Расчет оптоволоконных кабелей связи

2-laboratoriya ishi


Juftlik regressiyaning chiziqli tenglamasi. Chiziqli regressiya koeffitsiyentlarining statistik tahlili. Oddiy regressiya modellarda ishonch va bashorat intervallari

Laboratoriya ishi uchun topshiriqlar

1. 
   Ishonchli manbalardan hajmi kamida 20 ta bo‘lganX va Y ma’lumotlar oling.
   
2. 
   Ushbu ma’lumotlar orasidagi bog‘lanishni aniqlang. Nuqtaviy diagrammasini chizing. Nuqtaviy diagramma asosida xulosa chiqaring.
   
3. 
   Korrelyatsiya koeffitsiyentini toping.
   
4. 
   Chiziqli regressiya modelini quring. Determinatsiya koeffitsiyentini aniqlang va ma’nosini tushuntiring.
   
5. 
   Qurilgan model yordamida bashorat qiling. Ushbu bashorat uchun 95% ishonchlilik bilan bashorat va ishonch oraliqlarini toping.
   
6. 
   Olingan natijalar asosida umumiy xulosa chiqaring.
   

Agar tushuntiruvchi o‘zgaruvchi faqat bitta bo‘lsa, u holda bunday tahlil oddiy regressiyayoki juftlik regressiyasi deyiladi, aks holda, ya’ni tushuntiruvchi o‘zgaruvchilar ikkita yoki undan ortiq bo‘lsa, ko‘p o‘zgaruvchili regressiyahaqida gap boradi. Ushbu laboratoriya ishida oddiy regressiya bilan tanishib chiqamiz. Bosh to‘plamdagi regressiya to‘g‘ri chizig‘i quyidagi ko‘rinishga ega:

. (3.1)
Bu yerda:
₀ va ₁– to‘g‘ri chiziqning parametrlari;
– tasodifiy xatolik yoki shovqin deb ataladi.
Agar (3.1) regressiya chizig‘i parametrlari aniq qiymatlar qabul qilsa, u holda regressiya to‘g‘ri chizig‘i aniqlangan bo‘ladi. Birinchi parametr ₀– to‘g‘ri chiziqning OY-o‘qi bilan kesishish nuqtasi bo‘lib, X0 da Y ana shu qiymatga erishadi: Y(0)₀ bo‘ladi. Ikkinchi parametr ₁ to‘g‘ri chiziqning og‘ishini bildiradi, ya’ni ₁ Y ning OXo‘qi bilan hosil qilgan burchagining tangensiga teng. Bu parametr X bir birlikka o‘zgarganda Y qanday miqdorga o‘zgarishini ko‘rsatadi. Regressiya chizig‘i parametrlarining bahosi ko‘p hollarda eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlanadi.
Izlanayotgan regressiya to‘g‘ri chizig‘ining OYo‘qi bilan kesishish nuqtasi b₀ va Xo‘qi bilan hosil qilgan burchagining tangensi b₁ uchun kichik kvadratlar usuli yordamida quyidagi formulalarni topamiz:


bunda:
n – tanlanma hajmi;
b₁parametr regressiya koeffitsiyenti. Uning kattaligi ta’sir ko‘rsatuvchi omilning bir birlikka o‘zgarishi bilan natijaviy o‘zgaruvchining o‘rtacha necha birlikka o‘zgarishini bildiradi.
Formal qaraganda b₀ Y ning X0dagi qiymati. Agar tushuntiruvchi o‘zgaruvchi nolga teng bo‘la olmasa, u holda ozod had hech qanday ma’noga ega bo‘lmaydi. Hamma modellarda ham b₀ iqtisodiy ma’noga ega bo‘lavermaydi. Faqat b₀ ning ishorasini tahlil qilish mumkin. Agar b₀>0 bo‘lsa, u holda Y X ga nisbatan sekinroq o‘zgaradi. Boshqacha qilib aytganda natijaning variatsiyasi omilning variatsiyasidan kichik. b₀<0 bo‘lganida esa buning aksi bo‘ladi, ya’ni natijaning variatsiyasi omilning variatsiyasidan katta. Y X ga nisbatan tezroq o‘zgaradi.
Bashorat oraliqlari X ning berilgan qiymatlari uchun Y ning mos qiymatlarini oldindan bashorat qilishda ishlatiladi va quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

bunda:
– Y ning tanlanma regressiya tenglamasi bo‘yicha bahosi;
– erkinlik darajasi ga teng bo‘lgan t–statistikaning  ishonchlilik darajasi bilan aniqlangan qiymati;
– bashorat bahosining standart xatoligi.U quyidagi formula bilan hisoblanadi
,
bunda:
x_p – X ning berilgan qiymati;
X ning tanlanma o‘rta qiymati;
X ning markazlashtirilgan qiymatlari kvadratlarining yig‘indisi.
X ning berilgan qiymati uchun mos Y ning o‘rta qiymatini baholashda ishonch oralig‘idan foydalaniladi va u quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:

bunda:
 , lar yuqoridagiday aniqlanadi;
– o‘rta qiymat bahosining standart xatoligi.U quyidagi formula yordamida hisoblanadi

Modelning xatoligi qancha kam bo‘lsa, ishonch va bashorat oraliqlari shuncha tor bo‘ladi. Xatolik kattalashgan sari bu oraliqlar ham kattalashib boradi.
Oddiy regressiyadagi determinatsiya koeffitsiyenti – miqdor Yo‘zgaruvchanligining bashorat qiluvchi o‘zgaruvchilar tomonidan topilgan regressiya renglamasi yordamida tushuntirilishi mumkin bo‘lgan qismini bildiradi. U quyidagi formula asosida hisoblanadi
, bunda:
Y – bashorat qilinayotgan o‘zgaruvchining tanlanma qiymati;
– Y ning regressiya tenglamasi bo‘yicha hisoblangan qiymati, ya’ni baho.
Misol. Yaponiyada 2001-yildan 2020-yilgacha bo'lgan davrdagi umumiy aholining sonini har ming kishiga to’g’ri keladigan tug’ulish darajasiga solishtirish va oddiy regressiya tenglamasini tuzish masalasi qaralsin. Bu regressiya tenglamasi yordamida berilgan qiymat uchun bashorat qilinsin va bashorat qiymati uchun ishonch va bashorat intervallari topilsin.
3.1-jadval

№