Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

Koʻphadning ketma-ket tub qiymatlari

arifmetik progressiyalarni birinchi darajali koʻphadning qiymatlari sifatida koʻrish mumkin. Demak, Grin-Tao teoremasini har qanday uchun cheksiz koʻp har xil birinchi darajali koʻphadlar bor, shuning uchun ularning birinchi qiymatlari tub boʻladi, deb qayta ta’riflash mumkin.

Ikkinchi darajali koʻphadlar haqida nima deyish mumkin? Mashhur misol uchun tub boʻlgan nomli kvadratik koʻphad; koeffitsientlari kattaligiga nisbatan tub sonlar soni shunchalik uzoq boʻlgan boshqa hech qanday mono (eng yuqori darajasi koeffitsiyenti birga teng boʻlgan) kvadrat koʻphad yoʻq. Dastlabki tub qiymatlarining uzoq davom etishi ma’lum boʻlgan kvadratik koʻphadlarning boshqa misollari: va , ikkalasi ham uchun alohida tub sonlarni beradi. Har qanday berilgan butun soni uchun birinchi qiymatlari tub boʻlgan kvadratlar koʻphadlar bormi? Agar shunday boʻlsa, birinchi qiymatlari tub boʻlgan darajali koʻphadlar bormi? Biz ushbu savollarni Green-Tao teoremasi yordamida hal qilamiz:
Biz tub sonlarning hadli arifmetik progressiyasidan boshlaymiz,
oraligʻidagi har bir butun soni uchun U holda
dagi har bir butun son uchun tub boʻladi. Bu qayta koʻrib chiqilgan quyidagi xulosani beradi:
koʻphadning birinchi qiymatlari hammasi tubdir.
Bu usul monik koʻphadlarni keltirmaydi, chunki biz qiymatini nazorat qila olmaymiz. Bunga erishish uchun bizga Green-Tao-Ziegler teoremasining qoʻshimcha kuchi kerak. chiziqli forma toʻplamini koʻrib chiqish kerak boʻladi,


II bob yuzasidan xulosalar

2.1-teorema boʻlgan barcha butun sonlar uchun quyidagi qoʻshtengsizliklar oʻrinli:

Bundan gacha boʻlgan tub sonlar sonining quyidan va yuqoridan chegaralanganligini xulosa qilamiz. Kramer ketma-ket tub sonlar orasidagi eng katta boʻshliq atrofida boʻlishi kerak, deb taxmin qildi. Boshqacha qilib aytganda, agar tub sonlar ketma-ketligi boʻlsa, u holda

Bertrand postulotiga koʻra, 2,3,5,7,13,23,43,67 ketma-ketlikdagi tub sonlardan har biri (birinchisidan tashqari) oʻzidan oldingisining ikki baravaridan kichik. Shuning uchun ham shartni qanoatlantiruvchi har bir butun soniga hech boʻlmasa bitta shartni qanoatlantiruvchi tub son mos keladi.
Mashhur misol uchun tub boʻlgan nomli kvadratik koʻphad; koeffitsientlari kattaligiga nisbatan tub sonlar soni shunchalik uzoq boʻlgan boshqa hech qanday mono (eng yuqori darajasi koeffitsiyenti birga teng boʻlgan) kvadrat koʻphad yoʻq. Dastlabki tub qiymatlarining uzoq davom etishi ma’lum boʻlgan kvadratik koʻphadlarning boshqa misollari: va , ikkalasi ham uchun alohida tub sonlarni beradi.