Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

Koʻp oʻzgaruvchili koʻphad tub qiymatlari gipotezasi. Har biri koʻpaytuvchilarga ajralmaydigan koʻphadlar boʻlsin. Faraz qilaylik, har bir musbat koʻphadlar uchun butun sonlarning cheksiz koʻp korteji bor boʻlsin. Agar ning oʻzgarmas tub boʻluvchisi boʻlmasa, u holda barcha tub koʻphadlar uchun butun sonlarning cheksiz koʻp korteji bor.
1939-yilda van der Korput tub sonlarning cheksiz koʻp uch hadli arifmetik progressiyalari mavjudligini koʻrsatdi, ikkita oʻzgaruvchidagi uchta bir darajali koʻphadlarni quyidagicha yozish mumkin:

Uzoq vaqt davomida usullar buni toʻrtta arifmetik progressiyaga uzaytirish uchun yetarli boʻlmagandek tuyuldi, ammo bu 2008 yilda Green va Tao tomonidan hal qilindi va u har qanday qoʻzgʻalmas butun uchun

shaklning cheksiz koʻp tub kortejlari mavjudligini isbotladi [13].
Amaldagi usullar tub sonlarni qidirishda juda yangi edi va bu keng tarqalgan qiziqishni keltirib chiqardi. 2012-yilda Ziegler bilan birgalikda ular chiziqli koʻphadlar uchun juda umumiy natijani isbotlay oldilar, bu esa tub sonlar k-kortejining gipotezasi boʻyicha toʻgʻridan-toʻgʻri oʻsish boʻlmaganini hisobga olsak, bu umid qiladigan darajada yaxshi:
Biz egizak tub sonlar gipotezasini isbotlamagunimizcha, koʻp oʻzgaruvchan koʻphadning tub qiymatlari gipotezasini hatto chiziqli koʻphadlar uchun ham toʻliq umumiylikda isbotlay olmaymiz, chunki koʻphadlardan ikkitasi ikkiga farq qilishi mumkin, masalan, bizning toʻplamimizda va boʻlsa. Umuman olganda, tub sonlar k-kortejlar gipotezasi boʻyicha progress boʻlmasa, biz ikkita koʻphadimiz orasidagi har qanday chiziqli munosabatdan qochishimiz kerak.
2.5-teorema. (Grin-Tao-Zigler teoremasi). Faraz qilaylik
koʻp oʻzgaruvchili koʻphad tub qiymatlari gipotezasini qanoatlantiradigan chiziqli koʻphadlardir. Bundan tashqari, agar boʻlsa, uchun barchasi noldan farqli boʻlgan butun sonlar mavjud emas deb faraz qilaylik. U holda barchasi tub boʻlgan lar uchun cheksiz koʻp mavjud.
Ixtiyoriy kvadrat koʻphadning diskriminanti koʻrinishdagi cheksiz koʻp tub sonlar mavjudligini koʻrsatish qiyin emas. Biroq, biz kub koʻphadining diskriminanti koʻrinishdagi cheksiz koʻp tub sonlar mavjudligini qanday isbotlashni bilmaymiz. Buni isbotlash
3-darajali diofant tenglamalari haqidagi turli savollarni tushunishimizga sezilarli ta’sir koʻrsatadi.