Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

III bob yuzasidan xulosalar

Bu bobda biz quyidagi teoremalarni lemmalar orqali isbotlarini koʻrilgan va quyidagicha natija olilgan:

3.1-teorema. modul boʻyicha Dirixle xarakteri va – L –Dirixle funksiyasiga tegishli boʻlsa, u holda:

1. 
   funksiyasi, sohada :
   

modul boʻyicha yagona haqiqiy primitiv xarakter uchun yagona haqiqiy ildizga ega boʻladi.

2. 
   agar L(s,𝜒) istisno nolga ega boʻlsa, u holda (3.1) soha quyidagi sohaga almashishi mumkin:
   

3. 
   bu istisno nol quyidagi tengsizliklarni qanoatlantiradi:
   

3.2-teorema. uchun quyidagi formulalar о’rinli:
a) agar modul bо’yicha primitiv xarakterga ega bо’lsa, u holda
;
b) agar - 1 modul bо’yicha bosh xarakterga ega bо’lsa, u holda
;
v) agar modul bо’yicha ixtiyoriy xarakterga ega bо’lsa, u holda
.
Bu yerda

XULOSALAR

Ushbu magistrlik dissertatsiyasi mavzusi bugungi kunda matematika fanini rivojlantirishga qoʻyilgan talab va vazifalardan kelib chiqib tanlandi.

Magistrlik dissertatsiyasi tub sonlarni taqsimlash va ular uchun aniq formulalarni topishga bagʻishlangan.
Yuqorida qarab chiqilganlardan quyidagi xulosalarga kelamiz:

• 
  1.1-teoremani isbotlash orqali cheksiz koʻp tub sonlar mavjudligini teskari farazdan, ya’ni tub sonlarni cheklita deb faraz qilib amin boʻlilgan.
  
• 
  Arifmetik progressiyada tub sonlarni oʻrganish natijasida, 3 modul
  

boʻyicha 100 gacha boʻlgan tub sonlar quyidagicha taqsimlanishini koʻrilgan:
Tub sonlar ≡ 1(mod3):7,13,19,31,37,43,61,67,73,79,97,....
Tub sonlar ≡ 2(mod3):2,5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89,....

• 
  Dirixle 1837 yilda agar (a, q) = 1 boʻlsa, u holda cheksiz koʻp tub sonlar mavjudligini koʻrsatdi. 1896 yilda Dirixlening isboti tub sonlar teoremasining isboti bilan birlashtirildi
  

• 
  X gacha boʻlgan tub sonlar soni ning nisbati Li(x), Gauss taxminiga koʻra, x → ∞ da 1 ga intilishi kerak,
  

Asimptotik (1.8) tub sonlar teoremasi deb ataladi:

• 
  2.1-teorema boʻlgan barcha butun sonlar uchun quyidagi qoʻshtengsizliklar oʻrinli:
  

Bundan gacha boʻlgan tub sonlar sonining quyidan va yuqoridan chegaralanganligini xulosa qilamiz.

• 
  Kramer ketma-ket tub sonlar orasidagi eng katta boʻshliq atrofida boʻlishi kerak, deb taxmin qildi. Boshqacha qilib aytganda, agar tub sonlar ketma-ketligi boʻlsa, u holda
  

• 
  Bertrand postulotiga koʻra, 2,3,5,7,13,23,43,67 ketma-ketlikdagi tub sonlardan har biri (birinchisidan tashqari) oʻzidan oldingisining ikki baravaridan kichik. Shuning uchun ham shartni qanoatlantiruvchi har bir butun soniga hech boʻlmasa bitta shartni qanoatlantiruvchi tub son mos keladi.
  
• 
  Mashhur misol uchun tub boʻlgan nomli kvadratik koʻphad; koeffitsientlari kattaligiga nisbatan tub sonlar soni shunchalik uzoq boʻlgan boshqa hech qanday mono (eng yuqori darajasi koeffitsiyenti birga teng boʻlgan) kvadrat koʻphad yoʻq. Dastlabki tub qiymatlarining uzoq davom etishi ma’lum boʻlgan kvadratik koʻphadlarning boshqa misollari: va , ikkalasi ham uchun alohida tub sonlarni beradi.
  
•