oshadi, agar energiya 10% kamaysa yarim yemirilish davri 2-3 tartibga o’zgaradi. Tajriba natijalariga asoslanib bu boglanishni 1911-1922 yillar Geyger-Nettollar aniqlaganlar.
   

(7)
Bu yerda: l-emirilish doimiysi,
A, V – doimiy sonlar (radioaktiv oilalarga xos bo’lgan o’zgarmas son)
R_a-a-zarraning xavoda chopish masofasi.
Alfa zarraning xavoda chopish masofasi kinetik energiyasi orkali R_sm=0,3T_a^3/2MEV ifodalanadi. U xolda (7) ifodani
(8)
ko’rinishda yozamiz.
(8) Geyger-Nettol formulasi axamiyati shundaki, uzoq yashovchi alfa-emiriluvchi yadrolarning yarim yemirilish vaqtini bevosita o’lchash mumkin bo’lmagan yadrolarda bu yadrolardan chiqayotgan a-zarralar kinetik energiyasiga ko’ra yemirilish vaqtini aniqlash mumkin.

5. 
   Alfa-emirilish energiyasi massa soniga bogliq bo’lib, massa sonining oshishi bilan energiyasi oshib boradi, bu o’zgarishda ikkita maksimum qiymati uchraydi: 3-rasm, biri A=145 da, ikkinchisi A=212 atrofida. Birinchi xolda neytronli yaqinida ikkinchi xolda esa protonlar soni z=82 va neytronlar soni N=126 bo’lgan magik yadrolar atrofida ko’zatiladi. Malumki qobiqli modelga ko’ra 126 va 82 sonlari to’ldirilgan neytron va proton qobiqlariga to’gri keladi; to’ldirilgan neytron va protonlariga ega bo’lgan yadrolar ko’shni yadrolarga nisbatan eng katta boglanish energiyasiga ega bo’ladi. Shuning uchun ana shu yadrolarning alfa-emirilishida maksimal energiya ajralib chiqadi. (Magik sonlarga tugri keluvchi yadrolarda boglanish energiya katta massasi kichiq dastlabki a-emiriluvchi yadro magik yadro bo’lsa, xosila yadro massalari farqi oshadi, bu esa yemirilish energiyasi oshishiga o’z navbatida alfa-energiyasi oshishiga olib keladi).
   

Ye_a

MEV
6

4

2

0 80 100 120 140 160 200 220 240 A

-2

-4
8-rasm

Alfa energiyasining massa soni A oshishi bilan o’sib borishligini tomchi modeliga ko’ra kulon energiyasi oshishligi bu bilan boglanish engergiyasining kamayib, massasini oshib borishligi bilan tushuntirish mumkin. Yani dastlabki yadroda xosila yadroga qaraganda zaryad katta kulon energiyasi katta boglanish energiyasi kichiq, massasi esa oshib boraberadi. Alfa zarralar energiyasi oshib borishligini solishtirma boglanish energiyasiga ko’ra tushin-tirish mumkin. Solishtirma boglanish energiyasini massa soniga bogliqlik grafigidan ko’rinib turibdiki, o’ta ogir yadrolarda qariyb 5,5 MEV to’gri keladi. Bu degan so’z, ogri yadrodan bir proton yoki bir neytronni ajratib olish uchun yadroga 5,5 MEV energiya berish zarur, demakdir. Agar ikki proton ikki neytronni bittadan ajratib olish lozim bo’lsa, yadroga 22 MEV ga yaqin energiya berishga to’gri keladi. Ikkinchi tomondan, ma’lumki, alfa-zarraning boglanish energiyasi 28 MEV iborat. Bordi-yu, bu zarralar bittadan emas, balki birlashgan xolda alfa-zarralar shaklida chiqsa, u xolda 6 MEV sof energiya ko’lga kiritilgan bo’lur edi, chunki biz 22 MEV energiya ko’shib, 28 MEV energiya olishimiz kerak edi. Shunday qilib, bunday yadro proton yoki neytron chiqarish bo’yicha barqaror bo’lishiga qaramay, alfa-zarralar chiqarish xususida xali xam barkaror emas, chunki alfa-zarralar chiqqanda xar doim kariyb 6 MEV dan iborat musbat energiya ajralib chiqadi. Barqaror bo’lmagan ogir yadrolarning 4 dan 9 MEV gacha energiyaga ega bo’lgan alfa-zarralar chiqarib yemirilishining boisi xam shundadir.

