Raqamli rostlagichlarni tahlil qilish

Raqamli rostlagichlarni tahlil qilish.

Uzatish funktsiyasi quyidagicha bo`lgan PID-rostlagichni tadqiq qilamiz:

(32.1)

Ushbu rostlagichning raqamli realizatsiyasini olish uchun differentsiallash va integrallash operatsiyalarini diskret aproksimatsiya qilish orqali amalgam oshiriladi. Vaqt bo`yicha hosila olish uchun teskari ayirma qoidasidan foydalanamiz:

(32.2)

(32.2) ifodaga z-almashtirishni qo`llab, quyidagini hosil qilamiz:

To`g`ri to`rtburchak formulasidan foydalanib itegrallash operatsiyasini aproksimatsiya qilish mumkin:

(32.3)

bunda, u(kT) – t=kT momentdagi integratordan chiqayotgan signal.

(32.3) ifodaga z-almashtirishni qo`llab, quyidagini hosil qilamiz:


Bundan diskret integratorning uzatish funktsiyasini topamiz:

Shunday qilib raqamli PID rostlagichning uzatish funktsiyasi quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi:

(32.4)

Yuqoridagi uzatish funktsiyasidan foydalanib raqamli PID rostlagichning ish algoritmini tavsiflovchi ayirmali tenglamani hosil qilish mumkin:

(32.4)

Raqamli PID rostlagichning uzatish funktsiyasidan foydalanib raqamli PI yoki PD rostlagichlarni ham tadqiq qilish mumkin. Buning uchun mos holdagi kuchaytirish koeffitsientlarini nolga teng deb qabul qilinadi.