Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

3.2-natija. ( ) uchun quyidagi oʻrinli:

bu yerda

Isboti. uchun quyidagi munosabat oʻrinli ([15] ning 28-betiga qarang) :

Bu yerdan

(3.30) munosabatdagi integral belgisi ostida differensiatsiyaning qonuniyligini tekshirish qiyin emas.
3.2-teoremaning isboti. modul bо’yicha primitiv xarakterga ega bо’lsin va

uchlari nuqtalarda boʻlgan toʻgʻri toʻrtburchak boʻylab harakatlanganda ortishini koʻrib chiqaylik. Bu toʻrtburchak yoki nuqtada faqat bitta trivial nol ni oʻz ichiga oladi va shuning uchun,

Quyidagi funksional tenglamaga koʻra,

biz ga ega boʻlamiz, bu yerda ga bogʻliq emas, shuning uchun konturning chap yarmi boʻylab harakatlanayotganda argumentning oʻsishi oʻng yarmi boʻylab harakatlanayotgandagi oʻsishga teng boʻladi. Shunday qilib,

bu yerda ning oʻng yarmidan oʻtayotgandagi argumentning oʻsishi.
1-natijadan foydalanib, ni hisoblaymiz:


1-natijadan uchun quyidagi kelib chiqadi:

Endi argumentni koʻrsatamiz.

ni belgilaymiz. Bu tenglikning oʻng tomonini quyidagicha yozish mumkin:

Birinchi integral quyidagi bahoga ega

Endi ikkinchi integralni baholaylik. Shunday qilib,

boʻlsa, u holda lar uchun

ga ega boʻlamiz, bu yerda . Demak, (3.32) dan quyidagi tenglik kelib chiqadi:

bu yerda

Keling 1 modul bо’yicha bosh xarakterga ega bо’lsin. U holda va ning oʻrniga

funksiyani koʻrsatamiz.
Bu holda oldingi mulohazalar ([16] dagi 15-§ ga qarang) quyidagi formulaga olib keladi:

bu yerda

Nihoyat, primitiv xarakterga ega boʻlmay, modul boʻyicha primitiv xarakterga ega boʻlsin. U holda (3.15) formulaga koʻra funksiya, funksiyaning nollaridan tashqari, shu kabi ba’zi lar boʻyicha uchun faqat nuqtada nollarga ega, ya’ni

sohadagi barcha bunday nuqtalar soni quyidagiga teng:

Natijada, bu holatda

yoki agar , u holda

bu yerda



(3.33) –(3.35) ifodalarda va deb faraz qilsak, 3.2-teoremaning tasdigʻiga ega boʻlamiz.