Rakamlar yalan söylemez ancak yalancılar rakam söyler

Mod (tepe değer)
 
Frekansı en büyük olan puana denir. 
Bir seride en çok tekrarlanan değere “Mod” denir.
Örnek:
10 öğrencinin ağırlıklarından oluşan seri 
şöyledir;
72 80 58 60 65 75 51 59 60 60 
Mod:60 kg'dır. 60 değeri en fazla tekrarlanandır. 
Görüldüğü gibi 3 tane 60 vardır. Bu tür serilere tek modlu seri denir. 
Örnek:
3 8 15 20 12 15 12 9 17 
Burada mod hem 12 hemde 15 dir. Yani bir seride birden çok 
mod olabilir. Bunlardan birine birinci mod, diğerine ise ikinci 
mod değeri denir. Bu tür serilere ise çok modlu seri denir. 

---

GRULANDIRILMIŞ VERİLERDE MOD HESABI 
frekansı en yüksek olan sınıf
“30-34” belirlenir.
L = 30

1 
= 50

2
= 60
C = 5
Yazılırsa
Mod = 32.27 olur.

---

ARİTMETİK ORTALAMA 
Gözlenen değerlerin tümü toplanarak gözlem sayısına 
bölündüğünde elde edilen değere aritmetik ortalama denir. 
 
 

---

Aritmetik Ortalama 
Puan toplamlarının veri sayısına bölümüdür
. 
 
 
 
Örnek: 95,88,73,67,59,46,35,26,23 
Ortalama: 56.88 
Tekrarlı Ölçümler için Aritmetik Ortalama 
𝑋̅ =
∑ 𝑥
𝑖
𝑓
𝑖
∑ 𝑛

---

---

ARİTMETİK ORTALAMANIN ÖZELLİKLERİ 
AVANTAJLAR
 
SAKINCALARI
-Hesaplanması ve anlaşılması kolaydır. 
-Her dağılımda bir tane aritmetik 
ortalama vardır. 
-Aritmetik işlemler için elverişlidir. 
-dağılımdaki aşırı değerlerden ileri 
derecede etkilenir. 
-Dağılımdaki aşırı değerler aritmetik 
ortalamayı kendilerine doğru kaydırırlar. 
Bu etkilenme aşırı değerlerin aşırılık
ölçüsü ile doğru, dağılımdaki veri 
sayısıyla ters orantılıdır. 
-Ters yöndeki aşırı değerler birbirlerinin 
etkisini azaltır. 

---

ORTANCA / MEDYAN 
• 
Küçükten büyüğe doğru sıralanmış bir ölçüm grubunun 
orta puanını gösterir. 
• 
Ortanca verilerin dağılımının normalden uzak olması, sağa ya da 
sola çarpık olması durumunda kullanılır. 
• 
Çünkü böyle durumlarda ortalama uç değerlerden etkilenirken, 
ortanca etkilenmez
. 

---

Veriler büyüklük sırasına dizilir. 
1. 
Veri sayısı tek ise, n+1/2 sıra numaralı değer ortanca olarak alınır. 
15 18
21
24 28 
3. 
Veri sayısı çift ise n/2 sıra numaralı değer ile bir sonraki değerin 
aritmetik ortalaması ortanca olarak kabul edilir. 15 18
21 24 
28 32 
(21+24) / 2 = 22.5 
• 
Ortanca, gruplandırılmış ve gruplandırılmamış, ancak tekrarlı ölçümleri 
içeren veriler için aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır. 
• 
L: 

f/2 frekansın rast geldiği aralığın gerçek alt sınırı 
• 
• 
f
mc
: Bu aralığa karşılık gelen frekans 

---

Örnek:
Aşağıdaki serinin aritmetik ortalamasını mı mod ve medyanını bulun 
Ölçüm (x) 
Frekans (f) 
fx 
Kümülatif 
frekans cf 
1 
1 
1 
1 
2 
3 
6 
4 
3 
4 
12 
8 
4 
7 
28 
15 
5 
5 
25 
20 
6 
3 
18 
23 
7 
2 
14 
25 
n=25 

fx=104 
..
A.O.= 

fx
/n = 104/25 = 4,16 
Mod= 4
Ortanca= 4 
..

---

Örnek:
40 öğrencinib bir test sınavında doğru yaptıkları soru sayısının dağılımı verilmiş. Medyan 
değeri nedir? Ortalama doğru sayısı kaçtır? 
Ölçüm (x) 
Frekans (f) 
Sınıf orta 
noktası 
Fx 
Kümülatif 
frekans cf 
5-9 
6 
7 
42 
6 
10-14 
5 
12 
60 
11 
15-19 
14 
17 
238 
25 
20-24 
7 
22 
154 
32 
25-29 
4 
27 
108 
36 
30-34 
3 
32 
96 
39 
35-39 
1 
37 
37 
40 
n=40 

fx=735 
Buna göre, grubun %50’sinin doğru cevap sayısı 18,2den daha az, diğer yarısının da 
daha fazla olduğu söylenebilir.

---

Örnek: 
Bir trendeki yolcuların yaşları aşağıdaki gibi verilmiş. Aritmetik ortalama mod medyanı 
hesaplayın
Aritmetik ortalama, mod, medyan
hangisidir? 
a)26,1 b)28,1 c)31,1