Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

3.3-lemma. Agar haqiqiy modul boʻyicha bosh xarakter boʻlmasa, u holda funksiya quyidagi sohada eng katta yagona nolga ega boʻladi

va bu nol oddiy va haqiqiydir.
Isboti. haqiqiy primitiv xarakter boʻlsin. Keyin va

(3.8) tengsizlikdan va




dan ([15], 3-teoremaga qarang)

ni topamiz, bu yerda musbat doimiy.
Shuning uchun, (3.16) ga koʻra, quyidagini olamiz:

bu yerda

Endi quyidagini koʻramiz:

haqiqiy primitiv xarakter boʻlsin ( , u holda . Lekin endi primitiv xarakter boʻlishi shart emas. Shuning uchun, 3.2-lemmadan mulohaza qilib, quyidagiga ega boʻlamiz:

bu yerda


tengsizlikda olingan baholarni
almashtirib, quyidagiga ega boʻlamiz:



bu yerda

Agar boʻlsa, u holda boʻladi, natijada, faqat ning nollarini koʻrib chiqish qoladi, bu yerda – haqiqiy boʻlib, bosh xarakter boʻlmaganda, tengsizlik oʻrinli boʻladi.
(3.14) dan foydalanib, quyidagini topamiz ( )

bu yerda


Va oxirgi yig’indi haqiqiydir, chunki unda nollar kompleks-bogʻlangan juftliklar sifatida namoyon boʻladi. Agar ning nollari bu yerda u holda bizda quyidagi bor:

Soʻngra, 1.1-lemma boʻyicha

ni qoʻyamiz, u holda . Shunday qilib, (3.19) dan quyidagi hosil boʻladi:

Bu yerdan va deb olib, quyidagiga ega boʻlamiz

Shunga oʻxshash mulohazalar (3.20) tengsizlik saqlanib qolishini koʻrsatadi, agar ikkita kompleks-bogʻlangan nollar oʻrniga ikkita haqiqiy nollar boʻlsa va u

ga almashtiriladi, agar - ikki karrali nol boʻlsa.
(3.18), (3.20) va (3.21) dan 3.3-lemmaning tasdigʻi kelib chiqadi.
E’tibor bersak, quyidagi tengsizlikdan (3.17) tengsizlik kelib chiqadi