Raqamli iqtisodiyot va axborot texnologiyalari

Eslatma. Endi (6) funksiyalar bitta t argumentning funksiyasi bulgan muxim xususiy xolni karaymiz. U xolda biz bitta t argumentning murakkab funksiyasi bunda ga ega bulamiz. Bu murakkab funksiyaning xosilasi ushbu formula bilan aniklanadi:

(12)

Bir jinsli funksiya uchun Eyler teoremasini isbotlash uchun (13) formulani kullaymiz.

Agar {M} tuplamning xar bir M() nuktasi va t soni uchun mos kelgan M() nukta xam {M} tuplamga tegishli bulib

(14)

tenglik bajarilsa, u xolda {M} tuplamda berilgan funksiya shu tuplamda r darajali bir jinsli funksiya deyiladi.

12-teorema. (Bir jinsli funksiyalar xakida Eyler teoremasi).

Agar biror {M} soxada r darajali bir jinsli differensiallanuvchi funksiya bulsa, {M} soxaning xar bir M() nuktasida ushbu

(15)

tenglik urinli buladi.

Isbot. {M} soxaning ixtiyoriy nuktasi bulsin. murakkab funksiyani, ya’ni funksiyani karaymiz. t=1 bulganda funksiyalar differensiallanuvchi va funksiya tegishli M₀ nuktada differensiallanuvchi bulgani uchun 11-teoremaga va bu teoremaning eslatmasiga asosan kursatilgan murakkab funksiyaning t=1 nuktadagi xosilasi (16) formula bilan xisoblaymiz. bulgani uchun

(17)

Bunda lar M₀ nuktada olinadi. Ikkinchi tomondan (16) ga asosan

karalayotgan murakkab funksiya kuyidagi kurinishda yozilishi mumkin:

(18)

dan kelib chikadi. (19) va (20) larni

solishtirib, M₀ nukta uchun (18) munosabatni xosil kilamiz. M₀ nukta {M} soxaning ixtiyoriy nuktasi bulgani uchun teorema isbotlandi.