Bir va ko’p o’zgaruvchili funksiyalar differensial hisobi
Ta’rif. M() nuktada differensiallanuvchi i=f () funksiyaning di differensiali deb bu funksiyaning M nuktadagi orttirmasining argument orttirmasiga nisbatan chizikli bosh kismiga aytiladi.
Agar differensiallanuvchi funksiya orttirmasining (1) kurinishdagi xamma koeffisentlari nolga teng bulsa, u xolda funksiyaning M nuktadagi di differensiali nolga teng deb xisoblanadi. Shunday kilib, M nuktada differensiallanuvchi i=f() funksiyaning di differensiali deb, ushbu ifodaga aytiladi:
(2)
4-teoremadan foydalanib, di differensialning (2) ifodasini kuyidagicha yozish mumkin:
(3)
Endi erkli uzgaruvchi xi ning dxi differensiali tushunchasini kiritamiz. Erkli uzgaruvchi xi ning differensiali dxi sifatida ixtiyoriy ( ga boglik bulmagan) sonni tushunish mumkin.
Bundan keyin bu sonni erkli uzgaruvchi xi ning ortirmasi xi ga teng kilib olishga kelishamiz.
Bu kelishuv bizga (3) formulani kuyidagi kurinishda yozishga imkon
beradi:
(4)
(4) formula fakat argumentlari erkli uzgaruvchi bulgandagina isbot etilganini ta’kidlab utamiz. Birok (4) formula argumentlari erkli uzgaruvchi bulmagan argumentlarning uzi biror yangi uzgaruvchining differensiallanuvchi funksiyasi bulgan xolda xam urinli ekanligini isbotlaymiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |