Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

III BOB. TUB SONLARNI TAQSIMLASH NATIJASIDA KELTIRILGAN ANIQ FORMULALAR TADQIQOTI TAHLILI.


3.1-§. L-Dirixle funksiyasining nollari haqida.


Bu paragrafda L(s,) funksiyaning nollaridan ozod soha haqida tanishamiz.
3.1-teorema. 𝜒 - modul boʻyicha Dirixle xarakteri va L(s, 𝜒) – L –Dirixle funksiyasiga tegishli boʻlsa, u holda:

1. 
   funksiyasi, sohada :
   

modul boʻyicha yagona haqiqiy primitiv xarakter uchun yagona haqiqiy ildizga ega boʻladi.

2. 
   agar istisno nolga ega boʻlsa, u holda (3.1) soha quyidagi sohaga almashishi mumkin:
   

3. 
   bu istisno nol quyidagi tengsizliklarni qanoatlantiradi:
   

Teoremani isbotlash uchun bizga quyidagi lemmalar kerak boʻladi.
3.1-lemma. oraliqda quyidagi tengsizlik oʻrinli

bu yerda – Eyler doimiysi.
Isboti. ekanligini hisobga olgan holda kengaytmalar

bundan quyidagini topamiz

bu yerda va uchun





koeffitsiyentlar uchun M.I.Israilov [14] quyidagi formulalarni olgan

bu yerda

larning hosilalarini ifodalaydi, .
(3.4) va (3.5) lardan ba’zi hisob-kitoblardan keyin, (3.6) dan foydalanib, lemmaning tasdigʻiga ega boʻlamiz.
Natija. da

Isbot k=1 da (3.6) dan kelib chiqadi.