Alfa-emirilish energiyasining yer noyob elementlarida kichiq ~2 MEV, ogir yadrolarda (4-9) MEV gacha oshib borishligi massa soni kichiq bo’lganda radiusi va kulon to’sigi kichiq bo’lishligi, A oshishi bilan bu kattaliklarning oshib borishligi sababli deb tushuntiriladi.

Alfa-emirilish nazariyasi xaqida

Alfa-emirilish nazariyasi ikki qismdan iborat bo’lishi kerak.
1) Yadroda nuklonlardan a-zarralarning xosil bo’lish extimoliyati.

1. 
   Xosil bo’lgan a-zarralarning yadrodan chiqish extimoliyati.
   

Alfa-zarralarning yadroda xosil bo’lish extimoliyati bo’yicha biror aniq ilmiy dalil yo’q. Alfa-zarra yemirilish vaqtidagina vujudga keladi va yadrodan chiqib ketadi deb qaraladi.
Ikkinchi bosqich a-zarraning yadro kulon to’sigini yengib chiqish extimoliyati xisoblanadi.
Alfa-emirilishda yadroda a-zarra tayyor xolda turibdi deb potentsial tanlaymiz (4-rasm). Yadrodan tashqarida qisqa ta’sir xarakteriga ega bo’lgan yadro o’zaro ta’sir kuchi nolga qadar tez kamayganligi uchun alfa-zarraga faqat kulon potentsiali ta’sir etadi:

(9)

bu yerda r-yadro bilan a-zarra orasidagi masofa. r=R da kuchli o’zaro ta’sir ortib ketib potentsial egri chiziq keskin kamayadi.

U

2Ze²/r

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ T_a=E_a



T_a

0 R r -U₀

9-rasm

Potentsial to’siq balandligi yadro zaryadi va radiusiga bogliq. Masalan, yemirilishda kulon to’sigi

Alfa-emrilishda xosil bo’luvchi alfa-zarralarning kinetik energiyasi 4-9 MEV oralikda bo’lgani uchun klassik fizika nuktai nazaridan alfa-zarra potentsial to’siqni yengib, yadrodan tashqariga chiqaolmaydi. Alfa nurlanishni to’lqin mexanikasi nuktai nazaridan turib sharxlash mumkin. Mazkur mexaniqaga ko’ra, nurlanish ko’pincha modda tarzida, modda esa nurlanish tarzida namoyon bo’ladi. Bu nazariyaga muvofik, alfa-zarralar xarakati to’lqin xarakat sifatida, potentsial to’siq doirasidagi bo’shlik esa to’lqin kirib boradigan noshaffof muxit tarzida ta’riflanishi mumkin, to’lqinning kirib borish extimolligi juda kam, birok u mavjud. Ushbu extimollik «o’tish» uchun zarur bo’lgan energiya va zarraning nisbiy kinetik energiyasi orasidagi farqning kamayishi bilan nixoyat tez, eksponentsial ravishda ortib boradi. Energiyasi potentsial to’siqdan o’tishi uchun zarur bo’lgan energiyadan kam bo’lgan zarra, garchi to’siqda xech qonun teshik yoki tunnel bo’lmasa xam, go’yo tunneldan o’tayotgandek bo’ladi.

Xaqiqatda esa zarra qalin to’siq orqali o’tadi. Bu effekt tunnel effekti deb ataladi, bu effekt mikrodunyo xodisalariga xosdir.
Ogir yadrolarning alfa-zarralarni nurlashi xam xuddi shu usulda ro’y beradi.
Masalani soddalashtirish uchun 4-rasmdagi potentsial to’siqni kengligi d va balandligi U₀ ga teng bo’lgan to’gri burchakli potentsial to’siq bilan almashtiramiz (5-rasm).
To’gri burchakli potentsial to’siq

ì 0 x<0 va x>x₀

U=í
î U₀ 00

m-massali zarra Ye_k0 bo’lib chapdan o’ngga xarakat qilsin.

Statsionar xolatlar uchun Shredinger tenglamasi

(10)

(11)

I obl. (12)

II obl. (13)

III obl. (14)

(12), (14) yechimini Y(x)=e^ikx (11) ni Y(x)=e^kx ko’rinishida izlaymiz.
(14) I-III oblast uchun

x=0 tushuvchi qaytuvchi to’lqin.

III obl.

b=0 faqat chapdan o’ngga xarakat
II obl. (15)


potentsial to’siq tiniqlik koeffitsienti yoki I-oblastdan III-oblastga o’tadigan zarralar miqdori o’tuvchi va tushuvchi to’lqinlar extimoliyati oqimlari zichliklari nisbatiga teng.
(16) Ma’lumki, to’lqin funktsiya absolyut qiymatining kvadrati fazoning ko’rilayotgan nuqtasida zarraning bo’lish extimoliyatini ifodalaydi. Bu yerda I va III oblast tezliklari teng deb olingan. v_I=v_III deb faraz qilsak A=1 tushuvchi to’lqinni xarakterlovchi koeffitsient. Qolgan koeffitsientlar B, a, a, b boshlangich shartlardan topiladi:


(14)va (15) tenglamalar yechimini (16) ga qo’ysak shaffoflik koeffitsienti kelib chiqadi.
Potentsial to’siq istalgan formada bo’lishi mumkin, unda to’siq to’gri burchakli to’siqlarga bo’linib, elementar to’siqlar uchun olingan natijalar yigindisiga teng. Uch o’lchovli fazo uchun

Potentsial tusiq 5 – rasmda ko’rsatilgan potentsialdan iborat bo’lsa, u xolda D-quyidagicha ko’rinishni oladi.

Bu yerda Ye=T_a, R-yadro radiusi, - esa U_k(r_T)=T_a shartidan topiladi. -bo’lib a-zarra burilish nuqtasi radiusini ifodalaydi.
Umumiy xolda a-zarra yadrodan noldan farklanuvchi orbital moment (l¹0) bilan chiqishi mumkin. U xolda potentsial to’siq balandligi fakat kulon potentsialidan iborat bo’lib qolmasdan, u markazdan qochma potentsial to’siq xisobidan ortadi.
U=U_k+U_mk
Markazdan qochma potentsial to’siq balandligi:
(16) formula bilan aniqlanadi.
Yana Alfa-emirilish extimoliyati vaqt birligida a-zarralar-ning yadro ichki devoriga urilish chastotasi -ga xam bogliq.
Yadro ichida “tayyor bo’lgan” a-zarra o’rtacha yashash vaqti t-vaqt davomida yadroning devorlariga -marta uriladi. Xar ketma-ket urilishda zarra 2R masofani o’tgani uchun
(17)
bunda V-zarraning tezligi, R-yadro radiusi, T_a-kinetik energiyaga tugri keluvchi V=10⁹ sm/s deb olsak kelib chika-di.
Alfa yemirilish extimoliyati
(18)
Geyger-Nettol formulasini eslatadi. Bu yerda R yadroda alfa xosil bo’lish extimoliyati.
Alfa-emirilish nazariyasi bilan tajriba natijalarini taqqoslash shuni ko’rsatadiki nazariya natijasi juft-juft yadrolarning asosiy xolatlari orasida ko’zatiladigan alfa o’tishlarini yaxshi tushuntiradi. Bunday o’tishlar shartli ravishda ruxsat etilgan o’tishlar deb ataladi.
Boshqa yadrolar va juft-juft yadrodagi boshqa a-o’tishlar uchun esa, tajribada o’lchangan l ning qiymati uning nazariy qiymatidan bir necha tartibga kamdir. Bunday a-o’tishlar taqiqlangan o’tishlar deb ataladi va tajribada o’lchangan yarim yemirilish davrining nazariy yarim yemirilish davriga nisbati taqiqlanish koeffitsienti deb ataladi.

Tok-juft va juft-tok yadrolar uchun taqiqlanish koeffitsienti F=100 va tok-tok yadrolar uchun F=10³ bo’ladi.
Nazariya bilan tajriba natijalari orasidagi farqni tushuntirish uchun nazariy xisoblarda alfa-zarra olib ketgan xarakat miqdori momenti rolini xamda alfa-emiriluvchi yadro elektron qobigining alfa-emirilish extimoliyatiga ta’sirini va x. e’tiborga olish lozim.